平方差公式完全平方公式.doc
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乘法的平方差公式
平方差公式的推导
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，，
平方差公式结构特征：
左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
①右边是乘式中两项的平方差。
即用相同项的平方减去相反项的平方
熟悉公式：
公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
（5+6x）（5-6x）中是公式中的a，是公式中的b
（5+6x）（-5+6x）中是公式中的a，是公式中的b
（x-2y）（x+2y）中是公式中的a，是公式中的b
（-m+n）（-m-n）中是公式中的a，是公式中的b
（a+b+c）（a+b-c）中是公式中的a，是公式中的b
（a-b+c）（a-b-c）中是公式中的a，是公式中的b
（a+b+c）（a-b-c）中是公式中的a，是公式中的b
填空：
1、（2x-1）（）=4x2-12、（-4x+）（-4x）=16x2-49y2
第一种情况：
直接运用公式
1.（a+3）（a-3）2..（2a+3b）（2a-3b）3.（1+2c）（1-2c）4.（-x+2）（-x-2）
5.（2x+）（2x-）6.（a+2b）（a-2b）7.（2a+5b）（2a-5b）8.（-2a-3b）（-2a+3b）
第二种情况：
运用公式使计算简便
1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.99
5、30.8×29.26、（100-）×（99-）7、（20-）×（19-）
第三种情况：
两次运用平方差公式
1、（a+b）（a-b）（a2+b2）2、（a+2）（a-2）（a2+4）3、（x-）（x2+）（x+）
第四种情况：
需要先变形再用平方差公式
1、（-2x-y）（2x-y）2、（y-x）（-x-y）3.（-2x+y）（2x+y）4.（4a-1）（-4a-1）
5.（b+2a）（2a-b）6.（a+b）（-b+a）7.（ab+1）（-ab+1）
第五种情况：
每个多项式含三项
1.（a+2b+c）（a+2b-c）2.（a+b-3）（a-b+3）3.x-y+z）（x+y-z）4.（m-n+p）（m-n-p）
平方差公式
（1）
变式训练：
1、
2、填空：
（1）
（2）
（3） （4）
②拓展：
1计算：
（1）
（2）
2．先化简再求值的值，其中
3．
（1）若的值是多少？
（2）已知，则_的值是多少？
平方差公式
（2）
2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
若可以，请用平方差公式解出
（1）
（2）
（3） （4）
变式训练：
1、2、
完全平方公式
（1）
1．完全平方公式
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
特点：
两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同；
右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方；中间一项是二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.
注意：
公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1、a2+b2=（a+b）2=（a-b）22、（a-b）2=（a+b）2;（a+b）2=（a-b）2
3、（a+b）2+（a-b）2=4、（a+b）2--（a-b）2=
一、计算下列各题：
1、2、3、4、
5、6、7、8、（0.02x+0.1y）2
二、利用完全平方公式计算：
（1）1022
（2）1972（3）982（4）2032
三、计算：
（1）
（2）（3）
四、计算：
（1）
（2）（3）
五、计算：
（1）
（2）（3）
（4）
六、拓展延伸巩固提高
1、若，求k值。
2、若是完全平方式，求k值。
3、已知，求的值
1．应用完全平方公式计算：
（1）
（2）（3） （4）
变式训练：
1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来
（1）
（2）（3）（4）
2．计算：
（1）
（2）（3）（4）
变式议练计算：
（1）；
（2）（3）。
拓展：
1.已知，则________________
2.（2008·成都）已知，那么的值是________________
3、已知是完全平方公式，则=4、若=
变式训练：
（1）
（2）（3）（4）（x+5）2–（x-2）（x-3）
拓展：
1、
（1）已知，则=
（2）已知，求________，________
（3）不论为任意有理数，的值总是（）
A.负数B.零C.正数D.不小于2
2、
（1）已知，求和的值。
（2）已知，求的值。
（3）.已知，求的值
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