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泥沙颗粒并不是球体，颗粒愈细偏离愈大，但仍可按球体处理，对其所引起的偏差可在确定经验系数时给予间接考虑。

　　泥沙颗粒所受的重力Fg为

（1）

式中ρs和ρ为沙粒和水的密度，g为重力加速度，d为粒径，一般均指其中值粒径，即d=d50。

　　水流对床面上泥沙颗粒的正面推力Fx和上举力Fy可分别表示为

（2）

（3）

式中λx和λy分别为推力和上举力的阻力系数，uΔ为作用于床面颗粒的瞬时流速。

阻力系数与颗粒形状有关，在一定粒径范围内与粒径成反比。

现取

（4）

其中αx和αy为系数，d*=10mm,d′的取值为

（5）

　　颗粒间存在着吸力。

对于略大的颗粒，其吸力远小于颗粒的重力，从而表现为无粘性颗粒。

对于细小颗粒，此吸力远大于颗粒的重力，成为粘结力。

粘结力的大小，除与矿物性质等物理和化学因素有关外，还与颗粒大小有关。

对于粒径分别为d1和d2的两个球体间的粘结力，从理论上可以得出其值与两个粒径乘积的平方根成正比[2]。

另一方面又与两个颗粒的间距成反比，即与颗粒密实程度有关。

颗粒愈密实，颗粒间的间距就会小，从而粘结力也就愈大。

试验资料表明，此粘结力Fc可表述为

（6）

式中αc为系数，γ0为床面泥沙干容重，γ0*为泥沙颗粒的稳定干容重（详见后文）；

ε为粘结力参数，具有长度乘流速平方的量纲，其值与颗粒材料的物理化学性质有关。

　　在泥沙颗粒周围有水膜环绕，其最贴近颗粒表面的薄膜水，是非自由水，具有某种固体性质，其压力传递不符合巴斯克尔定律，因而在两颗粒接触面积上受到上边水柱压力的作用。

作者于1958年通过交叉石英丝试验首次证实了此力的存在[1]，万兆惠等[3]于1990年通过管道加压试验证实了此力对细颗粒泥沙起动的显著影响。

因而在研究泥沙起动问题时需要考虑水柱的压力。

设两颗粒间承受水柱压力的厚度为2b，颗粒直径均为d，则承受水柱压力的面积ωk为πdb,b是薄膜水厚度和粒径的函数。

试验表明，随着颗粒的减小，水柱压力的影响急剧增大，呈非线性关系，因此假定b值与薄膜水厚度的3/2次方成正比，与粒径的1/2次方成反比，即b=δ3/2d-1/2，其中δ为薄膜水厚度参数，具有长度量纲。

水柱压力也与粘结力一样，都与床面颗粒密实程度有关，即与床面泥沙的干容重有关。

因此水柱对床面泥沙颗粒的压力Fδ可表述为

（7）

式中αω为系数。

　　上述表明，促使床面泥沙颗粒起动的力为水流作用力Fx和Fy，保持泥沙颗粒不动的力为重力Fg、粘结力Fc和水柱压力Fδ。

3泥沙起动公式

　　对于粗颗粒泥沙，粘结力和水柱压力很小，起动后仍在床面附近运动。

对于细颗粒泥沙，因粘结力和水柱压力远远超过重力，起动后突然失去粘结力和水柱压力而悬浮。

床面泥沙颗粒的失稳条件为

Fxl1+Fyl2≥Fgl3+Fcl4+Fδl5

（8）

式中l1、l2、l3、l4和l5为相应各力的力臂，其值均与粒径成正比。

将前述各力代入（8）式并将系数合并后可得瞬时起动流速uΔc为

（9）

式中α1、α2、α3为综合系数。

根据试验资料可取α1=1.75,α2=3.6,α3ε=ε0。

这里ε0是综合粘结力参数，其值与颗粒的物理化学性质有关，对于粘土还与有机质含量及沉积环境等有关，变化范围较大。

根据试验资料可知，对于一般泥沙ε0=1.75cm3s2,对于粘土最大可达17.5cm3/s,对于电木粉ε0=0.15cm3/s3,对于塑料沙ε0=0.1cm3/s2。

式中的薄膜水厚度参数δ=2.31×

10-5cm（相当于770个水分子厚度）。

　　此式表明，泥沙的起动条件是瞬时流速等于或大于公式右边的数值。

当时均流速尚小于公式右边数值时，只有在出现较大脉动流速的部位泥沙才能起动。

虽然由于床面不是绝对平整，有些颗粒凸出床面，有些颗粒凹进床面，暴露度较大的颗粒更易起动，但对于床面整体来说，泥沙的起动还主要决定于瞬时流速的大小。

　　作用于床面颗粒的瞬时流速可表述为

（10）

铺有泥沙的床面与固定床面不同，其水流一般都处于粗糙区。

窦国仁的时均流速分布公式、脉动强度分布公式和水深平均流速公式在粗糙区时分别具有下述形式[4]

（11）

（12）

（13）

式中u*为摩阻流速，y为距床面的垂直距离，△为床面糙率高度，h为水深，

为脉动流速的均方根，

为垂线平均流速。

当取作用流速

位于糙率高度的中部时，即取y=△/2时，由（11）式得

=5.54u*，由（12）式得

（这里取1-Δ/2h≈1）。

考虑到一般情况下h/Δ>

>

1，（13）式可以简化为

（13′）

　　起动流速试验资料表明，对于平整泥沙床面，当粒径小于0.5mm时，其糙率高度与粒径基本无关，保持为常值；

在粒径大于0.5mm小于10mm时，糙率高度约为两倍的中值粒径；

当粒径大于10mm时，糙率高度与粒径的关系已为非线性。

因此取

（14）

前已指出，d*=10mm。

　　泥沙的起动，一般可分为三种状态，即将动未动、少量动和普遍动。

第一种状态是指床面泥沙除个别凸出颗粒可动外，基本不动，这时的脉动流速应为其最大值。

脉动流速符合正态分布，其三倍的均方根值即为实际上可能出现的最大脉动流速，其发生机率仅为0.00135。

第二种起动状态是指床面上的泥沙，时而这个部位起动，时而那个部位起动，经常能观察到有少量颗粒起动，这时的脉动流速可视为其二倍的均方根值，其发生频率为0.0228。

在第三种起动状态下床面上各部位的泥沙并不是同时起动而是有先有后，但在一定观察时段内在床面上各部位均能看到泥沙颗粒的运动，这时的脉动流速可视为等于其均方根值，其发生机率已达0.159。

在这三种水流状态下，（9）式左边的瞬时流速分别为

（15）

将（15）式代入（9）式后可得起动摩阻流速公式如下

（16）

式中的系数k值对于不同起动状态具有不同数值，即

（17）

通常将少量动定为泥沙起动标准，但也有学者将普遍动作为起动标准。

本文一律以少量动为标准，即取k=0.128。

　　在研究泥沙起动时，也常用起动切应力的概念。

由于切应力τ=ρu2*，因而由（16）式可写出泥沙起动切应力公式如下

（18）

对于式中的k2值，一般取k2=0.0164。

　　在研究解决工程泥沙问题时，常常需要使用起动流速。

将（16）式代入（13′）式即可得到用垂线平均流速表示的泥沙起动流速，即（为书写方便，略去时均符号）

（19）

式中

（20）

在一般情况下取k'

=0.32。

　　上述有关泥沙起动公式的推导，已将起动摩阻流速、起动切应力和起动流速联系起来，消除了过去在起动切应力和起动流速间的争议。

如果写成无量纲化的起动切应力形式，则由（18）式可得

（21）

此式表明，无尺度起动切应力是粒径和泥沙干容重与稳定干容重比值的函数。

4起动公式验证

　　前边导得的起动摩阻流速公式（16）、起动切应力公式（18）和起动流速公式（19）原则上适用于各种情况，因此需要进行较为全面的验证。

4.1各种粒径泥沙的验证

　　为了验证起动公式，除作者试验资料外也引用了国内外许多学者的资料。

这些试验都是在水槽中进行的，床面泥沙基本上处于少量动状态。

水深一般在15cm左右，泥沙干容重等于其稳定干容重，因而公式中的γ0/γ0*=1。

在图1和图2中分别给出了起动摩阻流速公式（16）和起动流速公式（19）与试验数据的比较。

公式中的系数分别为k=0.128和k′=0.32。

由图可见，在粒径从0.001mm到100mm的宽广范围内，两个公式均与试验资料符合得很好。

这也说明在使用起动摩阻流速（或起动切应力）与使用起动流速之间并无优劣之分。

图1起动摩阻流速与试验资料的对比

图2起动流速与试验资料的对比

图3起动流速与水压力的关系

4.2水柱压力的验证

　　虽然作者通过交叉石英丝试验证实了水柱压力的存在并将其引入泥沙起动问题，但一直缺少水柱压力对起动流速影响的试验，万兆惠等的工作填补了这方面的空白[3]。

试验是在封闭管道中进行的，通过改变管道中的水柱压力，观测了水柱压力对起动流速的影响。

试验中使用了三种粒径的泥沙，即d=0.004mm、d=0.065mm和d=0.15mm。

该文中只详细列出了前两组泥沙的试验结果。

由于水柱压力的影响随着泥沙粒径的增大而减小和受到观测精度的限制，该文作者只肯定了水柱压力对d=0.004mm泥沙的影响。

然而本文作者还是利用该文给出的两组泥沙资料对（19）式进行验证。

由于该项试验是在管道中进行的，管道的高度是固定的，管道中水的压力是不同的，因而在用试验资料检验公式时，需要使用起动流速的相对值。

在管道试验中，泥沙的干容重基本上已处于稳定状态，因而γ0/γ0*=1。

由（19）式可以写出不同水柱压力下起动流速与水柱压力为1m时起动流速的比值关系，即

（22）

这里uc1为水柱压力为1.0m时的起动流速值，h1=1.0m。

在图3中给出了（22）式与万兆惠试验资料的比较。

图中尽管试验点据比较分散，对于粒径为0.004mm的泥沙，起动流速随水柱压力而增大的规律十分明显，对于粒径为0.065mm的泥沙，其起动流速随水柱压力增大而增大的趋势也是明确的。

由图可见，（22）式与这两组粒径泥沙的试验结果相当一致。

（22）式表明，水柱压力为10m时起动流速与水柱压力为1m时起动流速的比值，对于d=0.004mm的泥沙为1.77，对于d=0.065mm的泥沙为1.25，对于d=0.15mm的泥沙为1.1。

由于试验中的误差大于20%，因而0.15mm泥沙的试验结果未能显现出与水柱压力间的关系。

顺便指出，对于0.5mm的泥沙，水柱压力为10m与水柱压力为1m时的起动流速比值仅为1.01，其起动与水柱压力已基本无关。

4.3非稳定容重验证

　　在河口海岸区，泥沙颗粒很细，刚刚沉在底部的泥沙容重很小，极易起动和再悬浮。

随着沉积时间的延长，泥沙逐渐密实，容重逐渐增大，直至达到稳定容重。

泥沙颗粒愈细，达到稳定容重的时间愈长。

试验表明，对于粒径为0.004mm的新港淤泥，在静水中达到稳定容重的时间在半年以上。

泥沙在达到稳定容重后，如果没有外部作用，其容重将保持不变；

如果有外部作用，泥沙容重会继续增大，其起动流速也随之而继续增大。

泥沙的稳定容重可分别用其干容重和湿容重表示，前者称为稳定干容重（γ0*），后者称为稳定湿容重（γ'

*），两者之关系为

（23）

式中γ和γs分别为水和泥沙颗粒的容重。

　　泥沙的稳定容重不是一个常值，而是与泥沙粒径级配有关。

泥沙中值粒径愈小，稳定容重也愈小，其细颗粒含量愈多，稳定容重就更小。

在图4中给出了本文作者、成勘院和国外学者搜集的资料[5]。

由图可见，粒径愈小，点据的分散程度愈大。

在图中分别标出了上边线、中间线和下边线，其表达式为

图4天然沙稳定干容量与中值粒径的关系

γ0*=0.68γs（d/d0）n

（24）

式中d0=1mm,n值分别为0.1、0.14和0.2。

对试验资料的进一步分析表明，n值与细颗粒含量有较密切关系，并可用下式表示

n=0.080+0.014（d/d25）

（25）

其中d仍为中值粒径，d25为泥沙级配中有25%的颗粒小于此粒径。

依据（23）式关系，可得稳定湿容重公式为

γ′*=γ+0.68（γs-γ）（d/d0）n

（26）

其中n值仍由（25）式确定。

图5起动流速随干容重的变化

　　由于在河口海岸区域床面泥沙容重一般都未达到稳定容重，国内外学者对不同容重条件下的泥沙起动问题都非常重视，进行了大量研究工作，取得了许多宝贵资料。

在图5中分别引用了窦国仁等[1]用天津新港淤泥、洪柔嘉等[6]用天津新港淤泥和杨美卿等[7]用杭州湾淤泥所作的起动流速试验资料对（19）式进行了验证。

在图6中分别引用了黄建维等[8]用连云港淤泥、密尼奥等[9]用LaVilaine河口淤泥和Fodda河口淤泥所作的起动切应力资料对（18）式进行了验证。

由图5和图6可见，公式较好地反映了泥沙干容重的变化对泥沙起动的影响。

4.4轻质沙验证

　　在研究解决许多重大工程中的泥沙问题时，常常需要进行泥沙物理模型试验。

近年来使用较多的模型沙是电木粉（粉醛）和塑料沙（苯乙烯二乙烯苯），前者的容重约为1.48t/m3,后者的容重约为1.05t/m3。

图6起动切应力随干容重的变化

在图7中给出了各种粒径的电木粉的起动流速试验资料与（19）式的比较。

在图8中给出了各种粒径的塑料沙试验资料与（19）式的比较。

在引用的试验资料中，南京水科院的试验是在本文作者主持下在30多年时间内陆续进行的，清华大学的试验是由府仁寿等完成的[10,11]，松辽委科研所的试验是由高树华等完成的[12]。

图7和图8表明，公式与电木粉和塑料沙试验资料都很符合。

图7起动流速公式与电木粉试验资料的对比

图8起动流速公式与塑料沙试验资料的对比

5结语

　　通过对各作用力系数的完善，得到了起动摩阻流速公式（16）、起动切应力公式（18）和起动流速公式（19）。

公式中的系数k按（17）式取值，k′按（20）式取值；

公式中的参数d′按（5）式取值，d*=10mm;

γ0*按（24）和（25）式确定；

对于泥沙ε0=1.75cm3/s2,对于电木粉ε0=0.15cm3s2,对于塑料沙ε0=0.1cm3/s2；

δ=2.31×

10-5cm。

对上述起动公式进行了较为全面的验证，得到了满意的结果，从而为研究工程泥沙问题提供了实用公式。

参 

考 

文 

献

[1]窦国仁。

论泥沙起动流速。

水利学报，1960，（4）.P.44-60;

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水压力对细颗粒泥沙起动流速影响的试验研究。

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[4]窦国仁。

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[5]泥沙手册。

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水流作用下的浮泥起动流速试验研究。

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连云港回淤研究论文集。

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模型沙部分性质比较的试验研究。

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塑料沙的起动流速与沉速的试验研究。

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