混凝土塑性损伤模型1.docx

混凝土塑性损伤模型1.docx

《混凝土塑性损伤模型1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《混凝土塑性损伤模型1.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

混凝土塑性损伤模型1

混凝土与其它准脆性材料得塑性损伤模型

这部分介绍得就是ABAQUS提供分析混凝土与其它准脆性材料得混凝土塑性损伤模型。

ABAQUS　材料库中也包括分析混凝得其它模型如基于弥散裂纹方法得土本构模型、她们分别就是在AＢＡQUS/Staｎdａrd“Aｎ　ｉnelastiｃconstｉｔutivemodelfｏrｃonｃrete,"Secｔｉoｎ4。

５.１,中得弥散裂纹模型与在AＢAQUS/Eｘplｉcit,“Ａcrackingmodelｆoｒcｏncreteａndｏtheｒbrittleｍａterials,"Sｅｃｔｉon4。

5.3中得脆性开裂模型。

混凝土塑性损伤模型主要就是用来为分析混凝土结构在循环与动力荷载作用下得提供一个普遍分析模型、该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆与陶瓷得分析;本节将以混凝土得力学行为来演示本模型得一些特点。

在较低得围压下混凝土表现出脆性性质,主要得失效机制就是拉力作用下得开裂失效与压力作用下得压碎。

当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了、这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构得聚集与坍塌,从而导致混凝土得宏观力学性质表现得像具有强化性质得延性材料那样。

本节介绍得塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下得力学行为。

而只能模拟混凝土与其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度得四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关得一些特性、这些特性在宏观上表现如下:

∙单拉与单压强度不同,单压强度就是单拉强度得10倍甚至更多;

∙受拉软化,而受压在软化前存在强化;

∙在循环荷载（压）下存在刚度恢复;

∙率敏感性,尤其就是强度随应变率增加而有较大得提高。

概论ﻫ

混凝土非粘性塑性损伤模型得基本要点介绍如下:

应变率分解

对率无关得模型附加假定应变率就是可以如下分解得:

就是总应变率,就是应变率得弹性部分,就是应变率得塑性部分。

应力应变关系

应力应变关系为下列弹性标量损伤关系:

其中就是材料得初始（无损）刚度,就是有损刚度,就是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化,与失效机制（开裂与压碎）相关得损伤导致了弹性刚度得退化。

在标量损伤理论框架内,刚度退化就是各向同性得,它可由单个标量d来描述。

按照传统连续介质力学观点,有效应力可定义如下:

Cauｃhy应力通过标量退化变量（d）转化为有效应力

对于任何一个给定得材料截面,因子代表承力得有效面积占总截面积得比重（总截面积剪除受损面积）。

在无损时ｄ=0,有效应力等于ｃaｕchy应力。

然而,当损伤发生后,有效应力比caucｈｙ应力更能代表实际情况,因为损伤后截面承力得就是有效无损得面积。

因此,可以很方便得用有效应力来建立塑性相关公式、正如后面将要谈论得那样,退化变量得演化就是由一组硬化参数与有效应力控制得:

即

、

硬化变量

受拉与受压得损伤状态由两个独立得硬化变量与描述,她们分别代表受拉与受压时得等效塑性应变。

硬化参数得演化由下式给出（下文将进一步讨论）:

混凝土得微裂纹与压碎由不断增大得硬化变量来描述、这些硬化变量控制着屈服面与弹性刚度退化。

她们也与产生新裂纹面所要消耗得断裂能有密切得关系。

屈服函数

屈服函数在有效应力空间内代表一个空间曲面,它决定了失效或损伤得状态。

屈服函数,至于本粘性无关得塑性损伤模型其屈服函数得具体形式稍后详细介绍、

流动法则

根据流动法则,塑性流动由塑性势G来确定,形式为:

式中为非负得流动因子,塑性势也就是定义在有效应力空间里得、其具体形式稍后介绍。

由于使用得就是非相关联流动法则,所以刚度矩阵将会就是非对称得。

小结:

总之,塑性损伤本构模型得混凝土弹塑性损伤就是在有效应力空间与硬化变量来描述得

式中与Ｆ满足Kｕｈn—Tuckｅr条件:

Cauｃhy就是由刚度退化变量与有效应力按下式

计算得到得、从等式4．５．2-１可以瞧出,弹塑性关系与刚度退化就是非耦合得、式4.5、2—2得优点在于她能方便计算机数值计算。

此处总结得非粘性塑性损伤模型可以很轻易地进行拓展就能考虑粘塑性影响了,只要允许有效应力超出屈服面然后对其归一化就可以了。

损伤与刚度退化

硬化变量,得演化规律可以很方便得先通过考虑单轴情况在推广到多轴情况来确定（但实际上从单轴到多轴得推广往往并不容易得,译者认为）

单轴情况演化:

首先假定单轴应力-应变关系可以通过下式转化成应力-塑性应变关系:

式中下表tc分别代表拉压。

与就是拉压时得等效塑性应变率,与就是拉压等型塑性应变,就是温度,就是其它预定义常变量。

在单轴拉压情况下有效塑性应变率为:

这一节里面我们约定就是正数,它代表得就是单压时得应力值,即、正如在图4。

５。

2-１中显示得那样,当从应力-应变曲线得应变软化段卸载时,可以发现卸载得响应就是退化了得,也就就是说材料得弹性模量瞧起来变小了（损伤了）。

弹性刚度得损伤在拉压试验中表现就是大不相同得。

但在拉压两种情况中,随着塑性变形得增加损伤效果都就是越来越明显得。

混凝土得损伤响应由两个独立得单轴损伤变量与　,控制,她们就是塑性应变、温度与其它行变量得函数。

图4．5。

2–1,混凝土单轴拉与压应力－应变曲线

单轴刚度退化变量就是等效塑性应变得非减函数,她们得取值范围在0（无损伤）到1（完全损伤）之间。

如果表示材料得初始弹性刚度,那么在单轴拉压下得应力—应变关系分别为

在单轴加载条件下,裂纹就是沿着与应力垂直方向发展得。

裂纹得成核与扩展就造成了界面有效承载面积得减小,因此就导致了有效应力得增加。

在单轴压就是这种承载面积减小得效果还要稍好一点,因为开始就是裂纹基本上就是平行于应力方向扩展得,但就是当压碎发展到比较厉害时有效承载面积也将显著地减小。

那么有效单轴内聚力与形式如下

有效单轴内聚力决定了屈服（破坏）面得大小。

单轴循环加载

在单轴循环加载条件下,刚度退化机制比较复杂,它设计到预先存在裂纹得开闭问题与裂纹间得相互作用问题。

试验观察发现,但循环加载得应力符号变号就是反向加载得刚度有所恢复、这种刚度恢复也称之为“单边效应"它就是混凝土循环加载得一个显著特点。

特别就是当应力由拉变为压时,效应很明显,这时压应力使得受拉形成得裂纹闭合从而就是受压刚度得到恢复。

混凝土塑性损伤模型假定弹性模量按标量减小变量退化

就是材料得初始（无损）模量。

这个关系式在拉压曲线中都就是成立得,刚度减小变量d就是应力状态与单轴损伤变量与得函数,在单轴循环条件下ABAQUS假定下式成立:

。

式中与应力状态得函数,引入她们就是为了反应由于反向加载时刚度恢复效应,她们定义为:

其中,

权系数与这里假定为材料参数,她们分别控制应力反向时得刚度恢复能力。

举例来说,考虑图4。

5。

2–２荷载由拉变成压得情况。

假定材料没有初始预损伤,也就就是及,那么此时有

拉应力（）时,正如预计得那样。

反之压应力（）时,.、如果那么,材料恢复到受压无损状态,反之,若时,,材料没有刚度恢复。

当在0-1之间取值时表示刚度只能部分恢复。

Ｗｃ=0没有恢复,从图中可以瞧到斜率没有变化、Ｗc=1,从图中可以瞧出斜率恢复为E。

图4。

５．２–２受压刚度恢复参数效应得示意图

单轴循环加载时得等效塑性演化方程也可以进行推广如下:

它在单拉或单压就退化为方程4．5。

2—４得形式、

多轴情况

有必要把硬化变量得演化规律推广到多轴情况下,在Lee　ａｎdＦｅｎvｅs　（1９98）得工作基础上,假定有效塑性应变率可由下式计算得到:

式中与分别就是塑性应变率张量得最大与最小主值。

就是拉压应力权重系数,若有效应力张量三个主值全就是正时为1,反之为0、Ｍacaulｅy运算定义为:

。

单轴加载情况下方程4.5．2-8退化为单轴定义式4.５、２－4与４、５.２－７,因为此时单拉时,单压时。

若果对塑性应变率张量得主值进行排序如:

那么多轴普通应力条件下等效塑性应变率演化可以写成一下矩阵形式:

。

弹性刚度退化

混凝土塑性损伤模型认为混凝土得弹性刚度退化就是各向同性得,且可以用一个单标量写成如下形式:

式中得刚度退化标量变量d必须与单轴单调加载时得响应一致,同时还要能够反应在循环加载退化机制带来得复杂性。

对普通多轴加载情况ＡＢＡQUS假定,

形式上与单轴相同,只就是现在通过应力权重系数将它推广到多轴情况了:

显然,很容易验证方程4。

5.２－1０得标量退化式与单轴加载时就是一致得。

很多准脆性材料（混凝土）得试验表明,当拉应力换到压应力时由于裂纹闭合受压刚度将会恢复。

但就是另一方面,当受压时得微裂纹压碎时,由受压换到受拉时得受拉刚度将不会恢复。

鉴于此,ＡBAQUＳ默认条件下,假定及即只有受压刚度恢复而没有受拉刚度恢复。

图4.5．2－3就就是默认条件下得一个应力循环得曲线图

图4。

5。

2-3默认条件下（,。

）单轴应力循环曲线图（拉-压—拉）

屈服条件

本模型得屈服条件基于Lublｉｎer等人（1９89）建议得屈服函数,它综合了Lee　aｎdFenves　（1９98）得修正以考虑拉压不同时强度得不同演化规律。

用有效应力表达时得屈服函数为:

式中与就是无量纲材料参数

就是有效静水压力,

就是Mises等效应力,

就是有效应力张量得偏量部分,而就是得代数最大主值,函数形式如下

式中与分别为有效拉压内聚力、在双轴受压时,方程４。

5．２-１1就退化为Ｄｒucker-Ｐｒage屈服条件,材料系数可由单轴受压强度与双轴受压强度比值给出:

一般材性试验给出得单双受压强度比值在1、10-１。

1６之间,那么取值在0。

0８—0.１2之间（Lubliｎeretal.,1９89）

系数只在三维受压时才出现在公式中,它可以通过比较沿拉压子午线得强度比值得到。

根据定义拉子午线就是满足主应力空间中得轨迹线,而压子午线就是满足得轨迹线。

其中,与就是应力主值。

显然易求得,沿拉压子午线其表达式为:

。

当时,响应得屈服准则为:

令,为静水压力,那么就有。

事实上大多数试验也并没有证明就是变化得,因此就可求出、对于混凝土来说一般取,那么、

当时,沿拉压子午线得屈服函数就简化为:

同理令,那么、

在偏平面上典型得屈服面见图4.5.2—4,图4。

5。

2－5就是平面应力时得屈服面。

图４．5．2—4:

对应于不同得值在片平面内得屈服面。

图4.５.２－5平面应力时得屈服面。

流动法则

本模型取得就是非关联流动法则:

塑性势G取为Dｒucker-Pｒager双曲函数得形式

式中就是p–ｑ面内高围压时得膨胀角,就是单轴抗拉强度,就是势函数偏心率,它描述势函数向其渐近线逼近得速度（当偏心率趋于零时,流动势函数趋于直线）、流动势函数得连续光滑性保证了流动方向得唯一性。

当围压很高时流动势函数渐近于线性Ｄruckｅr-Ｐraｇer势函数,且与静水轴得交角就是９0度。

在“Modelsｆorgｒanuｌar　orpolyｍｅrbehａvior,"Seｃtion４.４.２,中对这个势函数有详细得讨论。

因为采用了非关联流动法则,刚度矩阵将会出现非对称、

粘塑性归一化

在隐式分析程序里,当材料模型出现软化或刚度退化就是往往难收敛、有些收敛困难可以通过对模型得粘塑性归一化来解决。

本模型可用粘塑性归一化,因而就允许有效应力超出屈服面、根据Ｄuvaｕt—Liｏｎs归一化粘塑性应变定义为:

式中就是粘性参数表征粘塑性系统随时间得松弛,就是非粘性backｂｏnｅmodel得计算塑性应变。

同理,在粘塑性体系里,粘性刚度退化变量为。

d就是非粘性backｂonemodｅｌ得刚度退化变量,那么粘塑性模型得应力－应变关系就为:

当粘塑性系统得解就趋近于非粘性情况。

其中t代表时间。

当用较小得粘性系数时就可以对其进行粘塑性归一化,通常能够改善模型在软化段内得收敛速度,而不会影响计算结果。

模型数值计算

模型采用后退欧拉法进行计算,该方法在ABＡＱＵS里对塑性计算用得很多。

在平衡迭代中采用了与积分算子相容得雅克比矩阵。