带电粒子在复合场中的运动分析及例题Word文件下载.doc

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静电场

F＝qE

a.正电荷受力方向与场强方向相同

b.负电荷受力方向与场强方向相反

电场力做功与路径无关

W＝qU

电场力做功改变电势能

磁场

洛伦兹力F＝qvB

方向可用左手定则判断

洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能

二、带电粒子在复合场中的运动形式

1．静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

2．匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

3．较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

4．分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

【规律总结】

带电粒子在复合场中运动的应用实例

1．质谱仪

（1）构造：

如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

图5

（2）原理：

粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2.

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m.

由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．

r＝，m＝，＝.

2．回旋加速器

如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处

接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．

交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒图6

半径r决定，与加速电压无关．

特别提醒　这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转（匀速圆周运动）

的原理．

3．速度选择器（如图7所示）

（1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相

垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度

选择器．

（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，

即v＝.图7

4．磁流体发电机

（1）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．

（2）根据左手定则，如图8中的B是发电机正极．

（3）磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的

磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势图8

差U＝BLv.

5．电磁流量计工作原理：

如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材

料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负

离子），在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电

场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就图9

保持稳定，即：

qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝

·

＝.

【考点】

考点一　带电粒子在叠加场中的运动

1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类

（1）磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．

（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．

（3）电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，一定做匀速直线运动．

②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．

2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．带电粒子（带电体）在叠加场中运动的分析方法

1．弄清叠加场的组成．

2．进行受力分析．

3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．

4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．

（1）当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．

（2）当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．

（3）当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．

（4）对于临界问题，注意挖掘隐含条件．

5．记住三点：

（1）受力分析是基础；

（2）运动过程分析是关键；

（3）根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．

考点二　带电粒子在组合场中的运动

1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻．

2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．

3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．

4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．

方法点拨

　　　　　解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法

专题三．带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析

【典型选择题】

1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场（图中

未画出），带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，

此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是

（　　）

A．小球一定带正电图1

B．小球可能做匀速直线运动

C．带电小球一定做匀加速直线运动

D．运动过程中，小球的机械能增大

2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电

场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面

向里，则下列说法正确的是（　　）

A．小球一定带正电图2

B．小球一定带负电

C．小球的绕行方向为顺时针

D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动

3．[质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒

子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的

匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过

的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为

B0的匀强磁场．下列表述正确的是（　　）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具图3

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

4．[回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作

原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两

盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的

匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处

粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，

且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的

是（　　）图4

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变

例1　如图10所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上．

图10

（1）求两极板间电压U；

（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？

突破训练1　如图11所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，

磁感应强度为B，在y轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强

度均为E，在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴a在电场

力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴

b，当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为一

体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运动，已图11

知液滴b与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2倍，且相撞前a、b间的静

电力忽略不计．

（1）求两液滴相撞后共同运动的速度大小；

（2）求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.

例2　如图12甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场

区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极

板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均

为U0，周期为T0.在t＝0时刻将一个质量为m、电荷量为－q（q>

0）的粒子由S1静止释放，

粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．（不

计粒子重力，不考虑极板外的电场）

图12

（1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．

（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．

突破训练2　如图13所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向

上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；

区域Ⅱ

内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为

m、带电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正

上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上

的A点与OP成60°

角射入区域Ⅱ的磁场，并垂直竖直边界图13

CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：

（1）粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径；

（2）O、M间的距离；

（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

突破训练3　如图15甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强

大小为E＝2.5×

102N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）．一个质量为m＝0.5kg、电荷

量为q＝2.0×

10－2C的可视为质点的带正电小球，在t＝0时刻以大小为v0的水平初速度

向右通过电场中的一点P，当t＝t1时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期

性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，

PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正．（g＝

10m/s2）

图15

（1）如果磁感应强度B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时

间t0的最小值（用题中所给物理量的符号表示）；

（2）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻t1的表达式（用题中所给物理量

的符号表示）；

（3）若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小（用题中所给物理量的符号表示）．

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