高一物理必修二知识点总结Word文档格式.doc
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a.基本公式法
b.推论公式法
c.比例公式法
d.图像法
e.极值法
f.逆向转换法
g.巧选参考系法
5.利用匀变速直线运动的特性解题
总结、归纳匀变速直线运动有以下几个特性，熟练地把握，便于灵活快捷方便地解题。
（1）运动的截止性
（2）运动的对称性
（3）运动的可逆性
如物体以10m/s的初速度，5m/s2的加速度沿光滑斜面上滑至最高点的匀减速运动可当成是初速度为0，加速度为5m/s2的匀加速直线运动。
因为这两个运动是“可逆的”。
（4）运动中物理量的矢量性。
三.专题归纳总结
1.几个概念的区别与联系
（1）时间与时刻的区别
时间能表示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。
对一些关于时间和时刻的表述，能够正确理解。
如：
第4s末、4s时、第5s初等均为时刻；
4s内（0到第4s末）、第4s（第3s末到4s末）、第2s至第4s内等均为时间。
（2）位移和路程的区别与联系
位移是在一段时间内，由物体起始时刻位置指向末时刻位置的有向线段。
确定位移时，不需考虑质点运动的详细路径，只确定初、末位置即可；
路程是运动物体轨迹线的长度。
确定路程时，需要考虑质点运动的详细路径。
位移是矢量，路程是标量。
一般情况下位移大小不等于路程，只有当物体做单向直线运动时路程才等于位移的大小。
（3）速度和速率的区别与联系（详见第4节知识点4、5）
（4）速度、速度改变量、加速度的比较（详见第6节知识点4、5）
2.运动图像的理解和应用
由于图像能更直观地表示出物理过程和各物理量之间的依赖关系，因而在解题过程中被广泛应用。
在运动学中，主要是指x-t图像和v-t图像。
x-t图像：
它表示做直线运动的物体位移随时间变化的规律。
图像上某点的切线斜率表示该时刻物体的速度。
v-t图像：
它表示做直线运动物体的速度随时间变化的规律。
图线上某点的切线斜率表示该时刻物体的加速度；
某段时间图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小。
形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理规律不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量（x-t和v-t图像的区别详见第5节知识点3）。
3.匀变速直线运动规律基本分析方法
在研究匀变速直线运动中，要把握以下三点：
第一，要熟练掌握下列四个公式：
①， ②，
③， ④
这四个公式中，前两个是基本公式，后两个是前两个的推论，也就是说在这四个公式中只有两个是独立的，解题时只要适当地选择其中的两个即可。
第二，要分清运动过程是加速的还是减速的。
第三，要清楚这四个公式都是矢量式，求解问题时，首先要规定一个正方向，以它来确定其他各矢量的正负。
一般选择的方向为正。
一个匀变速直线运动的过程，一般用五个物理量来描述，即、、a、x和t。
在这五个量中，只要知道三个量，就可以求解其他两个未知量，常叫“知三求二”。
4.初速度为零的匀变速直线运动的比例式
初速度为零的匀变速直线运动是最常见的、最简单的匀变速运动。
运动过程中，各物理量的变化具有很强的规律性，包含着丰富的比例关系，对不少有关直线运动的问题，特别是选择题、填空题，用比例关系求解，往往会使较复杂的解题过程变得简单易求。
当t=0时开始计时，以T为时间单位，则
（1）1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比为可由直接导出。
（2）第一个T内，第二个T内，第三个T内…位移之比（2n－1）。
即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比。
（3）1T内、2T内、3T内…位移之比可由直接导出。
（4）通过连续相同的位移所用时间之比
说明：
①以上四个比例式只适用于初速度的匀加速运动。
对于做匀减速且速度一直减到零的运动，可等效看成反向的初速度的匀加速运动，也可用比例式。
②应用比例式时，可从比例式中任意取出两个或一部分比例式进行应用，但比例式顺序要对应，不能颠倒，比例式数值不能改变。
如初速度的匀加速运动中，第2s内和第19s内位移比，可从比例式中挑出：
（3和37可由通项2n－1导出，当n=2和n=19时代入求得）。
其他比例式用法与此相同。
5.匀变速直线运动的三个重要推论
（1）在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△x=（又称匀变速直线运动的判别式）。
进一步推论可得
（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即。
（3）某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度和的关系为。
6.纸带问题的研究
（1）判断物体是否做匀变速运动
因打点计时器每隔相同的时间T打一个点，设物体做匀变速直线运动，物体运动的初速度为，加速度为a，则相邻相等时间内物体位移差为－恒量。
此结论反过来也成立，即要由纸带判断物体是否做匀变速直线运动，只要求出纸带上时间间隔相等的连续相邻的点间的距离之差是否相等即可。
（2）逐差法求加速度
根据上面的结论，可求得加速度，但利用一个△x求得加速度，偶然误差太大，最好多次测量求平均值，求平均值的方法可以有两个，一是求各段△x的平均值，用求加速度，二是对每个△x分别求加速度，再求各加速度的平均值，但这两种方法实质是相同的，都达不到减小偶然误差的目的。
原因是运算中实际上只用了两个数据，其他的全丢掉了。
按逐差法处理数据求得的a的平均值就可避免上述情况。
取纸带上测得的连续6个相同时间T内的位移，如图所示。
则
所以
由此看出各个实验数据都得到了利用，有效地减小了偶然误差，这种方法称为逐差法。
（3）用平均速度求瞬时速度
根据匀变速直线运动的推论。
在一段时间t内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度，可求得图中
7.追及和相遇问题
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。
解答这类问题的关键是：
两物体是否同时到达空间某位置。
分析这类问题先要认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景在头脑中。
解答这类问题的方法有公式法、图像法、极值法、相对运动法等。
但是，不论运用哪种方法，都是寻找两物体间的位移关系和速度关系，然后列式求解。
基本思路：
先分别对两物体进行研究，并画出运动过程示意图；
然后找出时间关系、速度关系、位移关系，并列出相应的方程，最后解出结果，必要时还要对结果进行讨论。
（1）追及问题
追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上或追不上、两者距离有极值的临界条件。
①速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
a.若两者速度相等时，但追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
b.若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，这也是它们避免碰撞的临界条件。
c.若两者位移相等时，追者的速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间的距离有一个较大值。
②速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
a.当两者速度相等时有最大距离。
b.当两者位移相等时，后者追上前者。
（2）相遇问题
①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始两物体的距离即相遇。
【典型例题】
例1.一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？
（设物体做匀变速运动）
解析：
设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。
解法一：
（基本公式法）物体前4s位移1.6m，是减速运动，所以有：
代入数据
随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
所以初速度 ②
由①、②得物体的加速度为
解法二：
（推论法）物体2s末时的速度即前4s内的平均速度：
物体6s末的速度为，所以物体的加速度大小为
解法三：
（推论△x=法）由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由△x=得物体加速度大小为
答案：
点评：
解法二、解法三明显地比解法一简单，这是熟记推论带来的方便。
例2.一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，经时间t后，由于受反向作用力，做加速度大小为的匀减速直线运动，再经t时间恰好回到出发点，则两次的加速度大小之比=______________。
解法一（图像法）：
画出质点的运动图像如图所示，设图中A、B两点对应的速率分别为，图中C点的横坐标为（）。
物体位移为0，有面积关系：
，则
由直线斜率关系
由以上两式可得
所以质点的加速度大小之比为
解法二（运动学公式法）
设质点匀加速运动的位移为x，t秒末的速度为v，由题意得：
在第一个t时间内
在第二个t时间内，质点做初速度为v=、加速度大小为的匀减速直线运动，速度减为零后再反向加速而回到出发点。
故有
联立上述三式得：
1：
3
只要物体的运动符合题意的规律，则两个过程的加速度大小必然满足。
这一“奇妙”的结论，可用于迅速求解某些问题或检验题目答案的正误。
类似的运动过程，曾在上海高考题和全国高考题中连续应用。
灵活巧妙地运用速度图像，能形象表现物理规律，直观再现物理过程，鲜明表达各物理量间的依赖关系，可使复杂的问题简单化，抽象问题形象化。
例3.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（）
A.s B.2s C.3s D.4s
两车初速度相同，加速度相同，故刹车时间相等，刹车位移也相等，故前车停下时，后车开始刹车，运动过程如图所示。
设刹车时间为t，则刹车位移
后车运动时间为2t，其位移
故刹车前两车相距至少为
又因为，所以，代入x=，得
将再代入，得
可见△x=2x
应用平均速度法求解，两车恰不相撞的条件是后车必须在前车刹车处开始刹车。
而前车刹车后行驶距离为
在前车刹车过程中，后车匀速行驶至前车刹车处，
利用图像法分析。
如图所示，甲、乙两图线分别为前后两车的v-t图像，前车刹车以后，两车的位移可由“面积”的数值来表示，则前车刹车时，两车间距△x在数值上等于图中平行四边形的面积（阴影部分），图中△Otv0的面积为x，则阴影部分的面积为2x。
B
两个物体的运动情况在分析时复杂一些，关键是明确两物体运动的区别与联系。
例4.观察者站在列车第一节车厢前端一侧地面上，列车从静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5s，列车全部通过他共用20s，这列车一共有几节车厢组成（车厢等长且不计车厢间距离）
第一节车厢通过用t，第一节车厢长，前n节车厢通过；
列车自静止开始运动，每节车厢通过的时间，即连续相等位移所用时间，可列比例求解；
也可把连续相等的位移所用的时间问题变为连续相等时间内的位移问题求解。
根据初速为零的物体经历连续相等的位移所需时间比为：
：
…来求解。
因为每节车厢长度相等，所以当每节车厢依次通过观察者时所需时间比应为：
…，因为第一节通过时间为，列车全部通过所用时间为t，列车全部通过所用时间为
代入数据，得n=16。
（变相邻相等位移为相邻相等时间，利用初速为零的匀变速直线运动连续相同时间位移比为1：
3：
5：
…来求解）
由于第一节车厢通过观察者历时5s，全部车厢通过观察者历时20s，现在把总时间20s分为4等份，每份为5s，由于第一个5s有一节车厢通过，所以第二个、第三个、第四个5s内应分别有3节、5节、7节等长的车厢通过，即20s内有16节车厢通过，列车共有16节车厢。
16节
解法一中利用了题目中比例关系条件，便于计算，解法二则利用了更深层次的隐含条件，将该问题变换为相邻相等时间的问题使问题更为简化。
所以我们在解物理题时一定要挖掘题目中的隐含条件，从而使问题简化。
另外，在使用比例关系时，一定要事先确定匀变速直线运动的初速度是不是零。
例5.如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他以每5个打点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。
（单位：
cm）
（I）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内。
各位移差与平均值最多相差________cm，即各位移差与平均值最多相差________%。
由此可得出结论：
小车在________的位移之差在________范围内相等，所以小车的运动是________。
（2）根据，可以求出：
=________，=________，=________，所以=________。
（1）；
，；
；
。
各位移差与平均值最多相差0.05cm，即各位移差与平均值最多相差3.3%。
小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动。
（2）采用逐差法，即
【模拟试题】
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.研究下列运动时，可以把运动物体看成质点的是（）
A.做精彩表演的花样滑冰运动员
B.参加马拉松比赛的运动员
C.研究做自旋运动的电子
D.钟表中转动着的齿轮
2.（2006年南京模拟）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，g取，则（）
A.小球下落的最大速度为5m/s
B.小球第一次反弹的初速度的大小为3m/s
C.小球能弹起的最大高度为0.45m
D.小球能弹起的最大高度为1.25m
3.小球由静止开始沿斜面滑下，2s后进入水平面，又经3s小球静止，则小球在斜面上和水平面上的位移大小之比为（）
A.1；
2 B.1：
3 C.2：
3 D.3：
2
4.两物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀加速直线运动，若它们的初速度大小不同，而加速度大小相同，则在运动过程中（）
A.两物体的速度之差保持不变
B.两物体的速度之差与时间成正比
C.两物体的位移之差与时间成正比
D.两物体的速度之差与时间的平方成正比
5.下图是物体做直线运动的x-t图像，下列说法正确的是（）
A.的时间内做匀加速运动，时间内做匀减速运动
B.时间内物体静止
C.时间内速度的方向都相同
D.整个过程中，物体运动的位移等于梯形的“面积”
6.以下各种运动的速度和加速度的关系可能存在的是（）
A.速度向东正在减小，加速度向西正在增大
B.速度向东正在增大，加速度向西正在增大
C.速度向东正在增大，加速度向西正在减小
D.速度向东正在减小，加速度向东正在增大
7.一个步行者以6.0m/s的速率跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他在距离公共汽车25m处时，绿灯亮了，车子以的加速度匀加速启动前进，则（）
A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m
B.人不能追上公共汽车，人、车最近距离是7m
C.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了43m
D.人不能追上公共汽车，且车子开动后人和车相距越来越远
8.汽车正以15m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方距离s处有一辆自行车以5m/s的速度做与汽车同向的匀速直线运动，汽车立即刹车做加速度为的匀减速直线运动，若汽车恰好不碰上自行车，则s的大小为（）
A.7.5m B.10m C.20m D.22.5m
9.关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（）
A.是加速度不变的运动
B.是加速度随时间均匀变化的运动
C.是在连续相等的时间间隔内，位移之差相等的运动
D.是速度的变化总是相等的运动
10.光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则（）
A.物体在运动全过程中的平均速度是L/t
B.物体在时的瞬时速度为
C.物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D.物体从顶端运动到斜面中点所需时间是
二、填空题（共30分）
11.（6分）如图所示为某一物体运动的位移图像，由图可知：
0~4s内速度是________m/s，4~8s内速度是________m/s，8~10s内速度是________m/s，2s内的位移是________m，6s内的位移是________m，10s内的位移是________m，物体在10s内最大速度是________m/s。
12.（6分）如图所示，图中两条直线a、b分别是两辆赛车启动时的v-t图像。
通过计算两辆赛车的加速度大小=________，=________，比较而言________（填a或b）赛车启动性能好些。
13.甲、乙两物体在t=0时，从同一地点开始沿着同一方向运动，它们的位移跟时间的关系分别是和，则这两个物体在第________s末的速度相同；
在第________s末再次相遇。
14.（2006年郑州检测）“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到下图所示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中=5.12cm，，，，，，则在打F点时小车的瞬时速度的大小是________m/s，加速度的大小是________（计算结果保留两位有效数字）。
三、计算题（每小题10分，共30分）
15.从斜面上某一个位置，每隔0.1s放下一个相同的小物体，在连续放下几个小物体后，对在斜面上运动的小物体摄下照片如图所示，测得=15cm，=20cm，求：
（1）小物体运动的加速度是多大？
（2）拍摄时物体A的速度是多大？
（3）物体A上面正在运动的物体最多可能还有几个？
16.小球在光滑水平面上做3s的匀速直线运动后，滑上一斜面，又经4s速度减小为零，此时小球恰好滑到斜面顶端，小球全过程总的路程是4.0m，求小球在斜面上运动的加速度的大小和斜面的长度。
17.在铁轨上有甲、乙两列车，甲车在前，乙车在后，分别以、的速度做同向匀速运动，当甲、乙距离为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为。
问乙车能否追上甲车？
【试题答案】
一、选择
1.B 2.ABC 3.C 4.AC 5.B
6.A 7.B 8.B 9.AC 10.ACD
二、填空
11.0.5 0－1 1 2 0 1
12. a
13.3 6
14.0.80 0.64 13.3 6
三、计算题
15.
（1）
（2）1.25m/s （3）两个
16. 1.6m17.乙车能追上甲车
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