带电粒子在复合场中运动的实例分析Word文档格式.docx
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三、电场与磁场的叠加应用实例
速度
选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速运动
电磁
流量计
q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝π（）2＝
霍尔
元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
命题点一 质谱仪的原理和分析
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.
2.原理（如图1所示）
图1
（1）加速电场：
qU＝mv2；
（2）偏转磁场：
qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝，
m＝，＝.
例1 一台质谱仪的工作原理如图2所示.大量的带电荷量为＋q，质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上.图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.
图2
（1）求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
（2）在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.
答案
（1）－L
（2）见解析图 －
解析
（1）设离子在磁场中的运动半径为r1，
在电场中加速时，有qU0＝×
2mv2
又qvB＝2m
解得r1＝
根据几何关系x＝2r1－L，
解得x＝－L.
（2）如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上
d＝r1－
解得d＝－
变式1 （2016·
全国卷Ⅰ·
15）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为（ ）
图3
A.11 B.12
C.121 D.144
答案 D
解析 由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，综合得到R＝，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故＝144，故选D.
命题点二 回旋加速器的原理和分析
1.构造：
如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源.
图4
2.原理：
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次.
3.粒子获得的最大动能：
由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关.
4.粒子在磁场中运动的总时间：
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·
＝.
例2 （多选）劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图5所示.置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是（ ）
图5
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
答案 AC
解析 质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm＝＝2πRf，故A正确；
质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv＝m×
4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；
根据qvB＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；
因经回旋加速器加速的粒子最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，故D错误.
变式2 如图6甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（ ）
图6
A.在Ek－t图象中应有t4－t3<
t3－t2<
t2－t1
B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图中应有，t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；
粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数越多，由qvB＝得r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确.
变式3 回旋加速器的工作原理如图7甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝.一束该粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：
图7
（1）出射粒子的动能Ek；
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0.
答案
（1）
（2）－
解析
（1）粒子运动半径为R时，有
qvB＝m，
又Ek＝mv2，解得Ek＝.
（2）设粒子被加速n次达到动能Ek，则Ek＝nqU0.
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝，
粒子做匀加速直线运动，有nd＝a·
Δt2，
由t0＝（n－1）·
＋Δt，
解得t0＝－.
命题点三 电场与磁场叠加的应用实例分析
共同特点：
当带电粒子（不计重力）在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE.
1.速度选择器
图8
（1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.（如图8）
（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.
（3）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量.
（4）速度选择器具有单向性.
例3 如图9所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝时，粒子沿图中虚线水平射出；
若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（ ）
图9
A.粒子射入的速度一定是v>
B.粒子射入的速度可能是v<
C.粒子射出时的速度一定大于射入速度
D.粒子射出时的速度一定小于射入速度
答案 B
2.磁流体发电机
图10
（1）原理：
如图10所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能.
（2）电源正、负极判断：
根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极.
（3）电源电动势U：
设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则q＝qvB，即U＝Blv.
（4）电源内阻：
r＝ρ.
（5）回路电流：
I＝.
例4 （多选）磁流体发电是一项新兴技术，图11是它的示意图，平行金属板A、C间有一很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子）喷入磁场，两极板间便产生电压，现将A、C两极板与电阻R相连，两极板间距离为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两板之间，则稳定时下列说法中正确的是（ ）
图11
A.极板A是电源的正极
B.电源的电动势为Bdv
C.极板A、C间电压大小为
D.回路中电流为
答案 BC
解析 等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到向下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子向上偏转，即极板C是电源的正极，A错；
当带电离子以速度v做直线运动时，qvB＝q，所以电源电动势为Bdv，B对；
极板A、C间电压U＝IR，而I＝＝，则U＝，所以C对，D错.
3.电磁流量计
（1）流量（Q）的定义：
单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积.
（2）公式：
Q＝Sv；
S为导管的横截面积，v是导电液体的流速.
（3）导电液体的流速（v）的计算
如图12所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差（U）达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
图12
（4）流量的表达式：
Q＝Sv＝·
（5）电势高低的判断：
根据左手定则可得φa>
φb.
例5 （多选）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图13所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1m、b＝0.2m、c＝0.2m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U＝1V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力Ff＝kLv，其中比例系数k＝15N·
s/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速.下列说法中正确的是（ ）
图13
A.金属板M电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中负离子较多
B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响
C.污水的流量（单位时间内流出的污水体积）Q＝0.16m3/s
D.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp＝1500Pa
答案 CD
解析 根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N板带负电，M板带正电，则N板的电势比M板电势低，故A错误；
最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB＝q，解得U＝vBc，与离子浓度无关，故B错误；
污水的流速v＝，则流量Q＝vbc＝＝m3/s＝0.16m3/s，故C正确；
污水的流速v＝＝m/s＝4m/s;
污水流过该装置时受到的阻力Ff＝kLv＝kav＝15×
1×
4N＝60N，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60N，则压强差为Δp＝＝Pa＝1500Pa，故D正确.
4.霍尔效应的原理和分析
（1）定义：
高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.
图14
（2）电势高低的判断：
如图14，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高.若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低.
（3）霍尔电压的计算：
导体中的自由电荷（电子）在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差（U）就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；
联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数.
例6 中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果.如图15所示，厚度为h、宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.下列说法正确的是（ ）
图15
A.上表面的电势高于下表面的电势
B.仅增大h时，上、下表面的电势差增大
C.仅增大d时，上、下表面的电势差减小
D.仅增大电流I时，上、下表面的电势差减小
答案 C
解析 因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A错误；
当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即q＝qvB，又I＝nqvhd（n为导体单位体积内的自由电子数），得U＝，则仅增大h时，上、下表面的电势差不变；
仅增大d时，上、下表面的电势差减小；
仅增大I时，上、下表面的电势差增大，故C正确，B、D错误.
1.在如图1所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直.一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（ ）
A.一定带正电
B.速度v＝
C.若速度v＞，粒子一定不能从板间射出
D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
解析 粒子带正电和负电均可，选项A错误；
由洛伦兹力等于电场力，qvB＝qE，解得速度v＝，选项B正确；
若速度v＞，粒子可能从板间射出，选项C错误；
若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误.
2.（多选）如图2所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场E，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.从两板左侧中点c处射入一束正离子（不计重力），这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是（ ）
A.这三束正离子的速度一定不相同
B.这三束正离子的比荷一定不相同
C.a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b
D.若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出
答案 BCD
解析 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；
在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B项正确；
若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D项正确.
3.（2018·
山东济宁模拟）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图3所示.在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连.污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况.下列说法中错误的是（ ）
A.M板比N板电势低
B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C.污水流量越大，则电流表的示数越大
D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
解析 污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确.稳定时带电离子在两板间受力平衡，qvB＝q，此时U＝Bbv＝＝，式中Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，C、D正确.
4.（多选）如图4是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是（ ）
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
答案 ABC
解析 质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确.在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确.由qE＝qvB可得v＝，C正确.粒子在平板S下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝得R＝，所以＝，D错误.
5.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图5所示.由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（ ）
A.1.3m/s，a正、b负
B.2.7m/s，a正、b负
C.1.3m/s，a负、b正
D.2.7m/s，a负、b正
答案 A
6.利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图6是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧就会形成电势差UCD，下列说法中正确的是（ ）
A.电势差UCD仅与材料有关
B.仅增大磁感应强度时，C、D两面的电势差变大
C.若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差UCD>
D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向
解析 设霍尔元件的厚度为d，长为a，宽为b，稳定时有Bqv＝q，又因为I＝nqSv，其中n为单位体积内自由电荷的个数，q为自由电荷所带的电荷量，S＝bd，联立解得：
UCD＝·
，可知选项A错误；
若仅增大磁感应强度B，则C、D两面的电势差增大，选项B正确；
若霍尔元件中定向移动的是自由电子，由左手定则可知，电子将向C侧偏转，则电势差UCD<
0，选项C错误；
地球赤道上方的地磁场方向为水平方向，元件的工作面要与磁场方向垂直，故元件的工作面应保持竖直方向，选项D错误.
7.（多选）（2018·
四川成都调研）如图7，为探讨霍尔效应，取一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U.已知自由电子的电荷量为e.下列说法中正确的是（ ）
A.M板比N板电势高
B.导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
C.导体中自由电子定向移动的速度为v＝
D.导体单位体积内的自由电子数为
解析 电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向上，则M板积累了电子，M、N之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低，选项A错误.电子定向移动相当于长度为d的导体垂直切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U等于感应电动势E，则有U＝E＝Bdv，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B错误；
由U＝E＝Bdv得，自由电子定向移动的速度为v＝，选项C正确；
电流的微观表达式是I＝nevS，则导体单位体积内的自由电子数n＝，S＝db，v＝，代入得n＝，选项D正确.
8.（多选）（2014·
新课标全国Ⅱ·
20）图8为某磁谱仪部分构件的示意图.图中，永磁铁提供匀强磁场.硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是（ ）
A.电子与正电子的偏转方向一定不同
B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
解析 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；
根据qvB＝，得r＝，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；
对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；
粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误.
9.如图9所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连.现分别加速氘核（H）和氦核（He）.下列说法中正确的是（ ）
A.它们的最大速度相同
B.它们的最大动能相同
C.两次所接高频电源的频率不相同
D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
解析 根据qvB＝m，得v＝.两粒子的比荷相等，所以最大速度相等.故A正确.最大动能Ek＝mv2＝，两粒子的比荷相等，但质量不相等，所以最大动能不相等.故B错.带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷相等，所以周期相等.做圆周运动的频率相等，因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，故两次所接高频电源的频率相同，故C错误.由Ek＝可知，粒子的最大动能与加速电压的频率无关，故仅增大高频电源的频率不能增大粒子的最大动能.故D错.
10.速度相同的一束粒子（不计重力）由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图10所示，则下列相关说法中正确的是（ ）
A.该束粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.能通过狭缝S0的粒子的速度等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，则粒子的比荷越小
解析 根据该束粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，选项A错误；
粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，
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