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而（a）、（d）为直流其中（a）为恒定电流。
（二）、正弦交流的产生及变化规律。
（1）、产生：
当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。
即正弦交流。
（2）、中性面：
匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。
这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。
（3）、规律：
从中性面开始计时，则e=NBSωsinωt。
用ε表示峰值NBSω则e=εsinωt在纯电阻电路中,电流I=sinωt=Isinωt，电压u=Usinωt。
2、表征交变电流大小物理量
（1）瞬时值：
对应某一时刻的交流的值用小写字母x表示，eiu
（2）峰值：
即最大的瞬时值。
大写字母表示，Um Ｉm εm
εm=nsBωＩm=εm/R
注意：
线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为ε=NBSω，即仅由匝数N，线圈面积S，磁感强度B和角速度ω四个量决定。
与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。
（3）有效值：
a、意义：
描述交流电做功或热效应的物理量
b、定义：
跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。
c、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε=I=U=。
注意：
正弦交流的有效值和峰值之间具有ε=，U=的关系，非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导，如对于正负半周最大值相等的方波电流，其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的，因而其有效值即等于其最大值。
即I=I。
e、交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；
交流电流表和交流电压表的读数是有效值。
对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。
f、在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。
（4）峰值、有效值、平均值在应用上的区别。
峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。
若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。
交流的有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说，其有效值是一定的。
而平均值是由公式确定的，其值大小由某段时间磁通量的变化量来决定，在不同的时间段里是不相同的。
如对正弦交流，其正半周或负半周的平均电动势大小
为，而一周期内的平均电动势却为零。
在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平均值。
在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。
在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值，交流电流表和交流电压表指示的电流、电压也是有效值，解题中，若题示不加特别说明，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。
（5）、表征交变电流变化快慢的物理量
a、周期T：
电流完成一次周期性变化所用的时间。
单位：
s.
b、频率f：
一秒内完成周期性变化的次数。
ＨZ.
c、角频率ω：
就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。
rad/s.
d、角速度、频率、周期，的关系ω=2f=
（6）、疑难辨析
图17-2
交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正比。
当线圈在匀强磁场中匀速转动时，线圈磁通量也是按正弦（或余弦）规律变化的，若从中性面开始计时，t=0时，磁通量最大，φ应为余弦函数，此刻变化率为零（切线斜率为零），t=时，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率最大），因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如上图17-2所示分别是φ=φcosωt和e=εsinωt。
3、变压器
（1）变压器的构造：
原线圈、副线圈、铁心
（2）．变压器的工作原理
在原、副线圈上由于有交变电流而发生的互相感应现象，叫做互感现象，互感现象是变压器工作的基础。
（3）．理想变压器：
磁通量全部集中在铁心内，变压器没有能量损失，输入功率等于输出功率。
（4）．理想变压器电压跟匝数的关系：
U1/U2=n1/n2
说明：
对理想变压器各线圈上电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原、副圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况。
即有=……。
这是因为理想变压器的磁通量全部集中在铁心内。
因此穿过每匝线圈的磁通量的变化率是相同的，每匝线圈产生相同的电动势，因此每组线圈的电动势与匝数成正比。
在线圈内阻不计的情况下，每组线圈两端的电压即等于电动势，故每组电压都与匝数成正比。
（5）理想变压器电流跟匝数的关系
I1/I2=n2/n1（适用于只有一个副线圈的变压器）
原副线圈电流和匝数成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈时，反比关系即不适用了，可根据输入功率与输出功率相等的关系推导出：
U1I1=U2I2+U3I3+U4I4+……再根据U2=U1U3=U1U4=U4……可得出：
n1I1=n2I2+n3I3+n4I4+……
（6）．注意事项
（1）当变压器原副线圈匝数比（）确定以后,其输出电压U2是由输入电压U1决定的（即U2=U1）但若副线圈上没有负载,副线圈电流为零输出功率为零,则输入功率为零,原线圈电流也为零,只有副线圈接入一定负载,有了一定的电流,即有了一定的输出功率，原线圈上才有了相应的电流（I1=I2），同时有了相等的输入功率，（P入=P出）所以说：
变压器上的电压是由原线圈决定的，而电流和功率是由副线圈上的负载来决定的。
4、电能的输送
（1）输送电能的过程:
输送电能的过程如下所示：
发电站→升压变压器→高压输电线→降压变压器→用电单位。
（2）.高压输电的道理
思路：
输电→导线（电阻）→发热→损失电能→减小损失。
输电要用导线，导线当然有电阻，如果导线很短，电阻很小可忽略，而远距离输电时，导线很长，电阻大不能忽略。
电流通过很长的导线要发出大量的热，所以，输电时，必须设法减小导线发热损失。
由焦耳定律Q=I2Rt，减小发热Q有以下三种方法：
一是减小输电时间t，二是减小输电线电阻R，三是减小输电电流I。
第一种方法等于停电，没有实际价值。
第二种方法从材料、长度、粗细三方面来说都有实际困难。
适用的超导材料还没有研究出来。
排除了前面两种方法，就只能考虑第三种方法了。
从焦耳定律公式Q=I2Rt可以看出，第三种办法是很有效的：
电流减小一半，损失的电能就降为原来的四分之一。
所以说要减小电能的损失，必须减小输电电流。
但从另一方面讲，输电就是要输送电能，输送的功率必须足够大，才有实际意义。
根据公式P=UI，要使输电电流I减小，而输送功率P不变（足够大），就必须提高输电电压U。
所以说通过高压输电可以保证在输送功率不变，减小输电电流来减小输送电的电能损失。
（3）变压器能把交流电的电压升高（或降低）
在发电站都要安装用来升压的变压器，实现高压输电。
但是我们用户使用的是低压电，所以在用户附近又要安装降压的变压器。
一是为了安全，二是用电器只能用低电压。
例1、交流发电机在工作时产生的电压流表示式为，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时电压流的变化规律变为（）
A． B． C． D．
解析：
线圈的转速和匝数同时增加一倍，则Um增加4倍，线圈的转速增加一倍，则ω为原来的两倍。
答案为B。
点拨：
此题是一个基础题，考查的是对电压流表示式为的理解，最好亲自动手推导公式，才有利于公式的记忆。
例2、如图17-4表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。
图17-4
解析：
此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。
应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。
IR·
T=I1R·
+I2R·
即I=（·
+（）·
解得I=A
例3、如图17-5所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=T，线框的CD边长为20cm、CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时
（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。
（2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？
若不能，小灯泡实际功率多大？
解析：
（1）注意到图17-5示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率。
ω=2πn=100πrad/s
ε=BSω=×
0.2×
0.1×
100π=10（V）
所以电动势瞬时表达式应为e=10cos100πt（V）。
图17-5
（2）小灯泡是纯电阻电路，其电阻为R=
首先求出交流电动势有效值ε==10（V）此后即可看成
恒定电流电路，如图15-5所示，显然由于R=r,=5v，小于额定电压，不能正常发光。
其实际功率是p==8.3（w）
此题是一个综合计算题，考查的是电动势的最大值和有效值之间关系，应该多加强这方面的练习，以熟悉此计算公式。
图17-7
例4、如图17-7所示,理想变压器铁芯上绕有A、B、C三个线圈，匝数比为nA:
nB:
nC=4:
2:
1,在线圈B和C的两端各接一个相同的电阻R，当线圈A与交流电源连通时，交流电流表A2的示数为I0，则交流电表A1的读数为_______________I0。
此题如果轻易用电流强度与匝数成反比的关系来解，即得出IA=0.5I0就错了。
应该注意到变压器副线圈有多组，电流反比关系不成立，但电压与匝数成正比的关系还是成立的，应先根据这一关系求出C组线圈电压，再根据R相等的条件求出C组电流，由和，得IC=0.5I0.此后利用关系式
nAI A=nBnB+nCnC
即4IA=2I0+1×
0.5I0得IA=0.625I0
此题为一个简单计算题。
考查的是对变压器工作规律的一个理解。
例5、将电阻R1和R2如下图17-10甲所示接在变压器上，变压器原线圈接在电压恒为U的交流电源上，R1和R2上的电功率之比为2：
1，若其它条件不变，只将R1和R2改成如图乙接法，R1和R2上的功率之比为1：
8。
若甲图中原线圈电流为I1，乙图中原线圈电流为I2，求：
（1）两组副线圈的匝数之比；
（2）I1和I2之比。
（1）甲图中R1和R2串联，电流相同，功率与电阻成正比，所以有R1=2R2……
（1）
设三组线圈的匝数分别是n1,n2,n3，两组副线圈上的电压分别是U2和U3，易得
U2=UU3=U
乙图中R1和R2上的功率之比为1:
8
图17-10
即8……
（2）
联列
（1）式和
（2）式解得=
（2）设甲图中输出功率为P1，则P1=（）2/（R1+R2）
设乙图中输出功率为P2，则P2=（）2/R1+（）2/R2
以R1=2R2，n3=2n2代入，可得：
。
由于输入功率等于输出功率，所以甲、乙两图中输入功率之比也为，根据P=IU，电压恒定，所以两图中电流之比I1：
I2=2：
3
此题是一个综合计算题，考查的是变压器电压、电流与线圈匝数的关系，并且要理解变压器中输出功率与输入功率之间的关系。
例6、发电厂输出的交流电压为2.2万伏,输送功率为2.2×
106瓦,现在用户处安装一降压变压器,用户的电压为220伏,发电厂到变压器间的输电导线总电阻为22欧,求:
（1）输电导线上损失的电功率;
（2）变压器原副线圈匝数之比。
（1）应先求出输送电流，由
线= P总/U总=2.2×
1062.2×
104=100（A）
则损失功率为P损=I线2R线=1002×
22=2.2×
105（w）
（2）变压器原线圈电压U1为
U1=U总-U线=U总-I线R线=2.2×
104-100×
22=19800（V）
所以原副线圈匝数比=19800/220=90.
22、如图17-20所示，匀强磁场的磁感强度B=0.1T，矩形线圈的匝数N=100匝，边长=0.2m，=0.5m，转动角速度ω=100πrad/s，转轴在正中间。
试求：
（1）从图示位置开始计时，该线圈电动势的瞬时表达式；
（2）当转轴移动至ab边（其它条件不变），再求电动势的瞬时表达式；
（3）当线圈作成半径为r=的圆形，再求电动势的瞬时表达式。
图17-20
23、一台变压器有两个次级线圈，它的初级线圈接在220V的电源上，一个次级线圈的电压为6V，输出电流为2A，匝数为24匝；
另一个次级线圈的电压为250V，输出电流为200mA．求：
（1）250V线圈的匝数，初级线圈的匝数；
（2）初级线圈的输入功率．
22、
（1）314cos100πtV、
（2）不变、（3）不变。
23、
（1）1000匝，880匝；
（2）62W
2009年高考新题
一、选择题
1.（09·
天津·
9）
（1）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。
线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I=。
线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q=。
答案：
（1），
本题考查交变流电的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识。
电动势的最大值，电动势的有效值，电流的有效值；
。
2.（09·
广东物理·
9）图为远距离高压输电的示意图。
关于远距离输电，下列表述正确的是（ABD）
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
依据输电原理，电路中的功率损耗，而,增大输电线的横截面积，减小输电线的电阻，则能够减小输电线上的功率损耗，A正确；
由P=UI来看在输送功率一定的情况下，输送电压U越大，则输电电流越小，则功率损耗越小，B正确；
若输电电压一定，输送功率越大，则电流I越大，电路中损耗的电功率越大，C错误；
输电电压并不是电压越高越好，因为电压越高，对于安全和技术的要求越高，因此并不是输电电压越高越好，D正确。
3.（09·
江苏物理·
6）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1：
5，原线圈两端的交变电压为氖泡在两端电压达到100V时开始发光，下列说法中正确的有（AB）
A．开关接通后，氖泡的发光频率为100Hz
B．开关接通后，电压表的示数为100V
C．开关断开后，电压表的示数变大
D．开关断开后，变压器的输出功率不变
本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解。
由交变电压的瞬时值表达式知，原线圈两端电压的有效值为V=20V，由得副线圈两端的电压为V，电压表的示数为交流电的有效值，B项正确；
交变电压的频率为Hz，一个周期内电压两次大于100V，即一个周期内氖泡能两次发光，所以其发光频率为100Hz，A项正确；
开关断开前后，输入电压不变，变压器的变压比不变，故输出电压不变，C项错误；
断开后，电路消耗的功率减小，输出功率决定输入功率，D项错误。
4.（09·
海南物理·
9）一台发电机最大输出功率为4000kW,电压为4000V，经变压器升压后向远方输电。
输电线路总电阻．到目的地经变压器降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V、60W）。
若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%,变压器和的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则（ABD）
A．原、副线圈电流分别为和20A
B．原、副线圈电压分别为和220V
C．和的变压比分别为1：
50和40：
1
D．有盏灯泡（220V、60W）正常发光
5.（09·
12）钳型表的工作原理如图所示。
当通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时，与绕在铁芯上的线圈相连的电表指针会发生偏转。
由于通过环形铁芯的磁通量与导线中的电流成正比，所以通过偏转角度的大小可以测量导线中的电流。
日常所用交流电的频率在中国和英国分别为50Hz和60Hz。
现用一钳型电流表在中国测量某一电流，电表读数为10A；
若用同一电表在英国测量同样大小的电流，则读数将是A。
若此表在中国的测量值是准确的，且量程为30A；
为使其在英国的测量值变为准确，应重新将其量程标定为A．
1225
6.（09·
山东·
19）某小型水电站的电能输送示意图如下。
发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n，n2。
降压变压器原副线匝数分别为n3、n4（变压器均为理想变压器）。
要使额定电压为220V的用电器正常工作，则（AD）
A．
B．
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
根据变压器工作原理可知，，由于输电线上损失一部分电压，升压变压器的输出电压大于降压变压器的输入电压，有，所以，A正确，BC不正确。
升压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率加上输电线损失功率，D正确。
考点：
变压器工作原理、远距离输电
提示：
理想变压器的两个基本公式是：
⑴，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。
⑵，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。
只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有。
远距离输电，从图中应该看出功率之间的关系是：
P1=P2，P3=P4，P1/=Pr=P2。
电压之间的关系是：
电流之间的关系是：
输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。
分析和计算时都必须用，而不能用。
特别重要的是要会分析输电线上的功率损失。
7.（09·
四川·
17）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：
1，R1＝20，R2＝30，C为电容器。
已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则（C）
A.交流电的频率为0.02Hz
B.原线圈输入电压的最大值为200V
C.电阻R2的电功率约为6.67W
D.通过R3的电流始终为零
根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率相同，周期为0.02s、频率为50赫兹，A错。
由图乙可知通过R1的电流最大值为Im＝1A、根据欧姆定律可知其最大电压为Um＝20V，再根据原副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为200V、B错；
因为电容器有通交流、阻直流的作用，则有电流通过R3和电容器，D错；
根据正弦交流电的峰值和有效值关系并联电路特点可知电阻R2的电流有效值为I＝、电压有效值为U＝Um/V，电阻R2的电功率为P2＝UI＝W、C对。
9.（09·
福建·
16）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。
已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则（D）
A.电压表的示数为220v
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484w
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em=V，有效值E=220V，灯泡两端电压，A错；
由图像知T=0.02S，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错；
灯泡的实际功率,C错；
电流的有效值，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为，D对。
φ
Q
S
P
x
5.（07·
江苏·
17）磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。
磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上。
（重力影响不计）
⑴若能量在E～E＋ΔE（ΔE＞0，且E）范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。
试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx1。
⑵实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场。
试求能量均为E的α粒子打到感光胶片上的范围Δx2
解：
（1）设α粒子以速度v进入磁场，打在胶片上的位置距S的距离为x
圆周运动
α粒子的动能
且x＝2R
解得：
由上式可得：
（2）动能为E的α粒子沿角入射，轨道半径相同，设为R
圆周运动
由几何关系得
6.（07·
全国理综Ⅱ·
25）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。
在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。
A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；
C是x轴上的一点，到O的距离为L。
一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。
并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。
不计重力作用。
⑴粒子经过C点速度的大小和方向；
⑵磁感应强度的大小B。
解：
⑴以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE＝ma①
加速度沿y轴负方向。
设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有
h＝at2②
l＝v0t③
由②③式得：
④
设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量
⑤
由①④⑤式得：
⑥
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