机械能守恒定律总复习Word文档格式.doc
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（2）做功的两个必要条件：
a、力；
b、物体在力的方向上发生位移.
（3）功的单位：
在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：
1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.
（4）功是标量，只有大小，没有方向.
（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.
3、功的计算
（1）功的一般计算公式：
W=Flcosθ
（2）条件：
适用于恆力所做的功
（3）字母意义：
F——力
l——物体对地位移
θ——F、l正方向之间的夹角
4、正负功的意义
（1）根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况：
①当θ＝90o时，cosθ＝0，则W＝0即力对物体不做功；
②当00≤θ<
90o时，cosθ>
0，则W>
0，即力对物体做正功；
③当90o<
θ≤180o时，则cosθ<
0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；
（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：
正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.
5、作用力与反作用力的功
作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做负功；
不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负.
6、总功的求法
（1）先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：
W=F合lcosα
（2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……，总功即这些功的代数和：
W=W1+W2+W3+……
重点难点例析
一、判断力是否做功及其正负的方法：
1.看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形.
2.看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形.
若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.
θ
图5-1-1
N
FN
G
【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（）
A.垂直于接触面，做功为零；
B.垂直于接触面，做功不为零；
C.不垂直于接触面，做功为零；
D.不垂直于接触面，做功不为零.
【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如图5-1-1所示，物体参与了两个分运动：
沿斜面的下滑；
随斜面的后移，物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°
，故支持力N对物体做负功，做功不为零.选项B正确.
【答案】B
【点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力F与l夹角α,若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.
●拓展
下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
【解析】：
A引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功.C杠铃在此时间内位移为零.D木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功.故A、C、D是正确的.
【答案】ACD
二、求变力的功:
1.化变力为恒力：
（1）分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.
（2）用转换研究对象的方法求变力所做的功.
2.若F是位移l的线性函数时，先求平均值，由求其功.
例如:
用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?
解：
∴
3.作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.
s
F
图5-1-2
Kd+d′
d+d′
kd
d
C
A
B
D
在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F=kd，其图象为图5-1-2所示.
铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，
即
解得
【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）
A．0B．－Fh
C．－2FhD．－4Fh
【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：
上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，
【答案】C
【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式得出W=0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：
空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.
β
α
H
图5-1-3
如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4ｍ，α＝37°
，β＝53°
，求绳的拉力对物体所做的功.
【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·
l=F（）=100J
【答案】W=F·
l=F（）=100J
三、分析摩擦力做功:
不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.
☆易错门诊
图5-1-4
【例3】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P点自由滑下则（
）
A.物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边
D.物块有可能落不到地面上
【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.
【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.
【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.
（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边.
（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。
这两种情况落点都在Q点右边.
（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。
第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边.
课堂自主训练
图5-1-5
1.如图5-1-5所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；
第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较两次做功，应有（）
A．B．
C．
D．无法比较．
【解析】根据功的定义，力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些．正确选项为A．
【答案】A
【点悟】功的计算公式中的位移l一般均是以地球为参考系
2．如图5-1-6所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？
合力的功是多少？
【解析】木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力F1，静摩擦力F2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角．即可由功的计算公式算出它们的功．
沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得：
斜面对木块的支持力F1=mgcosа；
斜面对木块的静摩擦力F2=mgsinа
支持力F1与位移S间的夹角为900+а，则支持力做的功为W1=F1Scos（900+а）=－mgScosаsinа
摩擦力与位移s的夹角为α，则摩擦力做功为
重力与位移的夹角为90°
，则重力做的功为
合力做的功等于各个力做功的代数和，即
课后创新演练
1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是（B）
A．因为功有正功和负功，所以功是矢量
B．.因为功没有方向性，所以功是标量
C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量
D．力是矢量，功也是矢量
2．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（D）
图5-1-6
A．14JB．10JC．2JD．－2J
3．一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为W1；
再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则（A）
A．W1=W2 B．W1>
W2
C．W1<
W2 D．条件不足，无法比较W1,W2
4．质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确（ACD）
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
5．关于力对物体做功，如下说法正确的是（B）
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．静摩擦力对物体可能做正功
C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
6．水平力F作用在质量为m的物体上沿光滑水
平面移动s，F做功W1；
若F作用在质量为2m的物体上，同样沿光滑水平面移动s，F做功W2；
若F作用在质量为2m的物体上，沿粗糙水平面移动s，做功为W3.那么W1、W2、W3三者的大小关系是
A.W1＝W2＝W3B.W1<
W2<
W3
C.W1>
W2>
W3D.W1＝W2<
【解析】功的两个必要因素是力和在力的方向上发生的位移.比较力的功，就是要比较做功的两个必要因素。
由题意知：
三种情况下，水平力F相同，沿水平面发生的位移相同，则两个必要因素都相同，所以力对物体做的功必然相同.
R
图5-1-7
7．如图5-1-7所示，某个力F＝10N作用于半径为R＝lm的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为
A.0B.J
C.10JD.J
【解析】本题中F的大小不变，但方向时刻发生变化，属于变力做功的问题.可以考虑把圆周分割为很多的小段采研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致.
所求的总功为：
图5-1-8
8．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.（取g＝10m／s2）
【解析】利用w＝Fscosa求力F的功时，要注意其中的s必须是力F作用的质点的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用：
拉力F
＇和重力mg，由牛顿第二定律得
所以10×
10+10×
2=120N
则力=60N物体从静止开始运动，3s内的位移为=×
2×
32=9m
解法一：
力F作用的质点为绳的端点，而在物体发生9m的位移的过程中，绳的端点的位移为s/＝2s＝18m，所以，力F做的功为
60×
18=1080J
解法二：
本题还可用等效法求力F的功.
由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F’对物体做的功相等.
即120×
9=1080J
第2课时功率
1.功率的概念
（1）功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.
（2）物理意义：
描述做功的快慢.
（3）单位：
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号W.
2.功率的计算
（1）功率的计算公式
（2）平均功率与瞬时功率
式中当v是平均速度时，功率P是平均功率；
当v是瞬时速度时，功率P是瞬时功率；
其区别在于：
平均功率粗略描述做功的快慢；
瞬时功率精确描述做功快慢.
3.机械的额定功率与实际功率
任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率（称机械没吃饱），可以等于其额定功率（称满负荷运行），还可以在短时间内略大于其额定功率（称超负荷运行）.机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命.
一、功率的计算
1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用,也可用P=F·
v
2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P=F·
图5-2-1
【例1】一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？
【解析】θ
本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率P=mgvcosα，而速度v是沿着斜面向下的.如图5-2-1，设斜面的倾角为θ，根据而α=（90°
－θ），所以
【点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通彻，并且灵活运用公式．
从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求
（1）在抛出后3s内重力的功率.
（2）在抛出后3s时重力的功率（设3s时未落地）.
【解析】
（1）3s内的功率是指平均功率，3s内重力做功，
（2）3s时的功率是指瞬时功率，应用求解，结合平抛知识得
mg·
gt=10×
10×
3=300W
二、机车的启动问题
发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；
在F一定时，P与v成正比.
1.在额定功率下启动
对车在水平方向上受力分析如图5-2-2，由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值．
可见，恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）．其速度图象如图5-2-3vm
t
图5-2-3
a
f
图5-2-2
所示．
2.以恒定加速度a启动:
vm
v/
t1
t2
图5-2-4
由公式P=Fv和F－f=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，此时速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F=f时，a=0，这时速度达到最大值.
可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）.其速度图象如图5-2-4所示.
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.
【例2】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变.求：
①汽车所受阻力的大小.②3s末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。
④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.
【解析】
①所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出.以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等.
②由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此时的功率为P=Fv=4.8×
104W.
③设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v=at=2t，这时汽车的功率为额定功率.由P=Fv，将F=8000N和v=2t代入得t=5s.
④匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所
做的功
【点拨】③中的时间，有的学生用v=at，得t=vm/a=10s，这是错误的.要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的.
汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：
（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（1）当汽车达到最大速度时，加速度a=0，此时
①②
由①、②解得
（2）汽车作匀加速运动，故F牵-μmg=ma，解得F牵=7.5×
103N
设汽车刚达到额定功率时的速度为v，则P=F牵·
v，得v=8m/s
设汽车作匀加速运动的时间为t，则v=at
得t=16s
三、利用求变力做功问题
如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由可求汽车牵引力做的功.
【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。
设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（）
A．PtB．fsC．Pt－fsD．fvmt
【错解】功W=FS,卡车达到最大速度时,牵引力等于阻力,故选B.
【错因】学生错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力,不能直接用功的计算公式.
【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A对.B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力做功，∴B错.C项给出的是卡车所受外力的总功.D项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功.故AD是正确的.
1.下列有关功率的说法，正确的是：
A做功越多，功率越大
B由P=W/t知P与t成反比
C功率越大，做功越快
D完成相同的功，所花时间越短，则功率越大
【解析】功率是描述做功快慢的物理量，物体做功越快功率越大.功率的定义是功与完成这些功所用时间之比值，比值大，功率就大，所以本题正确答案为CD.
【答案】CD
2.质量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s；
求：
①5s内拉力的平均功率
②5s末拉力的瞬时功率（g取10m/s2）
【解析】F
mg
图5-2-5
物体受力情况
如图5-2-5所示，其中F为拉力，mg为重力由牛顿第二定律有
F－mg=ma
解得2m/s2
5s内物体的位移
=2.5m
所以5s内拉力对物体做的功
W=FS=24×
25=600J
5s内拉力的平均功率为
=120W
5s
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