物理选修3-4基本习题Word文档下载推荐.doc
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得a+（g/L）x=0
∴单摆是简谐运动
3、弹簧振子为什么会振动？
物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力，回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧振子，它是弹力。
回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某个力的分力。
在O点，回复力是零，叫振动的平衡位置。
第二节简谐运动的描述
知识点1、描述简谐运动的物理量
1.振幅和位移
（1）振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。
在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。
振幅的大小表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大。
（2）振幅和位移的区别：
①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；
而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离；
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的；
③位移是矢量，振幅是标量；
④振幅在数值上等于最大位移的数值。
2.全振动、周期和频率
（1）全振动：
振动物体往返一次（以后完全重复原来的运动）的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧振子的运动：
Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′或Ｏ→Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ为一次全振动。
（如图所示，其中Ｏ为平衡位置，Ａ、Ａ′为最大位移处）
（2）周期：
做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，用T表示。
在国际单位制中，周期的单位是秒（s）。
（3）频率：
单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。
在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz）。
（4）周期和频率之间的关系：
Ｔ＝
规律总结：
当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动，一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。
振幅是描述振动强弱的物理量；
周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量，周期和频率都是描述振动快慢的物理量，周期越大，振动越慢，频率越大，振动越快。
如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则（）
C
D
O
B
A．从B→O→C为一次全振动
B．从O→B→O→C为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．从D→C→D→O→B为一次全振动
练习1、一弹簧振子的振动周期为0.20s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78s时，振子的运动情况是（）
A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动
C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动
2、质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0.1s，从质点到O点开始计时，经0.5s，则下述说法中正确的是（）
A．振幅为10cmB．振幅为20cm
C．通过路程50cmD．质点位移为50cm
3、弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动到b点最短历时为0.2s，从b点再到a点最短历时0.2s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为（）
A．0.4s，2.5HzB．0.8s，2.5HzC．0.4s，1.25HzD．0.8s，1.25Hz
知识点2、简谐运动的表达式：
“x=Asin（ωt＋φ）”
1、简谐运动的图象：
描述振子离开平衡位置的位移随时间遵从正弦（余弦）函数的规律变化的，要求能将图象与恰当的模型对应分析。
可根据简谐运动的图象的斜率判别速度的方向，注意在振幅处速度无方向。
1.相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。
2、用三角函数式来表示简谐运动，其表达式为：
x=Asin（ωt+），其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt+表示简谐运动的相位。
两个具有相同圆频率ω的简谐运动，它们的相位差是：
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
两个简谐振动分别为x1=4asin（4πbt+π）和 x2=2asin（4πbt+π），求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
解析：
据x=Asin（ωt+）得到：
A1=4a，A2=2a，故振幅之比为；
又ω=4πb及ω=2πf得：
二者的频率均为f=2b；
它们的相位差是：
，两振动为反相。
答案：
A1∶A2＝2∶1频率都为2b相位差为π
1、一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中一定正确的是（ ）
A．Δt＝2T，s＝8A
B．Δt＝T/2，s＝2A
C．Δt＝T/4，s＝A
D．Δt＝T/4，s>
A
2、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s.当t＝0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：
（1）初相位；
（2）t＝0.5s时物体的位置．
（1）设简谐振动的表达式为x＝Asin（ωt＋φ），A＝12cm，T＝2s，ω＝，t＝0时，x＝－6cm.，
代入上式得：
6＝12sin（0＋φ），解得：
sinφ＝，φ＝或π，因这时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝，即其初相为。
（2）由上述结果可得：
x＝Asin（ωt＋φ）＝12sin[πt＋]cm，∴x＝12sin（＋）＝12sinπ＝6cm
（1）
（2）6cm
3、有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是（ ）
A．x＝8×
10－3sin（4πt＋）mB．x＝8×
10－3sin（4πt－）m
C．x＝8×
10－1sin（πt＋）mD．x＝8×
10－1sin（t＋）m
3、简谐运动的特点
B点
B→O
O点
O→C
C点
C→O
O→B
位移
大小
A
↓
零
↑
方向
＋
∕
－
回复力
kA
加速度
速度
最大
A、简谐运动（关于平衡位置）对称、相等
①同一位置：
速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同.
②对称点：
速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反.
③对称段：
经历时间相同
④一个周期内，振子的路程一定为4A（A为振幅）；
半个周期内，振子的路程一定为2A；
四分之一周期内，振子的路程不一定为A
每经一个周期，振子一定回到原出发点；
每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置的对称点，且速度方向一定相反
B、振幅与位移的区别：
⑴位移是矢量，振幅是标量，等于最大位移的数值
⑵对于一个给定的简谐运动，振子的位移始终变化，而振幅不变
如图所示，弹簧振子在由A点运动到O点（平衡位置）的过程中，（）
A．做加速度不断减小的加速运动
B．做加速度不断增大的加速运动
C．做加速度不断减小的减速运动
D．做加速度不断增大的减速运动
1、水平弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，当振子运动到平衡位置右侧最大位移的B点，刚好有一块质量为m的橡皮泥沿竖直方向落在振子M上，并粘在一起。
试讨论它的振幅，最大速度，周期，最大加速度有无变化？
解：
振子运动到B点时速度为零，橡皮泥落上前水平速度为零，粘在振子上可以认为此时振子的质量突然由M增大到（M+m），此时弹簧弹性势能不变，故以后振动的振幅不变。
但最大加速度的值，由于m增大，所以am减小。
从周期公式可知周期T增大。
从能量的转化可知，弹性势能不变，最大动能就不变，但，因m增大，Vm减小。
2、弹簧振子作等幅振动，当振子每次经过同一位置时，不一定相等的物理量是（ ）
A 速度 B 加速度 C 动能 D 弹性势能
3、如图所示，弹簧振子，在振动过程中，振子经、两点的速度相同，若它从到历时，从再回到的最短时间为，则该振子的振动频率为（ ）
A B C D
第三节简谐运动的回复力和能量
知识点1、简谐运动的回复力
1.回复力：
弹簧振子：
负号表示受力方向与位移方向相反。
质点受力与它偏离平衡位置的位移大小成正比—简谐运动。
2.，得说明加速度与位移方向相反，大小与位移大小成正比
3.对回复力的理解：
（1）回复力是效果命名的力，可以是物体所受合外力，也可以是一个力或一个方向的分力。
（2）回复力总是指向平衡位置，在平衡位置，回复力为0.
（3），弹簧振子的k指弹簧的劲度系数；
其它简谐运动系统的k由振动系统本身决定。
常用或证明一个运动是简谐运动。
在水平方向上振动的弹簧振子的受力情况是（）
A.重力、支持力和弹簧的弹力；
B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力；
C.重力、支持力和回复力；
D.重力、支持力、摩擦力和回复力。
练习1、如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。
设弹黄的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）
A.；
B.；
C.D.0
2、一平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动．要使物体对台面的正压力最大，则一定是 [ ]
A．当振动平台运动到最高点时B．当振动平台向下运动过振动中心点时
C．当振动平台运动到最低点时D．当振动平台向上运动过振动中心点时
3、两块质量分别为m1、m2的木板，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1板上加压力F（图7-5）．为了使得撤去F后，m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F的最小值为[ ]
A．m1g
B．2m1g
C．（m1+m2）g
D．2（m1+m2）g
知识点2、简谐运动的能量—机械能守恒
简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能相互转化，总机械能保持不变。
①平衡位置，动能最大，势能为0；
②最大位移处，动能为0，势能最大；
③质点从平衡位置向最大位移处运动的过程中，动能减小，势能增大。
反之可同样分析。
提示：
振动势能可以是弹性势能（如弹簧振子），也可以是重力势能（如单摆）。
如图为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知（）
A.在时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大；
B.在时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小；
C.在时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小；
D.在时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大。
1、自由摆动的秋千，振动的振幅越来越小，下列说法中正确的是（）
A．机械能守恒B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减少D．只有动能和势能的相互转化
2、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（）
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大
3、如果存在摩擦和空气阻力，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅、周期和机械能将（）
A．振幅减小，周期减小，机械能减小 B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小 D．振幅不变，周期不变，机械能减小
第四节单摆
单摆的周期与摆长的关系
1）单摆的等时性（伽利略）；
即周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关
2）单摆的周期公式（惠更斯）（l为摆线长度与摆球半径之和；
周期测量：
测N次全振动所用时间t，则T=t/N）
3）数据处理：
（1）平均值法；
（2）图象法：
以l和T2为纵横坐标，作出的图象（变非线性关系为线性关系）；
4）振动周期是2秒的单摆叫秒摆
摆钟原理：
钟面显示时间与钟摆摆动次数成正比
1
2
x/cm
t/s
－3
3
0.5
如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：
（1）单摆的振幅为___3cm________，频率为___0.5Hz________，
摆长为_______1m______。
（g=10m/s2）
（2）振动图象中，第一个周期内加速度为正，并与速
度同方向的时间范围是_____1.5-2s_______
1、下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（）
A．回复力是重力和摆线拉力的合力B．回复力是重力沿圆弧方向的一个分力
C．单摆过平衡位置时合力为零D．回复力是摆线拉力的一个分力
2、一个单摆从甲地移至乙地，，其振动变慢了，其原因和调整的方法应为（）
A．g甲＞g乙，将摆长缩短B．g甲＞g乙，将摆长加长
C．g甲＜g乙，将摆长加长D．g甲＜g乙，将摆长缩短
3、摆长为L的单摆，周期为T，若将它的摆长增加2m，周期变为2T，则L等于（）
A、mB、mC、mD、2m
第五节外力作用下的振动
受迫振动和共振
受迫振动：
在周期性外力作用下、使振幅保持不变的振动，又叫无阻尼振动或等幅振动。
f迫=f策，与f固无关。
A迫与∣f策—f固∣有关，∣f策—f固∣越大，A迫越小，∣f策—f固∣越小，A迫越大。
当驱动力频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大（共振）
如图所示，弹簧上端有一个小环，套在曲轴上。
转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，测得振动频率为2Hz。
然后匀速转动摇把，每分转240转。
当振子振动稳定后，它的振动周期为（）
A．0.5s
B．0.25s
C．2s
D．4s
1、两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为4f，当它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动时（）
A．甲的振幅大，振动频率为fB．乙的振幅大，振动频率为3f
C．甲的振幅大，振动频率为3fD．乙的振幅大，振动频率为4f
m
M
2、如图所示，两个质量分别为M和m（M＞m）的小球，悬挂在同一根细线上，当先让M摆动，过一段时间系统稳定后，下面不正确的结论是（）
A．m和M的周期不相等
B．当两个摆的摆长相等时，m摆动的振幅最大
C．悬挂M的细绳长度变化时，m摆动的振幅也会发生变化
D．当两个摆长相等时，m摆动振幅可以超过M
3、如图所示，三个单摆的摆长为L1=1.5m，L2=1m，L3=0.5m，现用一周期等于2s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的（）
L3
L2
L1
A．三个摆的周期和振幅相等
B．三个摆的周期不等，振幅相等
C．三个摆的周期相等，但振幅不等
D．三个摆的周期和振幅都不相等
第十二章机械波
第一节波的形成和传播
知识点1、机械波
1）机械波
⑴产生机械波的条件：
振源，介质——有机械振动不一定形成机械波
有机械波一定有机械振动
⑵机械波的波速由介质决定，同一类的不同机械波在同一介质中波速相等。
与振源振动的快慢无关
⑶机械波传递的是振动形式（由振源决定）、能量（由振幅体现）、信息
2）机械波可分为横波与纵波
横波：
质点的振动方向与波的传播方向垂直。
特点：
有波峰、波谷.
只能在固体中传播（条件：
剪切形变），为方便将水波认为是横波
纵波：
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上.特点：
有疏部、密部.
气体、液体只能传递纵波
下列关于机械振动和机械波的说法正确的是（）
A．有机械振动就一定有机械波
B．各质点都只在各自的平衡位置附近振动
C．各质点也随波的传播而迁移
D．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必落后于前一质点
1、机械波在介质中传播过程，下列说法正确的是（）
A．介质中各质点随波迁移B．波源的振动能量随波迁移
C．介质中各质点的振幅一定相同D．波的传播速度与质点的振动速度相同
2、区分横波和纵波是根据（）
A．沿水平方向传播的叫横波B．质点振动的方向和波传播的远近
C．质点振动方向和波传播方向的关系D．质点振动的快慢
3、沿绳传播的一列机械波，当波源突然停止振动时（）
A．绳上各质点同时停止振动，横波立即消失
B．绳上各质点同时停止振动，纵波立即消失
C．离波源较近的各质点先停止振动，较远的各质点稍后停止振动
D．离波源较远的各质点先停止振动，较近的各质点稍后停止振动
第二节波的图像
振动图像与波动图像的相同点与不同点
关于振动与波
⑴质点的振动方向判断：
振动图象（横轴为时间轴）：
顺时间轴“上，下坡”
波动图象（横轴为位移轴）：
逆着波的传播方向“上，下坡”
共同规律：
同一坡面（或平行坡面）上振动方向相同，否则相反
⑵一段时间后的图象
a、振动图象：
直接向后延伸
b、波动图象：
不能向后延伸，而应该将波形向后平移
⑶几个物理量的意义：
周期（频率）：
决定振动的快慢，进入不同介质中，T（f）不变
振幅：
决定振动的强弱
波速：
决定振动能量在介质中传播的快慢
⑷几个对应关系
①一物动（或响）引起另一物动（或响）———受迫振动→共振（共鸣）
②不同位置，强弱相间———干涉（要求：
两波源频率相同）
干涉：
a、振动加强区、减弱区相互间隔；
b、加强点始终加强（注意：
加强的含义是振幅大，千万不能误认为这些点始终位于波峰或波谷处）、减弱点始终减弱.
c、判断：
若两振源同相振动，则有加强点到两振源的路程差为波长的整数倍，减弱点到两振源的路程差为半波长的奇数倍.
③绕过障碍物———衍射（要求：
缝、孔或障碍物的尺寸与波长差不多或小于波长）
缝后的衍射波的振幅小于原波
右图所示，S点为振动源，其频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途径中的两点，已知SP=4.2m，SQ=5.4m，当S通过平衡位置向上运动时，则（）
A．P在波谷，Q在波峰B．P在波峰，Q在波谷
C．P、Q都在波峰D．P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动
1、一列简谐横波沿绳子传播，振幅为0.2m，传播速度为1m/s，频率为0.5Hz，在t0时刻，质点a正好经过平衡位置，沿着波的传播方向（）
A．在t0时刻，距a点2m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2m
B．在（t0+1s）时刻，距a点1.5m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2m
C．在（t0+2s）时刻，距a点1m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2m
D．在（t0+3s）时刻，距a点0.5m处的质点离开其平衡位置的距离为0.2m
2、在坐标原点的波源S产生一列沿x轴正方向传播的简谐波，波速v=400m/s，已知t=0时，波刚好传播到x=30m处，右图所示，在x=400m处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（）
A．波源S开始振动的方向沿y轴正方向
B．x=30m处的质点在t=0.5s时位移最大
C．x=20m处的质点的振动频率是40Hz
D．接收器在t=1s时才能接收到此波
3、一列沿x轴正方向传播的横波在t=0时刻的波形如右图所示，在t=0
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