火车过桥问题专项训练.docx
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火车过桥问题专项训练
火车过桥问题专项训练
火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况．
火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：
后三个都是根据第二个关系式逆推出的．
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行．
两列火车的"追及"情况，请看下图：
【例题解析】
例1一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：
（800+150）÷19=50（秒）
答：
全车通过长800米的大桥，需要50秒。
【边学边练】
一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？
例2一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？
分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：
（1）火车40秒所行路程：
8×40=320（米）
（2）隧道长度：
320-200=120（米）
答：
这条隧道长120米。
【边学边练】
一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米？
例3一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：
（1）火车与小华的速度和：
15+2=17（米/秒）
（2）相距距离就是一个火车车长：
119米
（3）经过时间：
119÷17=7（秒）
答：
经过7秒钟后火车从小华身边通过。
【边学边练】
一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？
例4一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？
车长多少米？
分析与解火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。
比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。
解：
（1）火车速度：
（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）
（2）火车长度：
15×40-530=70（米）
答：
这列火车的速度是每秒15米，车长70米。
【边学边练】
一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？
例5某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
分析一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。
解：
（1）车与人的速度差：
105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）
（2）步行人的速度：
28.8-25.2=3.6（千米/小时）
答：
步行人每小时行3.6千米。
【边学边练】
一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。
例6：
两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。
一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。
3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。
火车离开乙多少时间后两人相遇？
分析根据题意图示如下：
A1、B1分别表示车追上甲时两人所在地点，A2、B2分别为车从甲身边过时两人所在地点，A3、B3分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。
要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。
解：
（1）求车速
（车速-1）×10=10×车速-10=车长
（车速+1）×9=9×车速+9=车长
比较上面两式可知车速是每秒19米。
（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。
（19-1）×（10+190）=3420（米）
（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。
3420-（1+1）×9=3402（米）
（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为
3402÷（1+1）=1701（秒）
答：
火车离开乙1701秒后两人相遇
【边学边练】
甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？
（提示：
设步行速度为每秒1米）
【课外拓展】
1、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？
2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？
3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？
4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？
5、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？
6、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？
火车过桥问题（A卷:
填空题）附答案来源：
网络文章作者：
奥数网整理2009-09-2117:
05:
08
[标签：
火车过桥答案]奥数精华资讯免费订阅 示例：
1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.
2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，客车长105米，每小时速度为28.8千米，求步行人每小时走______千米？
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是______米/秒.
4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过_____秒后，甲、乙两人相遇.
5.一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.
6.一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.
7.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒，全长是_____米.
8.已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是_____秒.
9.一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是_______米.
10.铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行______千米.
填空题
1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.
2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米?
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒.
4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.
5.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.
6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.
7.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米.
8.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒.
9.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是_______米.
10.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行______千米.
答案
1.火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:
隧道长+车长.
（200+200）÷10=40（秒）
答:
从车头进入隧道到车尾离开共需40秒.
2.根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题”.
由图示可知:
人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.
所以,步行人速度×15=28.8×1000÷（60×60）×15-105
步行人速度=[28.8×1000÷（60×60）-105]÷5=1（米/秒）
=3.6（千米/小时）
答:
步行人每小时行3.6千米.
3.
客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:
两车身长÷两车速之和=时间,可知,
两车速之和=两车身长÷时间
=（144+0）÷8
=18.
人的速度=60米/分
=1米/秒.
车的速度=18-1
=17（米/秒）.
答:
客车速度是每秒17米.
4.
（1）先把车速换算成每秒钟行多少米?
18×1000÷3600=5（米）.
（2）求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.
所以,甲速×6=5×6-15,
甲速=（5×6-15）÷6=2.5（米/每秒）.
（3）求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离.
乙速×2=15-5×2,
乙速=（15-5×2）÷2=2.5（米/每秒）.
（4）汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?
0.5×60+2=32秒.
（5）汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?
（5-2.5）×（0.5×60+2）=80（米）.
（6）甲、乙两人相遇时间是多少?
80÷（2.5+2.5）=16（秒）.
答:
再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.
5.从车头上桥到车尾离桥要4分钟.
6.队伍6分钟向前进80×6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:
1200-480=720（米）
720÷6=120（米/分）
答:
联络员每分钟行120米.
7.火车的速度是每秒15米,车长70米.
8.1034÷（20-18）=517（秒）
9.火车速度是:
1200÷60=20（米/秒）
火车全长是:
20×15=300（米）
10.40×（51-1）÷2×60÷1000=60（千米/小时）
火车过桥问题（B卷:
解答题）
解答题
1.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米,求火车的速度?
（得数保留整数）
2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
4.一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示（单位:
千米）.两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
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解答题）附答案来源：
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奥数网整理2009-09-2117:
03:
11
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火车过桥答案]奥数精华资讯免费订阅 示例：
1.一个人站在铁道旁，听见行近来的火车鸣汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米，求火车的速度？
（得数保留整数）
2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度.
4.一条单线铁路上有A，B，C，D，E5个车站，它们之间的路程如图所示（单位：
千米）.两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？
答案
1.火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了（1360÷340=）4秒.可见火车行1360米用了（57+4=）61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.
1360÷（57+1360÷340）=1360÷61≈22（米）
2.火车=28.8×1000÷3600=8（米/秒）
人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长.
（8×15-105）÷15=1（米/秒）
1×60×60=3600（米/小时）=3.6（千米/小时）
答:
人步行每小时3.6千米.
3.人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离
（144-60÷60×8）÷8=17（米/秒）
答:
列车速度是每秒17米.
4.两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.
从图中可知,AE的距离是:
225+25+15+230=495（千米）
两车相遇所用的时间是:
495÷（60+50）=4.5（小时）
相遇处距A站的距离是:
60×4.5=270（千米）
而A,D两站的距离为:
225+25+15=265（千米）
由于270千米>265千米,因此从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.
因为相遇处离D站距离为270-265=5（千米）,那么,先到达D站的火车至少需要等待:
（小时）
小时=11分钟
此题还有别的解法,同学们自己去想一想.
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1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？
2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？
4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？
5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？
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1、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？
2、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？
3、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？
4、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？
5、在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？
1、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
2、一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
3、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？
4、一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟，又过了10秒钟，火车刚好全部通过隧道。
求这列火车的长。
5、一列火车全长290米，每秒行驶25米，全车要通过一座长985米长的大桥，问需要多少秒钟？
1、一列火车，车长300米，每分钟行400米，通过长900米的隧道，要用几分钟？
2、一列火车，长150米，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？
3、一列火车长240米，每秒行15米，全车通过一个隧道需38秒，求这个隧道长多少米？
4、一列火车长200米，行进速度每秒为25米，从火车头上桥到车尾下桥共需20秒，求桥的长度。
5、一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。
1、某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟？
2、一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。
如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？
3、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？
4、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？
5、一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度。
6、在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？
7、有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？
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