2019年福建中考数学试卷附答案-2019年福建中考数学答案Word格式文档下载.doc

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10．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）因式分解：

x2﹣9＝　　．

12．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　　．

13．（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有　　人．

14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是　　．

15．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留π）

16．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°

，则k＝　　．

三、解答题（共86分）

17．（8分）解方程组．

18．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：

AF＝CE．

19．（8分）先化简，再求值：

（x﹣1）÷

（x﹣），其中x＝+1．

20．（8分）已知△ABC和点A'

，如图．

（1）以点A'

为一个顶点作△A'

B'

C'

，使△A'

∽△ABC，且△A'

的面积等于△ABC面积的4倍；

（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'

、E'

、F'

分别是你所作的△A'

三边A'

、B'

、C'

A'

的中点，求证：

△DEF∽△D'

E'

F'

．

21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，∠ACB＝30°

，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．

（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；

（2）若α＝60°

时，点F是边AC中点，如图2，求证：

四边形BEDF是平行四边形．

22．（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；

将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．

（1）求该车间的日废水处理量m；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．

23．（10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；

如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；

维修次数

8

9

10

11

12

频率（台数）

20

30

（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；

（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？

24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．

（1）求证：

∠BAC＝2∠CAD；

（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．

25．（14分）已知抛物y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．

（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；

（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：

y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．

①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：

对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．

参考答案

1．解：

原式＝4+1＝5

故选：

A．

2．解：

将720000用科学记数法表示为7.2×

105．

B．

3．解：

A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．

D．

4．解：

几何体的主视图为：

C．

5．解：

360°

÷

36°

＝10，所以这个正多边形是正十边形．

6．解：

A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；

B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确

D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．

7．解：

A、原式＝a4，不符合题意；

B、原式＝8a3，不符合题意；

C、原式＝a3，不符合题意；

D、原式＝0，符合题意，

8．解：

设他第一天读x个字，根据题意可得：

x+2x+4x＝34685，

9．解：

连接OA，OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA⊥OA，PB⊥OB，

∵∠ACB＝55°

，

∴∠AOB＝110°

∴∠APB＝360°

﹣90°

﹣110°

＝70°

10．解：

∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），

∴二次函数的对称轴x＝，

∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，

∵|a|＞0，

∴y1＞y3＞y2；

11．解：

原式＝（x+3）（x﹣3），

故答案为：

（x+3）（x﹣3）．

12．解：

∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，

∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．

即点C所表示的数是﹣1．

﹣1

13．解：

由题意得：

2000×

＝1200人，

1200．

14．解：

∵O（0，0）、A（3，0），

∴OA＝3，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC∥OA，BC＝OA＝3，

∵B（4，2），

∴点C的坐标为（4﹣3，2），

即C（1，2）；

（1，2）．

15．解：

延长DC，CB交⊙O于M，N，

则图中阴影部分的面积＝×

（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×

（4π﹣4）＝π﹣1，

π﹣1．

16．解：

连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，

∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，

∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE＝45°

∴OE＝AE，

不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），

∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴a2＝3，

∴a＝，

∴AE＝OE＝，

∵∠BAD＝30°

∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°

∵∠OAE＝∠AOE＝45°

∴∠EAF＝30°

∴AF＝，EF＝AEtan30°

＝1，

∵AB＝AD＝2，AE∥DG，

∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，

∴OG＝OE+EG＝+1，

∴D（+1，2），

6+2．

17．解：

①+②得：

3x＝9，即x＝3，

把x＝3代入①得：

y＝﹣2，

则方程组的解为．

18．证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠B＝90°

，AD＝BC，

在△ADF和△BCE中，，

∴△ADF≌△BCE（SAS），

∴AF＝CE．

19．解：

原式＝（x﹣1）÷

＝（x﹣1）•

＝，

当x＝+1，

原式＝

＝1+．

20．解：

（1）作线段A'

＝2AC、A'

＝2AB、B'

＝2BC，得△A'

即可所求．

证明：

∵A'

＝2BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，

∴

（2）证明：

∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，

∴DE＝，，，

∴△DEF∽△ABC

同理：

△D'

∽△A'

由

（1）可知：

△ABC∽△A′B′C′，

∴△DEF∽△D'

21．

（1）解：

如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，

∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°

，∠DEC＝∠ABC＝90°

∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠CDA＝（180°

﹣30°

）＝75°

∴∠ADE＝90°

﹣75°

＝25°

；

如图2，

∵点F是边AC中点，

∴BF＝AC，

∵∠ACB＝30°

∴AB＝AC，

∴BF＝AB，

∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，

∴∠BCE＝∠ACD＝60°

，CB＝CE，DE＝AB，

∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，

∴BE＝CB，

∵点F为△ACD的边AC的中点，

∴DF⊥AC，

易证得△CFD≌△ABC，

∴DF＝BC，

∴DF＝BE，

而BF＝DE，

∴四边形BEDF是平行四边形．

22．解：

（1）∵35×

8+30＝310（元），310＜350，

∴m＜35．

依题意，得：

30+8m+12（35﹣m）＝370，

解得：

m＝20．

答：

该车间的日废水处理量为20吨．

（2）设一天产生工业废水x吨，

当0＜x≤20时，8x+30≤10x，

15≤x≤20；

当x＞20时，12（x﹣20）+8×

20+30≤10x，

20＜x≤25．

综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤20．

23．解：

（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率＝＝0.6．

（2）购买10次时，

某台机器使用期内维修次数

该台机器维修费用

24000

24500

25000

30000

35000

此时这100台机器维修费用的平均数

y1＝（24000×

10+24500×

20+25000×

30+30000×

30+35000×

10）＝27300

购买11次时，

26000

26500

27000

27500

32500

y2＝（26000×

10+26500×

20+27000×

30+27500×

30+32500×

10）＝27500，

∵27300＜27500，

所以，选择购买10次维修服务．

24．解：

（1）∵AB＝AC，

∴＝，∠ABC＝∠ACB，

∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°

﹣∠BAC）＝90°

﹣∠BAC，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝90°

﹣∠CAD，

∴∠BAC＝∠CAD，

∴∠BAC＝2∠CAD；

（2）解：

∵DF＝DC，

∴∠DFC＝∠DCF，

∴∠BDC＝2∠DFC，

∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC，

∴CB＝CF，

又BD⊥AC，

∴AC是线段BF的中垂线，AB＝AF＝10，AC＝10．

又BC＝4，

设AE＝x，CE＝10﹣x，

由AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，得100﹣x2＝80﹣（10﹣x）2，

解得x＝6，

∴AE＝6，BE＝8，CE＝4，

∴DE＝＝＝3，

∴BD＝BE+DE＝3+8＝11，

作DH⊥AB，垂足为H，

∵AB•DH＝BD•AE，

∴DH＝＝＝，

∴BH＝＝，

∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝，

∴tan∠BAD＝＝＝．

25．解：

（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：

y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，

则c＝4a；

（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），

且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），

又△ABC为等腰直角三角形，

∴点A为抛物线的顶点；

①c＝1，顶点A（1，0），

抛物线的解析式：

y＝x2﹣2x+1，

②，

x2﹣（2+k）x+k＝0，

x＝（2+k±

），

xD＝xB＝（2+k﹣），yD＝﹣1；

则D，

yC＝（2+k2+k，

C，A（1，0），

∴直线AD表达式中的k值为：

kAD＝＝，

直线AC表达式中的k值为：

kAC＝，

∴kAD＝kAC，点A、C、D三点共线．

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日期：

2019/7/67:

39:

56；

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