matlab学习指导实战方案Word文件下载.docx
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limit（（exp（0+h）-exp（0））/h，h，0）
得结果:
ans=１．可知
（２）导数的几何意义是曲线的切线斜率.
例3.2.画出在处（）的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势.
在曲线上另取一点，则的方程是:
.即
取，分别作出几条割线.
h=[3，2，1，0.1，0.01]；
a=（exp（h）-1）./h；
x=-1:
0.1:
3；
plot（x，exp（x），’r’）；
holdon
fori=1:
5；
plot（h（i），exp（h（i）），’r.’）
plot（x，a（i）*x+1）
end
axissquare
作出在处的切线
plot（x，x+1，’r’）
从图上看，随着与越来越接近，割线越来越接近曲线的割线．
３．求一元函数的导数.
（１）的一阶导数.
例3.3.求的导数.
打开matlab指令窗，输入指令:
dy_dx=diff（sin（x）/x）.
dy_dx=cos（x）/x-sin（x）/x^2.
matlab的函数名允许使用字母、空格、下划线及数字，不允许使用其他字符，在这里我们用dy_dx表示.
例3.4.求的导数.
输入命令:
dy_dx=diff（log（sin（x）））.
dy_dx=cos（x）/sin（x）.
在matlab中，函数用log（x）表示，而log10（x）表示.
例3.5.求的导数.
dy_dx=diff（（x^2+2*x）^20）.
dy_dx=20*（x^2+2*x）^19*（2*x+2）.
注意输入时应为2*x.
例3.6.求的导数.
dy_dx=diff（x^x）.
dy_dx=x^x*（log（x）+1）.
利用matlab命令diff一次可以求出若干个函数的导数.
例3.7.求下列函数的导数:
1..
2..
3..
4..
a=diff（[sqrt（x^2-2*x+5），cos（x^2）+2*cos（2*x），4^（sin（x）），
log（log（x））]）.
a=
[1/2/（x^2-2*x+5）^（1/2）*（2*x-2），-2*sin（x^2）*x-4*sin（2*x），
4^sin（x）*cos（x）*log（4），1/x/log（x）].
dy1_dx=a
（1）.
dy1_dx=1/2/（x^2-2*x+5）^（1/2）*（2*x-2）.
dy2_dx=a
（2）.
dy2_dx=-2*sin（x^2）*x-4*sin（2*x）.
dy3_dx=a（3）.
dy3_dx=4^sin（x）*cos（x）*log（4）.
dy4_dx=a（4）.
dy4_dx=1/x/log（x）.
由本例可以看出，matlab函数是对矩阵或向量进行操作的，a（i）表示向量a的第i个分量.
（２）参数方程所确定的函数的导数.
设参数方程确定函数，则的导数.
例3.8.设，求.
解:
dx_dt=diff（a*（t-sin（t）））；
dy_dt=diff（a*（1-cos（t）））；
dy_dx=dy_dt/dx_dt.
dy_dx=sin（t）/（1-cos（t））.
其中分号的作用是不显示结果.
４．求多元函数的偏导数.
例3.9.设u=求u的一阶偏导数.
diff（（x^2+y^2+z^2）^（1/2），x）.
ans=1/（x^2+y^2+z^2）^（1/2）*x.
在命令中将末尾的x换成y将给出y的偏导数:
ans=1/（x^2+y^2+z^2）^（1/2）*y.
也可以输入命令:
jacobian（（x^2+y^2+z^2）^（1/2），[xy]）.
ans=[1/（x^2+y^2+z^2）^（1/2）*x，1/（x^2+y^2+z^2）^（1/2）*y]
给出矩阵.
例3.10.求下列函数的偏导数:
diff（atan（y/x）.
ans=-y/x^2/（1+y^2/x^2）.
输入命令:
diff（atan（y/x），y）.
ans=1/x/（1+y^2/x^2）.
diff（x^y，x）.
ans=x^y*y/x.
diff（x^y，y）.
ans=x^y*log（x）.
使用jacobian命令求偏导数更为方便.
jacobian（[atan（y/x），x^y]，[x，y]）.
ans=[-y/x^2/（1+y^2/x^2），1/x/（1+y^2/x^2）]
[x^y*y/x，x^y*log（x）].
５．求高阶导数或高阶偏导数.
例3.11.设，求.
输入指令:
diff（x^2*exp（2*x），x，20）.
ans=
99614720*exp（2*x）+20971520*x*exp（2*x）+1048576*x^2*exp（2*x）
例3.12.设，求.
diff（x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x，2）
可得到:
ans=30*x^4+4*y^2.
将命令中最后一个x换为y得:
ans=-36*y^2+4*x^2.
diff（diff（x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x），y）
可得:
ans=8*x*y
同学们可自己计算比较它们的结果.
注意命令:
diff（x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x，y），是对y求偏导数，不是求.
６．求隐函数所确定函数的导数或偏导数
例3.13.设，求
，先求，再求.
df_dx=diff（log（x）+exp（-y/x）-exp
（1），x）
得到:
df_dx=1/x+y/x^2*exp（-y/x）.
df_dy=diff（log（x）+exp（-y/x）-exp
（1），y）
df_dy=-1/x*exp（-y/x）
dy_dx=-df_dx/df_dy
可得所求结果:
dy_dx=-（-1/x-y/x^2*exp（-y/x））*x/exp（-y/x）.
例3.14.设，求
a=jacobian（sin（x*y）+cos（y*z）+tan（z*x），[x，y，z]）
可得矩阵
[cos（x*y）*y+（1+tan（z*x）^2）*z，cos（x*y）*x-sin（y*z）*z，
-sin（y*z）*y+（1+tan（z*x）^2）*x].
dz_dx=-a
（1）/a（3）
得:
dz_dx=
（-cos（x*y）*y-（1+tan（z*x）^2）*z）/（-sin（y*z）*y+（1+tan（z*x）^2）*x）
dz_dy=-a
（2）/a（3）
dz_dy=
（-cos（x*y）*x+sin（y*z）*z）/（-sin（y*z）*y+（1+tan（z*x）^2）*x）
实验二 矩阵与线性方程组
实验目的：
１．掌握matlab求矩阵的秩命令．
２．掌握matlab求方阵的行列式命令．
３．理解逆矩阵概念，掌握matlab求逆矩阵命令．
４．会用matlab求解线性方程组．
实验内容：
１．矩阵的秩.
指令rank（A）将给出矩阵A的秩．
例１：
a=[32-1-3-2;
2-131-3;
705-1-8]
a=
32-1-3-2
2-131-3
705-1-8
rank（a）
ans=
2
２．方阵的行列式.
指令det（A）给出方阵A的行列式.
例２：
b=[1234;
2341;
3412;
4123];
det（b）
160
det（b'
）
c=b;
c（:
1）=2*b（:
1）;
det（c）
320
det（b（:
[3214]））
-160
d=b;
d（2,:
）;
det（d）
你能解释上例中的运算结果吗?
在这里我们实际上验证了行列式的性质．
３．逆矩阵
指令inv（A）给出方阵A的逆矩阵，如果A不可逆，则inv（A）给出的矩阵的元素都是Inf．
例３：
设，求的逆矩阵．
解：
输入指令：
A=[123;
221;
343];
B=inv（A）
B=
1.00003.0000-2.0000
-1.5000-3.00002.5000
1.00001.0000-1.0000
还可以用伴随矩阵求逆矩阵，打开m文件编辑器，建立一个名为companm的M-文件文件内容为：
functiony=companm（x）
[n,m]=size（x）;
y=[];
forj=1:
n;
a=[];
x1=det（x（[1:
i-1,i+1:
n],[1:
j-1,j+1:
n]））*（-1）^（i+j）;
a=[a,x1];
y=[y;
a];
利用该函数可以求出一个矩阵的伴随矩阵．
输入命令：
C=1/det（A）*companm（A）
C=
利用初等变换也可以求出逆矩阵，构造n行2n列的矩阵（AE），并进行行初等变换，当把A变为单位矩阵时，E就变成了A的逆矩阵．利用matlab命令rref可以求出矩阵的行简化阶梯形．输入命令：
D=[A,eye（3）]
D=
123100
221010
343001
rref（D）
1.0000001.00003.0000-2.0000
01.00000-1.5000-3.00002.5000
001.00001.00001.0000-1.0000
线性方程组的求解是用矩阵除来完成的,，当且可逆时，给出唯一解．这时矩阵除相当于；
当时，矩阵除给出方程的最小二乘解；
当时，矩阵除给出方程的最小范数解．
例４：
解方程组：
输入命令：
a=[1-112;
11-21;
1110;
101-1];
b=[1;
1;
2;
1];
x=a\b
x=
0.8333
0.7500
0.4167
0.2500
z=inv（a）*b
z=
0.2500
例５：
方程的个数和未知数不相等，用消去法，将增广矩阵化为行简化阶梯形，如果系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，则方程组无解；
如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解，方程组的解就是行简化阶梯形所对应的方程组的解．输入命令：
a=[211-1-22;
1-121-14;
2-343-18];
rref（a）
100000
010-1-10
0010-12
由结果看出，,为自由未知量，方程组的解为：
例６：
解：
a=[1-1-11;
1-11-3;
1-10-1;
1-1-23];
1-10-1
001-2
0000
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