九年级数学期末试题四年制Word下载.docx

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一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）

1．已知⊙O的半径为2，OP＝3，那么点P与⊙O的位置关系是

A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外

C．点P在⊙O内D．不能确定

2．如图，在⊙O中，若∠AOB＝100°

，则∠APB等于

A．100°

B．60°

C．50°

D．45°

3．抛物线y＝2x2－4x＋3的对称轴是

A．直线x＝2B．直线x＝1

C．直线x＝－2D．直线x＝－1

4．在Rt△ABC中，若∠C＝90°

，c＝6，cosA＝

，则b的长为

A．3B．9C．6D．4

5．若两圆的半径分别是3cm，4cm，两圆的圆心距是2cm，则两圆的位置关系是

A．内含B．外离

C．相交D．内切

6．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，

且的度数等于的度数，那么弦

AB与弦CD的大小关系是

A．AB＝CDB．AB＜CD

C．AB＞CDD．AB＝2CD

九年级数学试题（四年制）第1页（共8页）

7．如图，有一个半径是20cm的圆形纸片，要从中剪出一

个圆心角是90°

的最大的扇形，则图中阴影部分的面积是

A.200πcm2B.100πcm2

C.300πcm2D.400πcm2

8．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为（m，0），

则代数式m2－m＋2010的值为

A.2008B.2009C.2010D.2011

9．如图，⊙P的半径等于2，圆心P的坐标为（m，n），圆心

P在抛物线y＝

x2上运动，当⊙P与x轴相交时，m的

取值范围是

A．m＞－2B．m＜2

C．－2＜m＜2D．－2≤m≤2

10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的

点，BE＝DF＝

AB，当点P在正方形ABCD上运动一周

时，使EF是Rt△EFP的斜边，这样的点P共有

A.2个B.4个C.6个D.8个

二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）

11．计算：

＝．

12．如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为

半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的

度数为　　　．

13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点O（0，0），A（3，3），其对称轴是直线x＝2，则抛物线的函数表达式为．

14．在一次数学探究课上，小颖将一根长度为24cm的细铁丝制作成一个矩形，制作成矩形面积的最大值是　　　cm2．

九年级数学试题（四年制）第2页（共8页）

15．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，

点P是⊙O的上的一个动点，直线y＝－x＋2

分别与x轴，y轴交于A，B两点，设点P到

直线y＝－x＋2的距离为d，则d的最小值

是.

三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）

16．（本题满分4分）

已知：

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠EAD是四边形ABCD的一个外角，F是上的一点，若∠ADC＝100°

，∠F＝78°

．

求：

∠ABC和∠EAD的度数．

17．（本题满分5分）

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝60°

，AC＝5，AD＝3，求BC的长．

九年级数学试题（四年制）第3页（共8页）

18．（本题满分4分）

如图，已知抛物线y＝x2－4x＋3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧）．求点P，点A，点B的坐标．

19．（本题满分5分）

已知：

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D．

求证：

BD2＝AD·

CD．

九年级数学试题（四年制）第4页（共8页）

20．（本题满分5分）

已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A（－1，2），B（5，2），求此函数的解析式，并说明函数的增减性．

21．（本题满分5分）

如图，圆锥的母线长lVA＝6，圆锥侧面展开图扇形的圆心角是120°

，侧面展开图的弧长为l．求圆锥的底面半径r和圆锥的全面积S全．

九年级数学试题（四年制）第5页（共8页）

22．（本题满分6分）

如图，△ABC的顶点A，B在⊙O上，OC⊥AB，垂足为E，BC是⊙O的切线．

求证：

AC与⊙O相切．

23．（本题满分6分）

如图所示，小明家住在32米高的甲楼里，小丽家住在乙楼里，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°

（1）如果甲，乙两楼相距20

米，那么甲楼落在乙楼上的影子有多长？

（2）如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么甲，乙两楼的距离应是多少米？

（友情提示：

结果保留根号，第

（2）小题自画简图）

九年级数学试题（四年制）第6页（共8页）

24．（本题满分7分）

某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：

甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，求选购甲种鱼苗尾数的取值范围．

九年级数学试题（四年制）第7页（共8页）

25．（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝12

cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以2

cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动．如果P，Q分别从O，A同时移动，移动时间为ts（0＜t＜6）.

（1）求∠OAB的度数.

（2）以OB为直径的⊙C‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙C‘相切？

（3）求出△PAQ的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最大值及相应的t的值.

九年级数学试题（四年制）第8页（共8页）

九年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案

一、选择题

1．B2．C3．B4．D5．C6．A7．A8．D9．C10．C

二、填空题

11．2

12．120°

13．y＝－x2＋4x14．3615．

－1

三、解答题

16．解：

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC＋∠ADC＝180°

∴∠ABC＝180°

－∠ADC＝180°

－100°

＝80°

．……………………2分

∵∠C和∠F是同弧上的圆周角，

∴∠C＝∠F＝78°

∴∠EAD＝∠C＝78°

．………………………………………………4分

17．解：

∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°

．……………………1分

在Rt△ABD中，BD＝

＝

．…………………3分

在Rt△ACD中，DC＝

＝4．………………4分

∴BC＝BD＋DC＝

＋4．………………………………………………5分

18．解：

抛物线的表达式配方，得

y＝（x－2）2－1．

∴点P的坐标是（2，－1）．……………………………………………1分

对于y＝x2－4x＋3，

令y＝0，则x2－4x＋3＝0．

解得：

x1＝1，x2＝3．………………………………………………………3分

∵点A在点B的左侧，

∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．……………………4分

19．证明：

∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，

∴∠ABC＝90°

．…………………………………………………1分

∵∠ADC是半圆上的圆周角，

∴∠ADB＝90°

∴∠ADB＝∠BDC．………………………………………………2分

∵∠ABD＋∠CBD＝90°

，∠C＋∠CBD＝90°

∴∠ABD＝∠C．…………………………………………………3分

∴△ABD∽△BCD．………………………………………………4分

九年级数学试题（四年制）答案第1页（共4页）

∴BD︰CD＝AD︰BD．

∴BD2＝AD·

CD．…………………………………………………5分

20．解：

∵二次函数的图象经过点A（－1，2），B（5，2），

∴二次函数图象的对称轴是直线x＝2．

∴设二次函数的解析式为y＝－（x－2）2＋k．……………………………1分

将x＝－1，y＝2代入，得－（－1－2）2＋k＝2．

∴k＝11．

∴二次函数的解析式为y＝－（x－2）2＋11．

即y＝－x2＋4x＋7．……………………………………………………………3分

∵a＝－1＜0，函数图象的对称轴是直线x＝2，

∴当x＜2时，函数y随自变量x的增大而增大，

当x＞2时，函数y随自变量x的增大而减小．……………………………5分

注：

①也可将已知两点的坐标直接代入求函数的解析式；

②函数的解析式为顶点式而没化为一般式不扣分．

21．解：

l＝

＝4π．

∵2πr＝l，∴2πr＝4π．

∴r＝2．……………………………………………2分

S侧＝

lVA·

×

6×

4π＝12π．………………3分

S底＝πr2＝22π．＝4π．…………………………4分

∴S全＝S侧＋S底＝12π＋4π＝16π．…………5分

22．证明：

如图，连结OA，OB．

∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°

．……1分

∵OC⊥AB，垂足为E，∴BE＝AE．………2分

∴AC＝BC．………………………………………3分

又∵OB＝OA，OC＝OC，∴△OBC≌△OAC．

∴∠OBC＝∠OAC＝90°

．………………………5分

∴AC与⊙O相切．………………………………6分

也可以通过证∠ABC＝∠BAC，∠OBA＝∠OAB，得∠OBC＝∠OAC＝90°

23．解：

（1）在Rt△CDE中，∠CED＝90°

，∠D＝30°

，ED＝20

，

∴CE＝ED·

tan∠D＝20

tan30°

＝20

＝20（米）．………1分

∴AE＝AC－CE＝32－20＝12（米）．

∴BD＝AE＝12米．……………………………………………………………2分

答：

甲楼落在乙楼上的影子有12米长．………………………………………3分

九年级数学试题（四年制）答案第2页（共4页）

（2）如图，在Rt△ABC中，

∠CAB＝90°

，∠ABC＝30°

，AC＝32，

∴AB＝

＝32

（米）．…………………………………………5分

答：

甲，乙两楼的距离应是32

米.…………………………6分

第

（1）题的解答也可以利用三角形相似的方法解决．

24．解：

设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000－x）尾．…………………1分

（1）由题意得：

0.5x＋0.8（6000－x）＝3600．

解这个方程，得：

x＝4000．

∴6000－x＝2000．

甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．……………………………3分

（2）由题意得：

0.5x＋0.8（6000－x）≤4200．

解这个不等式，得：

x≥2000．

选购买甲种鱼苗应不少于2000尾．……………………………………5分

（3）由题意，有

x＋

（6000－x）≥

6000，

x≥0．

解得：

0≤x≤2400．

选购甲种鱼苗应不多于2400尾．…………………………………………7分

25．解：

解：

（1）在Rt△AOB中，

tan∠OAB＝

.∴∠OAB＝30°

.…………………2分

（2）如图，连接CP，CM.

当PM与⊙C‘相切时，有∠PMC＝∠POC＝90°

△PMC≌△POC.

由

（1）知∠OBA＝60°

∵CM＝CB.

∴△CBM是等边三角形.∴∠BCM＝60°

.

可得∠OCP＝∠MCP＝60°

∴OP＝OC·

tan∠OCP＝6×

tan60°

又∵OP＝2

t，∴2

t＝

，t＝3.

故当t＝3s时，PM与⊙C‘相切.………………………………………………5分

（3）如图，过点Q作QE⊥x轴于点E.

九年级数学试题（四年制）答案第3页（共4页）

∵∠BAO＝30°

，AQ＝4t，∴QE＝

AQ＝2t.

又∵PA＝12

－2

t，

∴S＝

PA·

QE＝

（12

t）·

2t＝－2

t2＋12

t.

∴S＝－2

t.………………………………………………………7分

∵S＝－2

（t－3）2＋18

，a＝－2

＜0，

∴当t＝3s时，S有最大值，S最大值＝18

cm2.…………………………8分

解答题若有其他解法，应按步计分！

九年级数学试题（四年制）答案第4页（共4页）