行程问题之火车过桥练习及答案Word文档下载推荐.docx
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1.火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:
隧道长+车长.
(200+200)÷
10=40(秒)
答:
从车头进入隧道到车尾离开共需40秒.
2.根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题”.
由图示可知:
人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.
所以,步行人速度×
15=28.8×
1000÷
(60×
60)×
15-105
步行人速度=[28.8×
(60×
60)-105]÷
5=1(米/秒)
=3.6(千米/小时)
步行人每小时行3.6千米.
3.客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:
两车身长÷
两车速之和=时间,可知,
两车速之和=两车身长÷
时间
=(144+0)÷
8
=18.
人的速度=60米/分
=1米/秒.
车的速度=18-1
=17(米/秒).
客车速度是每秒17米.
4.
(1)先把车速换算成每秒钟行多少米?
18×
3600=5(米).
(2)求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.
所以,甲速×
6=5×
6-15,
甲速=(5×
6-15)÷
6=2.5(米/每秒).
(3)求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离.
乙速×
2=15-5×
2,
乙速=(15-5×
2)÷
2=2.5(米/每秒).
(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?
0.5×
60+2=32秒.
(5)汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?
(5-2.5)×
(0.5×
60+2)=80(米).
(6)甲、乙两人相遇时间是多少?
80÷
(2.5+2.5)=16(秒).
再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.
5.从车头上桥到车尾离桥要4分钟.
6.队伍6分钟向前进80×
6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:
1200-480=720(米)
720÷
6=120(米/分)
联络员每分钟行120米.
7.火车的速度是每秒15米,车长70米.
8.1034÷
(20-18)=517(秒)
9.火车速度是:
1200÷
60=20(米/秒)
火车全长是:
20×
15=300(米)
10.40×
(51-1)÷
2×
60÷
1000=60(千米/小时)
二、火车过桥问题(解答题)
1.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;
(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?
(得数保留整数)
2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
4.一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:
千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
1.火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷
340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.
1360÷
(57+1360÷
340)=1360÷
61≈22(米)
2.火车=28.8×
3600=8(米/秒)
人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长.
(8×
15-105)÷
15=1(米/秒)
1×
60×
60=3600(米/小时)=3.6(千米/小时)
人步行每小时3.6千米.
3.人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离
(144-60÷
8)÷
8=17(米/秒)
列车速度是每秒17米.
4.两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.
从图中可知,AE的距离是:
225+25+15+230=495(千米)
两车相遇所用的时间是:
495÷
(60+50)=4.5(小时)
相遇处距A站的距离是:
4.5=270(千米)
而A,D两站的距离为:
225+25+15=265(千米)
由于270千米>
265千米,因此从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.
因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:
(小时)
小时=11分钟
此题还有别的解法,同学们自己去想一想.
三、例题精讲
1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,该列车与另一列长320米,速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要()秒。
解:
火车过桥问题
公式:
(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间
速度为每小时行64.8千米的火车,每秒的速度为18米/秒,
某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,则
该火车车速为:
(250-210)/(25-23)=20米/秒
路程差除以时间差等于火车车速.
该火车车长为:
20*25-250=250(米)
或20*23-210=250(米)
所以该列车与另一列长320米,速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为
(320+250)/(18+20)=15(秒)
2.一列火车长160m,匀速行驶,首先用26s的时间通过甲隧道(即从车头进入口到车尾离开口为止),行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道,到达了某车站,总行程100.352km。
求甲、乙隧道的长?
设甲隧道的长度为xm
那么乙隧道的长度是(100.352-100)(单位是千米!
)*1000-x=(352-x)
那么
(x+160)/26=(352-x+160)/16
解出x=256
那么乙隧道的长度是352-256=96
火车过桥问题的基本公式
(火车的长度+桥的长度)/时间=速度
3.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行,此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,然后在乙身旁开过,用了17秒,已知两人的步行速度都是3.6千米/小时,这列火车有多长?
分析:
从题意得知,甲与火车是一个相遇问题,两者行驶路程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题,两者行驶路程的差是火车的长,因此,先设这列火车的速度为χ米/秒,两人的步行速度3.6千米/小时=1米/秒,所以根据甲与火车相遇计算火车的长为(15χ+1×
15)米,根据乙与火车追及计算火车的长为(17χ-1×
17)米,两种运算结果火车的长不变,列得方程为
15χ+1×
15=17χ-1×
17
解得:
χ=16
故火车的长为17×
16-1×
17=255米