灰色系统理论及其应用调研报告Word格式.docx
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第1章绪论
1.1背景
现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的大趋势，导致了具有方法论意义的系统科学学科群的出现。
系统科学揭示了事物之间更为深刻、更具本质性的内在联系，大大促进了科学技术的整体化进程；
许多科学领域中长期难以解决的复杂问题随着系统科学新学科的出现迎刃而解；
人们对自然界和客观事物演化规律的认识也由于系统科学新学科的出现而逐步深化。
20世纪40年代末期诞生的系统论、信息论及控制论，产生于20世纪60年代末、70年代初的耗散结构理论、协同学、突变论、分形理论以及70年代中后期相继出现的超循环理论、动力系统理论、泛系理论等都是具有横向性、交叉性的系统科学新学科。
在系统研究中，由于内外扰动的存在和认识水平的局限，人们所得到的信息往往带有某种不确定性。
随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，不确定性系统的研究也日益深入。
1982年.国际性杂志《系统和控制通信》发表了邓聚龙的论文《灰色系统控制问题》,宣告了理论的延生。
1982年以来,出版了灰色系统（社会·
经济）。
灰色控制系统,多维灰色规划等20种灰色系统专著。
英国的student—Teacher—interface-system与中国石油工业出版社还于1989年联合创办了国际上发行的英文版《灰色系统》杂志。
据1989年不完全统计,已发表论文约300多篇。
国际上有IEEE`《控制论与系统》,《国际控制》杂志等发表灰色系统论文.许多国际会议,如第一届不确定建模和分析国际会议,国际模糊数学会议,国际自控联等都接受了灰色系统论文。
DIALOG与MathReview等国际科技情报检索中心和文献索引杂志,以灰色系统作为主题检索。
这表明灰色系统已经发展成为一个新兴的交叉性学科。
灰色系统理论属系统论的范畴,灰色指信息不完全。
灰色系统是信息不完全的系统。
灰色系统理论以信息不完全系统的行为表现、行为内涵、行为关系、行为环境的层次性、动态性、信息性、量化性……为主要目的。
1.2灰色系统理论的发展
灰色系统理论的迅速发展及其在众多科学领域中的成功应用，赢得了国际学术界的肯定和关注。
1989年在英国创办的英文版国际学术刊物《灰色系统学报》（TheJournalofGreysystem）已成为《英国科学文摘》（sA）、《美国数学评论》（MR）等重要国际文摘机构的核心期刊。
全世界有300余种学术期刊接受、刊登灰色系统论文，美国计算机学会会刊、台湾《模糊数学通讯》、系统与控制国际杂志Kybernetes（sCI源期刊）出版了灰色系统专辑。
目前，英国、美国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯等国家及台湾、香港地区以及联合国等国际组织有许多知名学者从事灰色系统的研究工作。
日本早稻田大学的Morita，Hironabu教授（灰色预测）、澳大利亚奠纳什大学的Kuhnell，B．T．教授（灰色诊断）、澳大利亚西澳大学的Kirk，T，B．教授（灰色模糊分析）、美国东肯塔基大学David，K．w．Ng教授（灰色模糊比较）、美国宾州州立sR大学的Forrest，j．教授（灰色模型）、美国圣地亚国家实验室的cable，G．D教授（灰色分析），印度科学院的subhankarKarmakar博士（灰色优化模型），中国台湾中央大学的吴汉雄教授（灰色评估）、温坤礼博士（灰色建模）、大溪大学的黄有评教授（灰色遗传算法）、大同大学的卢鸿卿教授（灰关联分析）、成功大学的林启源教授（灰色神经网络）、台湾大学的吴家麟教授（灰色图像压缩）等，中国华中理工大学陈绵云教授（灰色控制）、山东大学史开泉教授（灰信息空间）及王子亮博士（灰色模型）、河北经贸大学王清印教授（泛灰系统）、浙江大学罗庆成教授（灰色投入产出）及何勇教授灰色预测）、杭州大学水乃翔教授（灰色模型）、北方交通大学贺仲雄教授（灰色可拓关系）、武汉交通科技大学肖新平教授（灰色聚类）、山西省农科院王学萌研究员（农村经济灰系统分析）、四川大学徐玖平教授（灰色优化模型）、烟台大学宋中民教授（灰色模型）、聊城大学刘希强、张则增教授（灰关联空间）、福州大学张岐山教授（灰色评估）等都做了大量深入的研究，为灰色系统理论的发展作出了重要贡献。
第2章灰色系统理论的简介
2.1灰色系统的概念
信息不完全的系统称为灰色系统。
信息不完全一般指：
系统因素不完全明确；
因素关系不完全清楚；
系统结构不完全知道；
系统的作用原理不完全明了。
相应地,部分数学特性确知、部分元素确知的矩阵,称为灰色矩阵,部分数学特征已知,而具体数值未知的参数称为灰色参数。
灰色系统的研究不但有理论意义（可能发展为灰色数学）,而且有实际意义。
比如,大系统参数多,而能获得的或有可能处理的信息却往往是有限的,因此不得不考虑从灰色参数、甚至灰色区域的角度来研究它。
从某种意义上说,只有研究灰色系统,才能逐步加深大系统的研究,才能最后解决大系统的问题。
如全国物质调配大系统,涉及的调配区域很广,各地区的生产能力、消费能力、存储能力、流通能力不一定全部确知,然而有必要按部分确知参数（白色参数）,制订全面的实时调配方案。
即使是对于可用技术手段进行辨识的系统,为了获得控制的实时性,提高控制效果,也有必要研究如何根据白色参数进行控制的问题。
比如电动机控制系统,一般大时间常数（如机电时间常数）易于获得,而小时间常数（如电磁时间常数）则难以获得,寄生参数不明；
电动机速度容易检测,而速度的高阶导数则难以获得。
又比如控制对象低频段特性容易获得,而高频段难以获得,等等。
以下是灰色系统的基本概念：
1、灰数：
是指信息不完全的数，即只知道大概的范围而不知道其确切的数，灰数是一个数集。
记为ⓧ
2、灰元：
是指信息不完全的元素。
3、灰关系：
是指信息不完全的关系。
4、灰数的白化值：
所谓的白化值是指，令a为区间，ai为a中的数，若ⓧ在a中的取值，则称ai为ⓧ的一个可能的白化值。
5、数据生成：
将原始数据x中的数据x（k），x={x（k）|k=1，2，…，n}，按某种要求作数据处理称为数据生成，如建模生成与关联生成。
6、累加生成和累减生成：
累加生成与累减生成是灰色系统理论与方法中占特殊地位的两种数据生成方法，常用于建模，亦称建模生成。
累加生成，即对原始数据列中的各时刻的数据依次累加，从而形成新的序列。
累减生成是AGO的逆运算即对生成序列的前后两数据进行差值运算。
7、关联分析：
有灰色理论提出的灰关联度分析方法，是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子间的影响程度或因子对甚主行为的贡献测度而进行的一种分析方法。
灰关联是指事物之间的不确定性关联，或系统因子与主行为因子的不确定性关联，它根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间的关联程度。
由于关联度分析是按发展趋势作分析，因而对样本量的大小没有太高的要求。
分析时也不需要典型的分布规律。
而且分析的结果一般与定性分析相吻合，具有广泛的实用价值。
2.2灰色特性
定义一：
一般的灰色参数用ⓧ来表示。
ⓧ=unknow,ⓧ∊R；
定义二：
灰色参数的零运算。
ⓧ*0=0；
ⓧ∓0=ⓧ；
定义三：
灰色参数与灰色参数、灰色参数与白色参数作四则运算，其结果仍然是灰色参数。
定义四：
灰色矩阵：
令灰色的区域、系统、概念、矩阵、数、控制规律……等的总记号为G,相应地,白色的总记号为w.又记矩阵A的元素集为s,A中灰色参数集为
A中白色参数
。
矩阵A称为灰色矩阵
第3章灰色系统理论的应用
3.1灰色系统的主要应用内容
灰色系统目前已经应用到农业、经济、社会、生态、气象、医学、控制、地理、历史、体育、管理、政法、水利、地质、地震、环境等多个领域，灰色系统理论与应用的研究，发展快，涉及面广；
成果也多，它涉及到军事预测与决策，战略与战术，信息与信息处理，军事目标识别等。
灰色系统目前的主要内容包括：
1、灰观念：
如认识无穷尽公理，灰性不灭原理，自性相对原理,解的非唯一性、信息可补充性等。
2、灰生成:
如层次转换,互补规律引用,内涵显露与转化、量化。
3、灰关联:
建立整体比较机制,克服两两比较的局限性。
吸收距离空间的量化特性,吸收点集拓扑空间的整体比较内涵,升华成为灰关联空间。
在灰关联空间中,可辨别系统因子的权重,确定因子的序化关系,划分系统主行为。
4、灰建模：
在序列的基础上，建立近似的灰色微分方程模型，因为微分方程是以连续可微函数为背景的，作为序列不可能“连续”、“可微”，为此灰色系统理论；
从序列角度剖析一般微分方程的构成条件，然后对那些近似地满足上述条件的序列，建立近似的微分方程模型，即灰模型，记为GM，灰模型可以只用四个数据建立。
5、灰预测：
以灰色模型GM（1,1）为基础，对事物的时间分布、数值分布进行预测、灰预测包括：
数列预测、即一般的数列预测，是灰色预测的一种通用办法：
灾变预测，即异常值时间分布规律的预测；
如洪涝、旱灾；
6、灰决策：
灰决策一般指测度空间的决策，测度空间是目标极性一致化的空间，测度是目标样本的抽样，在测度空间，测度大，可以代表效益好也可以代表损耗小，可以代表“样本”适中，所以测度的转换，是多目标到单目标的转换，灰决策一般可分为，灰局势决策，灰层次决策，灰规划，灰多维规划等。
7、灰控制：
目前主要是灰色预测控制，这是单序列建模的控制，每个采样时刻建立一个实时动态模型。
因而时间变、模型变、多参数变、控制变以适应不同噪声，不同参数，不同要求，克服了处理复杂随机过程的困难，提高了控制的实时性和精度，增强了适应性。
8、灰数学：
灰数学是指以灰数为基础的数学，目前的灰数定义课概括为如下几点：
延伸模糊数学为灰数；
延伸区间数为灰数；
将高维空间的点作为灰数；
将点集拓扑学中邻域族拓扑，延伸为灰数。
3.2灰色系统理论在爬绳机器人的应用分析
作为高空作业机器人,为了保证其运行可靠性,从安全的角度要求对其气压系统工作可靠性进行预测,确保系统安全。
由于爬绳机器人工作过程状态可靠性（主要对气源压力变化状态）具有一定的模糊灰色性,采用传统预测方法很难对其进行较好的评价。
拟利用模糊灰色理论方法对爬绳机器人工作可靠性（主要对气源压力变化状态）进行预测,即通过对系统气体压力变化速率的分析,通过置信度对系统可靠性进行预测,根据气压变化对空气压缩机进行控制,以保证机械手与绳索之间有可靠夹紧力。
图3-1爬绳机器人
爬绳机器人所需动力来自于空压机,表1是气动压力原始数据记录,其数据是一个时间非负序列,原始数据经过累加生成处理后得到的数据会呈指数规律。
1）用x（0）=[9.37,9.42,9.45,9.47,9.48]建模预测,得生成序列x
（1）=[9.37,18.79,28.24,37.71,47.19];
2）当ω在0～1区间取不同值时,原始预测序列分布规律见表2,根据式（9）、（10）、（11）得模糊贴近度σ计算结果见表3;
3）将气体压力获得较高精度预测序列所具有的ω＊=0.4代入式（4）,可得到预测值x∧（0）（6）=9.50235,x∧（0）（7）=9.52233,x∧（0）（8）=9.54234,x∧（0）（9）=9.56240,x∧（0）（10）=9.58251。
预测的结果与实际气动压力的残差检验误差率分别为:
1.63%,0.02%,0.02%,0.08%,0.39%。
可见预测精度比较高。
利用模糊灰色理论方法,采用GM（1,1,ω）模型预测法,对爬绳机器人工作可靠性进行评价,利用时间序列对初始条件敏感的特性,反复用模糊贴近度改善GM模型的拟合优度,针对不同情况寻求最优ω＊值进行预测。
理论与实验研究表明,该方法只需少量原始数据建模,就可得到相当高的预测精度,不但可对爬绳机器人工作可靠性进行评价,而且在其他方面也有广阔的应用前景。
3.3不确定性知识的灰色定性表达及其在机器人定位中的应用研究
获取环境信息，对信息的不确定性或不完备性进行处理以形成系统的、能够实际应用的知识，并实现知识的存储、表达是智能体产生高级智能行为的先决条件。
通过学习和累积知识，人类能够融合消除冗余信息、联想补充匮乏信息以降低主观原因（认知能力或记忆能力受限制等造成的信息的不确定性或不完备性，并基于获得的知识产生目标明确、规范可信的行为。
移动机器人作为典型的智能体，已被广泛地应用于工业及日常生活的各个方面。
高度拟人化，具备情景感知、人机交互能力的移动机器人也逐步走出实验室，面向普罗大众并服务日常生活。
一般，由于所处环境的复杂性、动态性，特别受自身认知能力（传感器信息的精度低、信息处理能力差等等）的限制，移动机器人感知获取的外界环境信息存在不确定性或是不完备的，也称为机器人视角的主观不确定性信息。
如何像人类那样，抽象、加工不确定性或不完备性信息，实现主观不确定性信息的形式化、规范化、拟人化表达，并基于处理后的结果完成移动机器人定位等任务，对进一步提升移动机器人的智能度具有迫切而重要的意义，是当前人工智能学者们的重要研究任务。
为处理主观不确定性信息，必须建立其符号化表示体系，并给出该体系的度量标准。
进一步，为实现基于不确定性信息的拟人化推理、决策方式，还必须建立基于上述符号化表示及度量体系的定性推理规则。
本研究借鉴灰色系统理论在主观不确定性信息表示方面的优势并加以拓展，同时引入概率统计的相关理论知识，建立了以灰概率测度集为核心的主观不确定性信息的符号化表示及度量体系。
结合定性推理理论在模拟人类智能实现问题分析、决策方面的优势，建立了主观不确定性信息的灰色定性表达方法，并将其应用于移动机器人定位的相关应用中。
研宄结果表明，基于该方法提出的不确定性信息处理算法在机器人全局定位及位姿跟踪中具备鲁棒性高、容错力强等比较优势。
3.3.1基于概率论与统计学的定位方法
概率论与统计学主要研宄随机不确定性信息，通过滤波技术消除噪声对数据地影响，得到对机器人真实位姿信息的估计。
目前，基于概率统计的方法主要有KF,EKF,UKF等，以及马尔可夫定位法，等。
以下分两大类进行详细说明。
（1）基于的移动机器人定位算法
KF滤波器是美籍匈牙利数学家于年提出的一种针对线性系统进行降噪滤波的算法，在最小二乘的标准下，滤波器能够给出线性系统最优的滤波结果。
因此，当机器人的状态及观测方程能够实现线性表示，同时环境中特征的个数相对较少，机器人有较强的矩阵运算处理能力时，利用滤波器是很不错的选择。
但是，当机器人在环境中运动时，尤其是在未知的或者具有动态特性的环境中执行任务时，其状态估计和特征观测过程会受到多源噪声地影响，这些噪声一般也不服从高斯分布，上述原因严重限制了滤波器地推广应用。
为了将滤波器的应用范围拓展到机器人的状态或观测方程具有非线性特征的情况，提出了一系列针对的改进方法，主要包括。
对于状态方程和观测方程呈非线性的情况，在算法中，首先分别将状态和观测表达式在工作点附近泰勒展开，并取一阶量形成线性表达式，实现对非线性表达式的近似。
当机器人的状态和观测方程的非线性程度较低时，算法能够实现机器人位姿和特征位置的良好估计；
但是，如果状态和观测方程的非线性程度较高时，仅用一阶量进行近似会带入大量的系统误差，降低了算法状态估计的精度。
另外，本质上，算法仍然是一个线性系统的滤波技术，也即必须假设过程及观测噪声为白噪声，这种单峰滤波技术也限制了算法在移动机器人全局定位中的应用比较而言，算法直接基于非线性的状态或观测方程完成系统的滤波过程，避免了如那样由于线性化而带来的系统信息丢失带入系统误差的情况。
因此，在状态或观测方程的非线性程度较高时，的滤波效果优于算法，同时，不会引入显著的计算量。
为了提高算法的滤波性能，张文玲等引入了强跟踪滤波器技术，对的釆样策略加以改进，提升了算法在同时定位与地图创建中的收敛速度和精度。
和算法根植于传统的滤波技术，实现简单，在计算能力允许的情况下，实时性和精度较好。
在稳定性、精度及计算量方面一般均优于算法。
但是，二者目前只能对单峰概率分布函数进行逼近，因此在需要多峰概率逼近的全局定位过程中，这类算法依然存在缺陷。
为此，提出了一种基于滤波技术的算法，能够实现多峰概率分布函数的逼近，使得滤波技术能够在全局定位过程中找到一席之地。
一般的，需要一定的实际操控经验，因此，该类算法的精度对实现者对实际应用情况的熟悉程度有一定的依赖。
（2）基于MARKOV理论的移动机器人定位算法
一般的，移动机器人在环境中定位的过程可以总结为“预测观测今校正预测”的周而复始的过程，这种不同状态之间的跳变过程类似于马尔可夫过程。
受此启发，等提出了基于马尔可夫过程的定位算法。
该类型的移动机器人定位算法对机器人的状态和观测方程以及系统及观测过程的噪声不做限制，使用范围广，在移动机器人局部定位及全局定位过程中均能找到实现的例子。
一般的，定位算法和地图类型是紧密联系的。
目前，主要有基于栅格地图）和拓扑地图）的马尔可夫定位算法。
由于对环境的高度抽象，因此拓扑地图相对紧凑，所需的存储空间及计算资源较少，这也直接导致在应用马尔可夫定位算法时，定位精度相对较低。
相反的，栅格地图理论上可以实现环境的无限逼近，因此，其对环境的描述相对精确，定位精度较高，相应的计算量也较大。
在马尔可夫定位过程中，全体拓扑节点或栅格按照一定的规则被分配总和为的置信度，定位的过程本质上是机器人根据观测信息进行节点或栅格置信度迭代更新的过程，。
正如前文所述，在基于栅格地图的马尔可夫定位算法中，定位的精度与栅格的尺度一般直接相关。
也即要得到较高的定位精度，必须对环境进行较小尺度的划分。
如果划分所得的栅格过多，信度迭代过程所需的计算量会增加，降低了机器人定位过程的实时性。
针对该问题，，，等提出了一系列的改进策略，通过建立查询表或自适应调整栅格尺度及数量的方法，提高马尔可夫定位算法的性能。
图3-2美国“探索者”火星车
第4章灰色模型GM
灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，由于这是本征灰色系统的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故这种模型为灰色模型，记为GM（GreyModel），即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。
4.1GM（1,1）模型
4.1.1GM（1,1）的定义
设
为n个元素的数列
的AGO生成数列为
，其中
（k=1,2
n）。
则定义
的灰色导数为
，令
为数列
的紧邻均值数列，即
则
于是定义GM（1,1）的灰微分方程模型为
其中
称为灰导数，a称为发展系数，
称为白化背景值，b称为灰作用量。
将时刻
代入
中有
令
，称为Y为数据向量，B为数据矩阵，u为参数向量，则GM（1,1）模型可以表示为矩阵方程Y=Bu。
由最小二乘法求得：
4.1.2GM（1,1）的白化型
对于GM（1,1）的灰微分方程，如果将
的时刻
视为连续的变量t，则数列
就可以视为时间t的函数，记为
，并让灰色导数
对应于
，背景值
于是得到GM（1,1）的灰微分方程的白化方程为
称之为GM（1,1）的白化型。
值得注意的是：
GM（1,1）的白化型，并不是由灰微分方程直接推导的，它仅仅是一种“借用”或“白化默认”。
另一方面，GM（1,1）的白化型是一个真正的微分方程，如果白化型模型精度高，则表明所用数列建立的模型GM（1,1）与真正的微分方程模型吻合较好，反之亦然。
参考文献
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