人教版九年级数学二次函数应用题含答案Word格式.docx
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B．20元
C．30元
D．40元
7.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入
网．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c所示，则下列结论正确的是
①a<
；
②<
a<
0；
③a-b+c>
④0<
b<
-12a
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A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
8.关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是
A．m<
B.m≥且m≠0
C．m=
D.mm≠0
9.某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（吨）与费用（万元）之间函数的图象是顶点在原
点的抛物线的一部分，如图①所示；
该产品的年销售量（吨）与销售单价（万元／吨）之间的函数图象是
线段，如图②所示，若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是（）吨时，所获毛利润最大．（毛利润
=销售额-费用）
①②
A．1000
B．750
C.725D．500
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10.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一
个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不
计）
A．5.1m
B．9.0m
C．9.1m
D．9.2m
11.图
（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在如图
（1）时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水
面宽4m.如图
（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
A.y=-2x2
B．y=2x2
C.y=-2x2
D．y=x2
12.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第1
4秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？
A．第8秒
B．第10秒
C.第12秒
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D．第15秒
二、填空题
13.把一根长为100cm的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长为xcm，两个正方形的面积
的和为Scm2，则S与x的函数关系式是（），自变量x的取值范围是（）．
14.如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，
如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为（）．如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要（），才能使喷出的水流不致落到池外．
15.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16m，跨度是40m，在线段AB上离中心M处5m的地方，
桥的高度是（）m.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度vo（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其
上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足:
（其中g是常数，通常取10m/s），若v0=10m
/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面（）m
三、计算题
17.求下列函数的最大值或最小值．
（l）;
（2）y=3（x+l）（x-2）.
四、解答题
18.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直
线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O
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的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为4.2m，宽为2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？
通过计算说明．
19.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x
（元）满足一次函数：
m=162-3x.
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式．
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？
最大销售利润为多少？
能力
提升
20.如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x
m，面积为Sm2
（1）写出S与x之间的函数关系式，并求当S=200m2时，x的值；
（2）设矩形的边BC=ym，如果x，y满足关系式x：
y=y：
（x+y），即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽．
21.某产品每件成本是120元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：
方案甲：
保
留每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；
方案乙：
不断地调整售价，此时发现日销量y（件）是售
价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：
（1）如果方案乙中的第四天，第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？
（2）分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？
此时，最大日销售利润S
是多少？
（注：
销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×
销售量）．
22.某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：
成年人按规定的剂量服用后，
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每毫升血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间xh
的变化规律与某一个二次函数
y=ax2+bx+c（a≠0）
相吻合．并测得服用时（即时间为
0）每毫升血液中含药量为
0微克；
服用后2h，每毫升血液中含药量为
6微克；
服用后
3h，每毫升血液中含药量为
7.5微克．
（l）试求出含药量
y微克与服用时间
xh的函数关系式；
并画出
0≤x≤8内的函数图象的示
意图；
（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？
并求出血液中的最大含药量．
（3）结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时？
（有效时间为血液中含药量不为0的总时间．）
23.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备
足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即
AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）
（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？
（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出
x的取值范围；
（3）若想使水浊的总容积V最大，x应为多少？
最大容积是多少？
实践探究
24.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽
是10m.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不
计）．货车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：
前方连降暴雨，造成水位以
每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通
行）．试问：
如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
25.全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形
构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道．
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（1）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线EHF的解析式；
（2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在
（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯
的位置；
（3）为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有
0.5米．现
有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4
米，车载货物的顶部与路面的距离为
2.5米，该车能否通过这个隧
道？
请说明理由．
26.我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格
30元／千克收购了这种野生菌
1000千
克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨
1元；
但冷冻存放这批野生菌时每天
需要支出各种费用合计
310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存
160天，同时，平均每天有
3千克的野
生菌损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为
y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为
P元，试写出P与x之间的函
数关系式．
（3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润
W元？
（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
27.在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为
10m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，
更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点
C、B、D离桥面的距离分别为4m、
10m、2m．你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？
28.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结
果如下：
一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的成
本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高，如图乙．根据图象提
供的信息解答下面问题
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（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？
（利润=售价一成本）
（2）求出图（乙）中表示的一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？
若该公司能在一个
月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？
29.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知
（1）该厂生产并售出x吨，写出这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式；
（2）当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？
这时获利多少元？
这时每吨的价格又是多少元?
30.某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x（元）
满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？
最大利润是多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？
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参考答案
1、D
2、A
3、B
4、C
5、C
6、A
7、B
8、B
9、B
10、C
11、C
12、B
13、0<
x<
100
14、y=-（x-1）2+2.252.5
15、15
16、7
17、解：
（l）
y有最大值，当x=-l时，y有最大值.
（2）y=3（x+l）（x-2）=3（x2-x-2）a=3>
0，
y有最小值，当x=时，y有最小值．
18、解：
设抛物线的解析式为y=ax2+6，又因为抛物线过点（4，2），则16a+6=2，
，
抛物线的解析式为y=+6．
（2）当x=2.4时，y=+6=-1.44+6=4.56>
4.2，
故这辆货运卡车能通过该隧道．
19、解：
（l）y=（x-30）（162-3x）=-3x2+252x-4860
（2）y=-3（x-42）2+432当定价为42元时，最大销售利润为432元
20、解：
（l）S=x（40-2x）=-2x2+40x,当S=200时，.
（2）当BC=y，则y=40-2x
①又y2=x（x+y）②由①、②
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解得x=20±
，其中20+不合题意，舍去，
x=20-，y=
当矩形成黄金矩形时，宽为20-m，长为m.
21、解：
（1）方案乙中的一次函数为y=-x+200．
第四天、第五天的销售量均为20件．
方案乙前五天的总利润为：
130×
70+150×
50+160×
40+180×
20+180×
20-120×
（70+50+40+20+20）=6200元．
方案甲前五天的总利润为（150-120）×
50×
500=7元，显然6200<
7500，
前五天中方案甲的总利润大．
（2）若按甲方案中定价为150元／件，则日利润为（150-120）×
50=1500元，对乙方案：
S=xy-120y=x（-x+200）-120（-x+200）=-x2+320x-24000=-（x-160）2+1600，
即将售价定在160元／件，日销售利润最大，最大利润为1600元．
22、解：
（1）图象略．
（2）
当x=4时，函数y有最大值8．所以服药后4h，才能使血液中的含药量最大，这时的最大含药量是每毫升血液中含有药8微克．
（3）图象与x轴两交点的横坐标的差即为有效时间．故一次服药后的有效时间为
8h
23、解：
（l）因为AD=EF=BC=xm，
所以AB=18-3x.所以水池的总容积为
1.5x（18-3x）=36，
即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，
所以x应为2或4．
（2）由
（1）可知V与x的函数关系式为
V=1.5x（18-3x）=
-4.5x2+27x，
且x的取值范围是：
0<
6．
（3）V=4.5x2+27
．
所以当x=3时，V有最大值，即若使水池总容积最大，
x应为3，最大容积为40.5m3.
24、解：
（1）设抛物线的解析式为y=ax2，
桥拱最高点0到水面CD的高为h米，则D（5，-h）．B（10，-h-3）．
所以即抛物线的解析式为y=-.
（2）货车按原来速度行驶不能安全通过此桥．
要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米／时．
25、解：
（1）以EF所在直线为x轴，经过H且垂直于EF的直线为y轴，建立平面直角坐标系，显然E（-5，0），F（5，0），H（0，3）．
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设抛物线的解析式为+bx+c依题意有：
所以y=+3．
（2）y=1，路灯的位置为（，1）或（一，1）．（只要写一个即可）
（3）当x=4时，，点到地面的距离为1.08+2=3.08，
因为3.08-0.5=2.58>
2.5，所以能通过．
26、解：
（1）y=x+30（1≤x≤160，且x为整数）
（2）P=（x+30）（1000-3x）=-3+910x+30000
（3）由题意得W=（-3+910x+30000）-30×
1000-310x=（-3x-100）2+30000当x=100时，W最大=30000．
100天<
160天，存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．
27、解：
抛物线OBA过B（50,40）,A（100,0），
抛物线OBA的解析式为．
当x=20,30,40时，y的值分别为：
MC=4（m），EN=（m），FQ=50-=（m），GT=（m），BR=10（m）.G1T1=GT-
（m），PQ1-FQ=（m）．
又抛物线CE过顶点C（10,46）,E（20，），
解析式为y=-（x-10）2+46．而抛物线PD过顶点D（85,48）,P（70，）．
解析式为y=-（x-85）2+48．x=80求得y=．
KK1=50--，KK1-LL1=（m）．
综上：
三条抛物线的解析式分别为：
从左往右各支柱的长度分别是：
4m，m，m，m，10m，m，10m，m，m，m，
m
28、解：
（1）一件商品在3月份出售时利润为：
6-1=5（元）．
（2）由图象可知，一件商品的成本Q（元）是时间t（月）的二次函效，
由图象可知，抛物线的顶点为（6,4）,
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由题知t=3,4,5,6,7．
（3）由图象可知，M（元）是t（月）的一次函数，
其中t=3,4,5,6,7∴当t=5时，W
∴所以该公司一月份内最少获利元
29、解：
（1）
当x=150吨时，利润最多，最大利润
2000元．当x=150吨时，Q=
+45=40（元）．
30、解：
（1）y=（x-20）（-2x+80）=-2
+120x-1600
（2）y=-2+120x-1600=-2（x-30）2+200
当x=30时，最大利润为y=200元．
2
+200=150
解得x
=25，x=35．
（3）由题意，y=150，即-2（x-30）
l
又销售量w=-2x+80随单价增大而减小，
故当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得
150元的利润．
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