非常好高考立体几何专题复习Word文件下载.doc
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线线垂直
线面垂直
面面垂直
判定
性质
判定推论
面面垂直定义
1.
2.
3.
4.
5.
平行与垂直关系可互相转化
异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★
1．求异面直线所成的角：
解题步骤：
一找（作）：
利用平移法找出异面直线所成的角；
（1）可固定一条直线平移
另一条与其相交；
（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。
常用中位线平移法二证：
证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。
常需要证明线线平行；
三计算：
通过解三角形，求出异面直线所成的角；
2求直线与平面所成的角：
关键找“两足”：
垂足与斜足
一找：
找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；
二证：
证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；
常通过解直角三角形，求出线面角。
3求二面角的平面角
根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角；
二证：
证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）；
三计算：
通过解三角形，求出二面角的平面角。
二、典型例题
考点一：
三视图
2
2
侧（左）视图
2
正（主）视图
1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.
俯视图
第1题
2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________.
第2题第3题
3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为.
4．若某几何体的三视图（单位：
cm）如图4所示，则此几何体的体积是.
3
正视图
俯视图
1
2
左视图
a
第4题第5题
5．如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是，则.
6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：
cm），可得这个几何体的体积是.
20
侧视图
10
第6题第7题
7.若某几何体的三视图（单位：
）如图所示，则此几何体的体积是
8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_________m3。
正（主）视图
侧（左）视图
第7题第8题
9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_________________.
图9
10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为_____________.
图10
11.如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_____________.
图
图11图12图13
12.如图12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_____________.
13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其表面积是_____________.
14.如果一个几何体的三视图如图14所示（单位长度:
）,则此几何体的表面积是_____________.
图14
15．一个棱锥的三视图如图图9-3-7，则该棱锥的全面积（单位：
）_____________.
正视图左视图俯视图
图15
16．图16是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_____________.
图16图17
17.如图17，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为______________.
18.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图9-3-14所示，则这个棱柱的体积为______________.
图18
考点二体积、表面积、距离、角
1-6体积表面积7-11异面直线所成角12-15线面角
1.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了___________.
2.在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为___________.
3．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为_______________.
4．正棱锥的高和底面边长都缩小原来的，则它的体积是原来的______________.
5．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是.
6.平行六面体的体积为30，则四面体的体积等于.
7．如图7，在正方体中，分别是，中点，求异面直线与所成角的角______________.
8.如图8所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_____________.
第8题第7题
9.正方体中,异面直线和所成的角的度数是_________________.
10．如图9-1-3，在长方体中，已知，则异面直线与所成的角是_________，异面直线与所成的角的度数是______________
图13
11.如图9-1-4，在空间四边形中，,分别是AB、CD的中点，则与所成角的大小为_____________.
12.正方体中，与平面所成的角为.
13．如图13在正三棱柱中，，则直线与平面所成角的正弦值为_______________.
14.如图9-3-6，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为_______________.
A1
C
B
A
B1
C1
D1
D
O
图9-3-6图9-3-1图7
15．如图9-3-1，已知为等腰直角三角形,为空间一点，且，，，的中点为，则与平面所成的角为
16．如图7，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为__________________.
17.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是______________.
18．长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，，则顶点A、B间的球面距离是_________________.
19.已知点在同一个球面上，若，则两点间的球面距离是.
20.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是_________________.
21．△ABC的顶点B在平面a内，A、C在a的同一侧，AB、BC与a所成的角分别是30°
和45°
，若AB=3，BC=，AC=5，则AC与a所成的角为_________.
22．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，
则四面体ABCD的外接球的体积为_____________.
23．已知点在同一个球面上，若，则两点间的球面距离是.
24．正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为________.
25.已知是球表面上的点，，，，
，则球表面积等于____________.
26．已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为，则正方体的棱长为_________.
27.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为_________.
考点四平行与垂直的证明
1.正方体，，E为棱的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
2.已知正方体，是底对角线的交点.求证：
（１）C1O∥面；
（2）面．
3．如图，矩形所在平面，、分别是和的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）若，求证：
平面.
4.如图
（1），ABCD为非直角梯形，点E，F分别为上下底AB，CD上的动点，且。
现将梯形AEFD沿EF折起，得到图
（2）
（1）若折起后形成的空间图形满足，求证：
E
F
图
（2）
（2）若折起后形成的空间图形满足四点共面，求证：
图
（1）
M
N
5．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,
AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，
N为AE的中点，AF=AB=BC=FE=AD
（I）证明平面AMD平面CDE；
（II）证明平面CDE；
6．在四棱锥P－ABCD中,侧面PCD是正三角形,
且与底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中∠ADC＝60°
P
M是PA的中点，O是DC中点.
（1）求证：
OM//平面PCB；
（2）求证:
PA⊥CD；
（3）求证:
平面PAB⊥平面COM.
7．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
（1）证明PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD
8.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，
DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
A1C⊥面AEF；
（2）求二面角A-EF-B的大小；
（3）点B1到面AEF的距离.
考点五异面直线所成的角，线面角，二面角
1.如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.求证：
（1）平面PAC⊥平面PBD；
（2）求PC与平面PBD所成的角；
2.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_____________.
3．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是___________________.
4.若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是________.
5.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，且PA＝AB，点E是PD的中点.
（1）求证：
（2）求证：
平面AEC；
（3）若，求三棱锥E－ACD的体积；
（4）求二面角E－AC－D的大小.
考点六线面、面面关系判断题
1．已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：
（1）α∥β，则l⊥m
（2）若l⊥m，则α∥β
（3）若α⊥β，则l∥m （4）若l∥m，则α⊥β
其中正确的是__________________.
2.是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①②
③④
其中真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）。
3.为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①；
②；
③．
其中正确的命题有_________________.
4.对于平面和共面的直线、
（1）若则
（2）若则
（3）若则 （4）若、与所成的角相等，则
其中真命题的序号是_____________.
5.关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：
①若且，则；
②若且，则；
③若且，则；
④若且，则；
其中真命题的序号是_________________.
6.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①②
③④
其中正确命题的序号是_______________.
7.给出下列四个命题,其中假命题的个数是______________.
①垂直于同一直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.
④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.
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