四下倍数和因数.docx
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四下倍数和因数
《倍数和因数的认识
（1）》导学案
教学目标
1．理解倍数和因数的意义。
2．探索找一个数倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。
学生活动单
教师导学案
【活动方案】
活动一：
理解倍数和因数的意义。
1．先想想用12个同样大小的正方形怎样拼成一个长方形？
有几种拼法？
再拿出准备的小正方形拼一拼。
（如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，就算是一种拼法。
）
2．在小组里交流：
每一拼法，每排摆几个？
摆了几排？
用乘法算式表示出自己拼的方法。
3．仿照下面的“例子”，在小组里相互说一说。
例：
根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
根据12×1=12呢？
4．特别提醒：
5．根据下面的算式，向全班说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
11×4=4412×5=609×8=72
活动二：
探索找一个数倍数的方法，发现特征
1．请根据下面的指导，独立找出3、2、5的倍数。
（1）你能找出多少个3的倍数？
3×1=（）
3×2=（）
3×3=（）
3×（）=（）
……
（2）试一试
2的倍数有：
5的倍数有：
2．回忆刚才是怎样找一个数的倍数的；观察上面几个例子，你有什么发现？
在小组里说一说。
3．完成P72“想想做做”第2题。
活动三：
探索找一个数因数的方法，发现特征
1．请根据下面的指导，独立找出36、15、16的因数。
（1）
（2）试一试
15的因数有：
16的因数有：
2．回忆刚才是怎样找一个数的因数的；观察上面几个例子，你有什么发现？
在小组里说一说。
3．完成P72“想想做做”第3题。
【检测反馈】
完成《补充习题》第53页。
一、情景导入
谈话：
同学们，你们看这是什么？
（出示正方形）你能把12个同样大小的正方形拼成一个长方形吗？
进入活动一探究。
二、教学倍数和因数的意义
1、学生同桌合作，教师巡视。
2、交流汇报：
让学生展示不同的拼法及算式
4×3=126×2=1212×1=12
汇报根据不同的算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
说明：
为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般都是指不是零的自然数。
谈话4+3=7,我能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？
为什么？
总结：
1、倍数、因数是表示两个数之间的关系，不能单说哪个数是倍数，哪个数是因数。
2、只有一个自然数是两个自然数乘积的时候，才能说它们之间具有倍数和因数的关系。
三、教学找一个数倍数的方法，发现特征
下面我们研究如何找一个数的倍数，进入活动二探究
交流汇报
1、3的倍数能写完吗？
为什么？
2、谁能总结一下找一个数的倍数的方法？
（用这个数分别和1、2、3、4、……相乘）
3、观察：
请你仔细观察3的倍数，有什么发现？
（使学生明确一个数的倍数最小是它本身，一个数有无数个倍数。
）
四、教学找一个数倍数的方法，发现特征
下面我们研究如何找一个数的因数，进入活动三探究
汇报交流
观察：
请同学们仔细观察12的所有因数，你发现了什么？
指名说。
（让学生明确一个数的因数中，最小的一定是1，最大的一定是它本身。
）
讨论：
怎样才能不重复不遗漏的找出一个数的所有因数？
（让学生明确一个数的因数中，最小的一定是1，最大的一定是它本身。
）
五、总结质疑：
1、今天这节课我们学习了什么知识？
你有什么收获？
还有不明白的地方吗？
教后记：
《倍数和因数的认识
（2）》导学案
教学目标
1．掌握找一个数倍数和因数的方法。
2．加深对倍数和因数意义的理解。
学生活动单
教师导学案
【活动方案】
活动一：
整理找一个数倍数和因数的方法
1．独立完成下表
写出下面各数的倍数和因数
倍数（从小到大写5个）
因数
5
7
9
10
2．小组交流
（1）相互对照所填的表格
（2）讨论：
怎样找一个数的倍数？
怎样找一个数的因数？
（3）组内完成下表
个数
最大的
最小的
一个数的倍数
一个数的因数
3．全班交流
（1）小组选派代表讲讲对上面表格的理解。
活动二：
运用所学知识成功解答问题
1．独立完成
（1）下面哪些数是4的倍数？
哪些数是6的倍数？
哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？
4681216182024
4的倍数6的倍数
（2）下面哪些数是12的因数？
哪些数是18的因数？
哪些数既是12的因数，又是18的因数？
123461218
12的因数18的因数
（3）连一连
【检测反馈】
完成《补充习题》第54页。
一、复习导入
回忆找一个数倍数的方法和找一个数因数的方法。
运用这种方法进入活动一
二．整理找一个数倍数和因数的方法
1.学生按照活动单内容自己学习。
2.小组交流，巡视指导。
3.全班展示
预设：
找一个数的倍数只需要用这个数分别与1、2、3、4、……相乘。
如5的倍数用5×1=5
5×2=105×3=15……
找一个数的因数要一对一对的找。
如：
10的因数有1、2、5、10
小结：
一个数的因数中，最小的一定是1，最大的一定是它本身。
一个数的因数是有限的。
一个数的倍数最小是它本身，一个数有无数个倍数。
三、运用所学知识成功解答问题
1.学生独立完成。
2.教师巡视，指导学生。
3.交流汇报
注意点：
在汇报第1题和第2题时，不要涉及公倍数和公因数的概念。
四．总结提升
今天我们学习了哪些知识？
你对倍数和因数有了哪些新的认识?
运用所学知识进入检测反馈。
《2、5的倍数的特征》活动单导学案
教学目标
1．探索并认识2、5的倍数的特征。
2．能正确判断一个数是不是2、5的倍数。
学生活动单
教师导学案
【活动方案】
活动一：
探索并认识2、5的倍数的特征
1．在5的倍数上画“△”，在2的倍数上画“○”。
2．观察5的倍数，5的倍数有什么特点？
2的倍数呢？
在小组里说一说。
3．阅读课本P74，准备参与全班交流。
（1）（）的数，是5的倍数；比如（）。
（2）（）的数，是2的倍数；比如（）。
（3）我们平常所说的（）数都是偶数，（）数都是奇数。
（4）我们是这样寻找2和5倍数的特征的吗？
先找出一些2和5的倍数，观察这些数发现一些规律，再举一些例子进行验证。
活动二：
小试牛刀
1．独立完成下面两题。
（1）在122548607290中，
2的倍数（）；
5的倍数（）；
即是2的倍数，又是5的倍数的有（）。
（2）填一填
5874891202311556000
偶数奇数
2．小组里相互评价，并说说自己是怎样填的。
活动三：
活学活用，有序思考
1．独立完成
（1）从中选出两张数字卡片，按要求组成一个数。
①组成的数是偶数：
（）；
②组成的数是5的倍数：
（）；
③组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：
（）。
（2）用0、2、5三个数字组成三位数。
①组成的数是2的倍数，有：
（）；
②组成的数是5的倍数，有：
（）。
2．在小组里对照并交流：
（1）怎样选数字的？
（2）分别组成了哪些数？
3．完成课本P75第5题，组内互评。
【检测反馈】
完成《补充习题》第55页。
一、复习：
谈话：
上节课我们学习了什么知识？
引导学生回忆怎样有序地找出一个数的所有因数，怎样找出一个数的倍数。
一个数的因数、倍数最小是多少，最大呢？
这节课我们学习2和5的倍数的特征，进入活动一探究。
二、探索2和5的倍数的特征
1.学生按照活动单内容自己学习。
2.小组交流，巡视指导。
3.全班展示、交流汇报
预设：
交流1：
适时引导学生归纳5的倍数的特征。
（板书：
个位上的数是5或0）
交流2：
适时引导学生归纳2的倍数的特征。
（板书：
个位上的数是2、4、6、8或0）
谈话：
我们在一年级学习过单数和双数，看看双数和单数与2有什么关系？
双数和单数是日常用语，数学上有特殊的名称。
认识奇数和偶数。
说明：
像2、4、6……这些2的倍数都是偶数，而像1、3、5……这些不是2的倍数的数都是奇数。
三、活学活用
运用所学知识进入活动二
既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征。
找出既是2的倍数又是5的倍数，观察这些数有什么特征？
（板书：
个位上都是0的数）
自然数以是不是2的倍数为标准可以分为奇数和偶数。
谈话：
这说明自然数要么是奇数，要么是偶数，不可能不奇不偶，也不可能即奇有偶。
三：
活学活用，有序思考
运用我们学过的知识，再结合我们学过的找规律的知识，进入活动三把符合要求的数都写下来，看谁有条理的思考，做到不遗漏，不重复。
独立完成后交流汇报
四、总结质疑
今天这节课你有什么收获？
教学反思：
《3的倍数的特征》导学案
教学目标
1．探索并认识3的倍数的特征。
2．能准确判断一个数是不是3的倍数。
学生活动单
教师导学案
【活动方案】
活动一：
探索3的倍数的特征
1．独自完成以下步骤
（1）猜想：
3的倍数有什么特征？
（2）将下面百数表中3的倍数用“○”圈起来，进一步地观察其中3的倍数，验证自己的猜想是否正确。
（3）从刚才找出的3的倍数中任选几个，像下图一样在计数器上拨出来，记录下拨这个数用了几颗算珠。
2．在小组里交流：
（1）每个数所用算珠的颗数都是“3的倍数”吗？
（2）再拨几个较大的3的倍数，看所用算珠的颗数是不是也都是“3的倍数”。
（3）拨一个数不是3的倍数，看所用算珠的颗数是不是“3的倍数”。
（4）任意一个数，借助计数器你能判断它是不是3的倍数吗？
每人拨一个数，然后放到一起观察、判断。
3．班级竞赛
（1）下面的数，哪些是3的倍数？
看谁判断得快！
294551678496
（2）赛后思：
有没有什么办法能判断得又准又快？
（3）阅读课本P76页后，再判断。
看谁判断得又准又快！
不计算，很快说出哪几题的结果有余数。
48÷357÷3342÷3567÷3802÷3
活动二：
边做边思，进步多多
1.在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
1、
2．把下表中9的倍数涂上颜色。
3．从选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。
你一共可以组成多少个这样的三位数？
【检测反馈】
完成《补充习题》第57页。
一、复习：
谈话：
上节课我们通过自己的努力，找到了2、5的倍数的特征。
二：
探索3的倍数的特征
今天这节课你们能用同样的方法来找一找3的倍数的特征吗？
进入活动一探究：
1、回忆探究方法：
你想怎样做？
引导学生说出：
先在百数表中圈出所有3的倍数，再观察有什么特点，最后验证自己的猜想。
2、学生小组合作探究。
教师巡视辅导。
3、交流反馈：
先让学生说说3的倍数有什么特征？
（指名回答）
如果学生找不出，就引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数，看每次用了几颗珠子，启发学生把3的倍数的各个数位上的数相加，并找出其中的规律。
教师小结：
通过研究我们发现3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
4、讨论：
如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗？
预设：
1.学生可能找几个这样的数算一算。
2.可能看所用算珠的颗数是不是“3的倍数”。
过渡：
我们从正反两个方面的研究，知道了一个数是不是3的倍数与这个数个位上的和有密切的关系，那么怎样判断一个数是不是3的倍数呢？
引导学生总结出3的倍数的特征。
（如果一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，否则就不是）
三：
边做边思，进步多多
运用所学知识进入活动三
1.学生自己探究
2.教师巡视，指导
3.汇报交流
预设第3题
板书0、5、6、7这几个数字，说明要求，让学生尝试写几个，然后集体交流一下方法，并将这些数字分别有序地排一排：
567、576、657、675、765、756、507、570、705、750共10个。
四、总结质疑
1、今天这节课你有什么收获
教后记：
《素数和合数》活动单导学案
教学目标
1．知道素数和合数的意义。
2．会判断一个数是素数还是合数，会将自然数按因数的个数分类。
学生活动单
教师导学案
【活动方案】
活动一：
弄明素数和合数的意义
1．根据要求独自操作
（1）写出下面各数的所有因数
1的因数：
；
2的因数：
；
3的因数：
；
4的因数：
；
5的因数：
；
6的因数：
；
7的因数：
；
8的因数：
；
9的因数：
；
10的因数：
；
11的因数：
；
12的因数：
；
13的因数：
；
14的因数：
；
15的因数：
；
16的因数：
；
17的因数：
；
18的因数：
；
19的因数：
；
20的因数：
。
（2）给它们分分类：
只有一个因数
只有两个因数
有两个以上的因数
2．小组里讨论：
只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？
3．告诉你：
4．把上面的数分别填入圈里。
素数合数
5．小组辩论：
1是素数吗？
是合数吗？
为什么？
活动二：
边做边思，步步为营
1．阅读课本P78后，独立完成“试一试”和“想想做做”。
2．小组内对照、交流。
3．班级讨论会
（1）把“自然数”按“因数的个数”进行分类，可分成哪几类？
自然数
（2）你知道它们各是多少吗？
【检测反馈】
完成《补充习题》第59页。
一、复习：
谈话：
通过前几节课的学习，同学们已经知道了怎样有序地找出一个数的所有因数。
（指名简单说说是怎样找的）
一：
弄明素数和合数的意义
进入活动一去找找20以内的因数。
1.学生按照活动单内容自己学习。
2.小组交流，巡视指导。
3.全班展示、交流汇报
过渡语：
你能根据一个数因数的个数的多少分成两类吗？
每一类又叫什么名字呢？
指名分类并板书：
在这些数中，因数只有两个的数有（）；因数超过两个的数有（）。
引导观察只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？
（让学生明确都是1和本身）
4、揭示素数和合数
说明：
像2、3、5这几个数这样，只有两个因数的数叫素数，也叫质数。
像6、8、9这几个数，除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫合数。
指名说什么是素数和合数。
谈话：
非0的自然数中最小的是1，1是素数还是合数？
（引导学生思考1有几个因数，是否符合素数和合数的条件）
小结：
1既不是素数，也不是合数。
三：
边做边思，步步为营
过渡：
我们了解了素数和合数‘那么怎样判断一个数是素数还是合数呢？
进入活动二探究
学生自己独立完成。
汇报答案，共同评议。
提问：
你是根据什么来区分11—20的数哪些是素数，哪些是合数的？
四、总结拓展
1、今天这节课你有什么收获？
2、介绍有关素数和合数的知识。
（课本第75页你知道吗？
教后记：
《倍数和因数的综合练习
（1）活动单》导学案
教学目标
1．巩固倍数、因数的意义和判断2、3、5倍数的方法。
2．应用倍数和因数的知识解决简单的实际问题。
学生活动单
教师导学案
【活动方案】
活动一：
巩固倍数、因数的意义和判断2、3、5倍数的方法
1．先独立完成，再进行小组交流。
（1）先从下面的数中选出三个数组成一道乘法算式或除法算式，再向小组成员说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
1231862
（2）下面的数，哪些是5的倍数，哪些是2的倍数，哪些是3的倍数？
先把答案写在自己的草稿本上，再向小组里其他成员说一说，注意说清楚自己判断的依据。
27304865102147345
活动二：
综合运用所学知识解决问题
1．独立解答下列各题
（1）
（2）在下面的□里填上一个合适的数字。
①48□，25□，是5的倍数又是2的倍数。
②24□，37□，是2的倍数又是3的倍数。
③10□，2□□，是5的倍数又是3的倍数。
（3）把下表中6的倍数涂上颜色。
2．我当小老师。
（1）上台向全班同学讲讲自己是怎么思考得出答案的。
（2）涂完第（3）小题，从中发现了什么规律？
【检测反馈】
1．判断题。
（1）因为36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。
（2）12的倍数只有24、36、48.
（3）57是3的倍数。
（4）1、2、3的因数都是1.
2．猜数游戏。
（1）
（2）
（3）
3．从四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。
奇数偶数
2的倍数5的倍数
3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数
一、谈话导入
谈话：
前几节课我们学习了有关倍数和因数方面的知识，今天这节课我们重点来复习前段时间的知识。
二：
巩固倍数、因数的意义和判断2、3、5倍数的方法
进入活动一
1.学生独立完成。
2.教师巡视指导。
3.交流汇报
预设：
①引导学生交流三个数的不同选择方法。
②要让学生用每次选出的三个数列出不同的乘、除法算式。
③引导学生回忆2、3、5等数的倍数有什么特征以及倍数和因数的概念。
三：
综合运用所学知识解决问题
倍数和因数在生活中应用广泛，进入活动二探究。
学生自主学习后交流。
（1）鼓励学生应用倍数和因数的知识进行解释。
（2）预设：
第①题方框里只能填0；第②题可启发学生先考虑2和3的数的特征，在根据题意作进一步的选择；③可以根据5的倍数的特征先确定个位上的数。
（3）引导学生：
因为6既是2的倍数，又是3的倍数，所以6的倍数也同时是2和3的倍数。
四、巩固提升
运用所学知识进入检测反馈。
教学反思：
《倍数和因数的综合练习
（2）》活动单导学案
教学目标
1．巩固素数和合数的意义，辨析相关的概念。
2．应用素数和合数的知识解答简单的日常生活问题。
学生活动单
教师导学案
【活动方案】
活动一：
巩固素数和合数的意义，辨析概念
1．独立思考，独自操作
（1）忆一忆：
什么样的数是偶数？
什么样的数是奇数？
什么样的数是素数？
什么样的数是合数？
（2）分一分：
把自然数按不同的标准分类。
按是不是2的倍数分按因数的个数分
自然数自然数
（3）用“○”圈出表中所有的素数，用“△”圈出表中所有的偶数。
（4）三个连续自然数的和都是3的倍数吗？
三个连续奇数或偶数的和呢？
自己找一找、算一算。
2．在小组里逐一交流以上问题。
3．全班比一比、赛一赛，看谁找得快！
圈出下面每组数中的素数。
（1）19293949
（2）5152535
（3）17273747
活动二：
挑战自我
1．下面是银湖小学四年级各班的人数。
班级
一班
二班
三班
四班
人数
39
41
40
43
2．你会在括号里填上合适的素数吗？
8=（）＋（）10=（）＋（）
12=（）＋（）14=（）＋（）
30=（）＋（）=（）＋（）
3．观察下面两组数。
圆中的数有什么特点？
正方形中的数有什么特点？
试一试：
（1）从圆中任意取出两个数相加，和是（偶数）。
（2）从正方形中任意取出两个数相加，和是（）。
（3）任意写出两个偶数，它们的和是（）。
（4）任意写出两个奇数，它们的和是（）。
（5）分别从圆和正方形中各取一个数相加，和是（）。
（6）任意写出一个偶数、一个奇数，它们的和是（）。
（7）判断下列算式的结果是奇数还是偶数。
10389＋200411387＋131268＋1024
一、复习导入
忆一忆：
什么样的数是偶数？
什么样的数是奇数？
什么样的数是素数？
什么样的数是合数？
二：
巩固素数和合数的意义，辨析概念
进入活动一将自然数进行分类。
1.学生按照活动单内容自己学习。
2.小组交流，巡视指导。
3.全班展示、交流汇报
追问：
所有的素数都是奇数吗？
所有的偶数都是合数吗？
小结：
素数、合数、奇数、偶数是按不同的标准来分类的，要区分开来。
三、巩固提升
进入活动三挑战自我。
学生独立完成。
第1题重点引导利用素数的知识来解释自己的结论。
第2题还可以引导学生找一些大于2的偶数试一试。
初步感知一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和这个数学猜想。
四、拓展延伸
1、思考题。
2、介绍“你知道吗？
”
教学心得：
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