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蔗糖水解实验数据处理与误差分析
第23卷 第4期
大学化学
2008年8月
化学实验
蔗糖水解实验数据处理与误差分析
周从山 杨涛 （414006
摘要 ,对不同数据处理方法
:
采用外推法确定α0,进而计算ln（αα∞与时间关系,计算速率常数。
该方法的分析结果能够反映实验。
蔗糖水解反应是物理化学实验中讨论比较多的实验项目之一。
在实验过程设计和实验数据处理方面已有很多改进。
误差分析是鉴定实验方法及实验结果的重要方法。
本文对各种数据处理方法进行误差分析,得到了一个比较好的数据处理方法。
1 实验原理
蔗糖在水中水解成葡萄糖与果糖的反应为:
C12H22O11+H2OC6H12O6+C6H12O6 蔗糖葡萄糖果糖 采用旋光仪进行实验测定,其动力学方程为:
-kt
α=α∞+（α 0-α∞e
ln（α-α∞=ln（α0-α∞-kt2 实验数据
H+
（1
（2
采用一组学生实验结果进行分析。
实验操作采用罗澄源编写的《物理化学实验》。
结果见表1。
表1 蔗糖水解过程中的旋光度（α∞=-4.30°
t/min
[1]
α/°
11.9510.919.959.047.887.366.625.885.204.56
t/minα/°
3.943.352.782.241.741.280.880.440.06-0.33
t/minα/°
-0.64-0.93-1.21-1.45-1.69-1.91-2.10-2.27-2.43-2.57
36912151821242730
33363942454851545760
63666972757881848790
55
3 数据处理与误差分析3.1 传统的处理方式
传统的数据处理方法有两种,一种是测定α∞,采用ln（α-α∞对t作线性分析,如图1中曲线A。
直线的负斜率就是所求的速率常数k。
另一种不用测定α∞,将公式（1变换得到如下公式:
[1]
是采用Guggenheim数据处理方法,
Δ-k（3 ln（αt-αt+Δ=-kt+ln（α0-α∞+ln（1- 取时间间隔不变,一般取30min,采用ln（,1中曲线B
。
图1 蔗糖水解的传统数据处理方法
α=α-α∞; B.Δα=αt-αt+30A.Δ
从处理结果来看,实验数据点比较连续,线性相关性好,第一种方法得到的速率常数为0.0216±0.0005min;第二种方法为0.0266±0.0003min。
两种方法的相对误差为23%。
-1
-1
虽然线性关系好,但是实验结果的可信度却比较低。
仔细分析数据点,发现数据点并不是均匀分散在直线两侧。
从数据点的分布趋势来看,曲线的斜率随着时间逐渐变化。
文献[2～6]也有类似现象。
经分析,本实验中有可能产生的误差来源有:
仪器响应误差,时间零点的选取,α∞及α0的测定,实验温度变化产生的误差。
由于仪器性能产生的个别点的误差可以从图形中看出,直接删除。
由仪器性能产生的整体数据测定误差可认为是系统误差,不会对实验的线性关系产生影响。
时间零点的误差不超过0.5min。
由于实验方法不一样,α∞的测定结果也会不一样。
α0造成的误差对实验结果的影响很少有人讨论。
α 本文重点讨论α∞、0及温度变化对实验结果的影响。
3.2 数据结果分析3.2.1 指数拟合分析
由于计算机软件技术飞速发展,很多软件都可以进行非线性拟合。
本文采用Origin6.0进
行数据处理,对公式（1进行数据拟合,结果见图2。
图2所得曲线的拟合方程为α/°=（-5.67±0.14+（18.79±0.1148.5±0.8。
56
图2 /14,=13.13±0.20,k/min=0.0206±0.0004,0/°
拟合得到的α∞与实验结果相差很大,无法解释。
。
α0分析3.2.2
从[α]D=66.6°计算得到α.32°。
0的理论值为13
假定kt<1,将公式（1中的指数项采用泰勒级数展开得到:
22
（α0-α∞kt
α=αα（4 +……0-（0-α∞kt2
当t<20min时,kt<0.4,忽略三次方以后的各项,数据相对误差小于0.6%。
采用30min前的数据点分别进行线性拟合和二次曲线拟合,如图3,拟合结果见表2
。
20
-1
图3 外推法求α0图
表2 不同方法得到的α0结果及拟合误差
α0/°
线性拟合二次曲线拟合指数拟合理论值
12.6913.1513.1313.32
Δα0/°
0.160.190.2
57
在外推法求α.5min。
代入公式0时,零点的时间确定对结果有一定的影响。
假定Δt=0（4中第二项。
Δ（α.20°。
与拟合误差一致。
0-α∞kt=0 将拟合结果与理论值比较,可以看出,采用指数拟合及二次曲线拟合得到的α0接近,在误差范围内符合理论值。
α∞分析3.2.3
采用公式（2进行数据处理时,在实验完毕12h后或高温反应后测定α∞或实验方法不一致会直接影响α∞测定的准确性,而很大。
∞D（+[α]D
（5=-0.311
[α]D（蔗糖0
,α取α.15°,可以计算得到α∞=-4.09°;0,可以直接确定α∞。
0=13若取α.32°,则α∞=-4.14°。
实验测定的α∞=-4.30°,由指数拟合得到的α∞=0=13-5.77°。
]
以α∞=-4.09°,-5.00°,-6.00°,-6.77°,分别代入公式（2,线性拟合计算α0及α∞;再将计算得到的α∞与代入值进行比较,通过误差分析,计算α∞代入的合理性。
同时可以分析α∞对速率常数k的影响。
线性拟合结果与误差列入表3。
表3 不同计算方法α∞代入值对各物理量的影响
α∞（代入/°
-4.09-5.00-6.00-6.77
R
k/min-1
α0-α∞/°
18.9218.6018.8419.22
Δ（α0-α∞/°
0.260.200.190.19
α∞/°
-5.77-5.45-5.69-6.07
Δα∞/°
-1.68-0.450.310.70
-0.998-0.99960.99970.9994
0.02730.02280.01950.0177
-1
考虑计时零点误差,将t0=0.5min代入,得到截距的误差为Δln（α.013。
从0-α∞=0
表3中的相关系数（R来看,各组数据的线性关系都很好。
考虑零点计时误差,拟合得到的α∞与初始α∞在误差范围内符合也不是很好。
同时可以看出Δα∞=1°,k的相对误差为10%到20%。
3.2.4 温度产生的误差分析
根据活化能公式,计算得到温度对该反应速率常数的影响,结果如表4。
反应的活化能为108kJ/mol。
表4 温度对速率常数的影响
t/℃
k/k20
t/℃
k/k20
[2]
202125
11.162.12
3035
4.318.63
58
由表4可以看出,温度变化1K,产生16%的误差,温度变化10K,速率常数增加约4倍。
在实验过程中,光源一直照射样品,体系温度变化不可避免,在没有恒温装置的实验过程中,实
[2]
验前后有可能有10K的温差。
因此采用公式（3计算得到的结果,可信度比较差。
考虑温度的影响,假定在温度小范围内线性上升Tt-T0=Ct。
根据阿仑尼乌斯公式:
kEk-kE,令Δ=（Tt-T0,,右边ln-,有ln（1+Δ=
k0
R
T0
Tt
k0
RT0Tt
分母中Tt近似等于T0。
结果有,
kt-kk0
=C′t,:
（6 kt=k0+C′k0t
将公式（62
（7（ln（t0α∞-0-C″
ln（-∞对时间进行二次拟合,会得到更好的结果。
分别取初始α∞=
（α（由理论α（实验值,-4.09.14°.30°0计算得到、-40计算得到、-4
以ln（α-α∞对时间作图,采用二次曲线拟合的结果见表5。
表5 二次曲线拟合结果分析
α∞（代入/°
-4.09-4.14-4.30
R
k0/min-1
k90/min-1
α0-α∞/°
17.0517.1317.37
α∞/°
-3.90-3.81-4.22
Δα∞/°
0.200.330.08
0.99980.99980.9998
0.02080.02090.0212
0.03340.03270.0305
可以看出,采用二次曲线拟合,相关系数比线性拟合更好。
得到的α∞与代入值在误差范
围内符合。
计算得到速率常数k0的相对误差为0.5%,kt的相对误差为10%。
4 学生实验方案改进
α∞的确定4.1
如果采用Guggenheim数据处理方法,微小的温度变化将对实验结果产生很大的影响;如果采用高温方法测定α∞,与真实实验结果会有一定差异;采用反应24h后测定α∞,时间设计上不允许,仪器响应也会有误差。
因此本文设计采用外推求α0,再用公式（5确定α∞,所得的结果与实验值在误差范围内吻合。
4.2 数据处理方法
用ln（α-α∞对时间作图,用二次曲线拟合,计算k0与k90,估计实验过程中的温度变化。
如果实验仪器温度控制很好,直接采用线性拟合,也能得到准确的结果。
4.3 实验过程改进
改进实验的最好方法是在旋光仪上配置恒温装置。
如果没有,可以采用如下方法,将反应的温度变化控制在2～3℃范围内。
在实验之前,将蔗糖溶液与盐酸溶液在恒温槽中恒温至超过室温8～10℃即可。
要求学生在反应开始前测定一次温度,在反应结束后测定一次温度,记录反应过程中,体系温度的大致变化。
（下转第62页
[2,7～9]
59
表3 一些溶剂的凝固点降低常数溶剂名称乙酸苯溴仿樟脑环己烷萘酚水凝固点/℃16.75.57.8178.46.580.2420.00Kf/℃・mol-1・kg3.95.1214.437.720.06.97.271.86 由于样品是液体,在实验过程中会挥发,所以坩埚的微孔和样品质量对实验结果影响较大。
实验结果表明:
当微孔直径为0.3mm,样品质量为10mg左右时,实验结果的重复性和精度最好。
总之,采用差示扫描量热法（DSC法测定凝固点降低值,样品用量少,重现性较好,误差在10%之内。
可以应用于实际教学中。
参 考文献1 复旦大学.物理化学实验.第2版.北京:
高等教育出版社,19932 胡荣祖,史启祯.热分析动力学.北京:
科学出版社,20013 顾月姝.物理化学实验.北京:
化学工业出版社,2004 （上接第59页5 结论 使用传统的数据处理方法,代入的α∞与拟合得到的α∞有一定差异,可信度差。
同样盐酸浓度和温度条件下得到的速率常数差异也很大,而且不能克服小范围内温度变化的影响。
特别是Guggenheim数据处理方法,微小温度变化将使数据处理结果毫无意义。
采用外推求α,可以准确确定α∞;采用二次曲线拟合,可以得到准确结果;同时可以计算实验过程中温0度的影响,使学生进一步理解温度对化学反应速率常数的影响。
本文为湖南理工学院教研教改项目（2007A07,特此致谢。
参 考文献1 罗澄源.物理化学实验.北京:
高等教育出版社,19912 王立斌,陈福忠.通化师范学院学报,2004,25（8:
373 周华锋,侯纯明,张丽清,等.辽宁化工,2005,34（5:
2004 刘建平,马雪萍,杨喜平,等.齐齐哈尔大学学报,2006,22（4:
165 许胜先,胡国强.辽阳石油化工高等专科学校学报,1999,15（4:
206 张鹏.大庆石油学院学报,1990,14（3:
657 张启源,徐耀东,李刚.南京师范大学学报（自然科学版,1987（3:
608 施民梅,于庆水.沧州师范专科学校学报,2003,19（4:
389 许金木.郑州大学学报,1987,1:
9910 刘洛娜,吴金椿.郑州工学院学报,1991,12（4:
103[7,8,10]62
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