现代控制理论实验五状态反馈控制器设计河南工业大学Word文件下载.docx
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学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。
3.掌握状态观测器的设计方法。
学会用MATLAB设计状态观测器。
三、实验过程及结果
1.已知系统
（1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。
A=[-300;
020;
00-1];
B=[1;
1;
1];
C=[0.40.2660.3333];
[zpk]=ss2zp（A,B,C,0）
系统的零极点：
z=
1.0017
-1.9997
p=
-3
-1
2
k=
0.9993
[numden]=ss2tf（A,B,C,0）
num=
00.99930.9973-2.0018
den=
12-5-6
系统的传递函数：
G1=tf（num,den）
G1=
0.9993s^2+0.9973s-2.002
-----------------------------
s^3+2s^2-5s-6
Continuous-timetransferfunction.
Uc=ctrb（A,B）;
rank（Uc）
ans=
3
满秩，系统是能控的。
Vo=obsv（A,C）;
rank（Vo）
3
满秩，系统是能观的。
（2）分别选取K=[030]，K=[132]，K=[016/3–1/3]（实验中只选取其中一个K为例）为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。
它们是否发生改变?
为什么？
K=[030];
[zpk]=ss2zp（A-B*K,B,C,0）
[numden]=ss2tf（A-B*K,B,C,0）;
G2=tf（num,den）
G2=
s^3+5s^2+7s+3
Continuous-timetransferfunction.
Uc=ctrb（A-B*K,B）;
系统依然是能控的，状态反馈不改变系统的能控性。
Vo=obsv（A-B*K,C）;
系统是能观的，但是状态反馈不保证系统的能观性不变。
（3）任选三个输出反馈矩阵（实验中只选取一个为例），求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。
为什么？
H=[1];
[zpk]=ss2zp（A+B*H*C,B,C,0）
-2.6813
2.3226
-0.6420
[numden]=ss2tf（A+B*H*C,B,C,0）;
G1=
---------------------------------
s^3+1.001s^2-5.997s-3.998
Uc=ctrb（A+B*H*C,B）;
rank（Uc）
输出反馈不改变受控系统的能控性。
Vo=obsv（A+B*H*C,C）;
输出反馈不改变受控系统的能观性。
2.已知系统
（1）求解系统的极点。
绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。
A=[010;
001;
0-2-3];
B=[0;
0;
C=[100];
[zpk]=ss2zp（A,B,C,0）
0
-2
[numden]=ss2tf（A,B,C,0）;
1
-----------------
s^3+3s^2+2s
step（G1）
图5-1系统的单位阶跃响应曲线
2）求解状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为
和
。
求解状态反馈系统的传递函数。
绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。
与原系统比较,性能是否改善？
A=[010;
P=[-3-1/2+1/2i-1/2-1/2i];
K=acker（A,B,P）
K=
1.50001.50001.0000
-------------------------
s^3+4s^2+3.5s+1.5
step（G2）
图5-2闭环系统的单位阶跃响应曲线
由图5-2闭环系统的单位阶跃响应曲线可知系统的性能得到很大的改善。
（3）设计一个全维观测器，使观测器的极点为-5，-5，-5。
仿真状态观测器观测到的状态。
P=[-5-5-5];
L=（acker（A'
C'
P））'
L=
12
37
-10
figure（'
pos'
[5050200150],'
color'
'
w'
）;
[xo,x,t]=simobsv（ss（A,B,C,0）,L）;
plot（t,x,'
-k'
t,xo,'
:
r'
）
单位阶跃响应曲线：
图5-3单位阶跃响应曲线
L=[-2;
20;
0]
20
0
figure（'
图5-4反馈矩阵响应曲线
由图可知，此时的估计不如上面的效果好。
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