基于切比雪夫最佳一致逼近的FIR滤波器设计Word下载.doc
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IIR滤波器可借助于模拟滤波器的设计方法进行，有典型的滤波器类型可供使用，但设计只考虑了幅度特性，役考虑相位特性，它的相位特性一般是非线性的。
FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求特性的同时，很容易做到有严格的线性相位特性，稳定和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。
FIR滤波器的设计主要有以下方法:
窗函数法设计简单、方便、实用，其误差特性是在最小平方意义上的逼近，边界频率不易控制是其最大不足;
频率采样法最大优点是直接从频率域进行设计，比较直观，边界频率也不易控制，在考虑成本的情况下，适合于窄带滤波器的设计。
切比雪夫逼近法是一种等波纹逼近法。
它使误差频带均匀分布，对同样的技术指标，这种逼近法需要的滤波器阶数低，而对同样的池波器阶数，这种逼近法最大误差最小.本文在介绍切比雪夫一致逼近定理和切比雪夫多项式的基础上，详细讨论了利用切比雪夫最佳一致通近法设计FIR滤波器，并对设计过程中误差函数的极值特性进行了讨论。
2切比雪夫一致逼近定理
3用切比雪夫最佳一致逼近法设计FIR滤波器
（3）式可写成矩阵形式，并将a（n）写成，则有
可唯一求出系数及偏差，这样最佳滤波器便可构成。
利用，运用“交错点组定理”以及“Remez算法”，即可求得最佳的，和。
5实验结果及分析
利用切比雪夫最佳一致逼近法设计滤波器，可以通过规定其通带截止频率，阻带截止频率，通带最大衰减分贝数，阻带最小衰减分贝数，通过算法无限的逼近理想滤波器，而这些是其他FIR滤波器无法比拟的。
5.1高通滤波器设计
设计一FIR数字高通滤波器滤掉50Hz的工频信号，需保留的信号为2kHz，滤波器的抽样频率为20kHz，要求fp=1kHz，fs=200Hz，ap=0.707dB，as=20dB；
图5.1.1
上图是输入为正弦信号的50Hz工频噪声和2kHz有用信号的幅频响应；
图5.1.2
上图是该FIR高通滤波器的相位特性，从上图我们可以发现它是线性相位的；
图 5.1.3
上图是该FIR高通滤波器的幅频特性，从上图我们可以看出2kHz信号几乎无衰减，50Hz信号衰减分贝数很大，通带是等纹波的；
图5.1.4
上图是滤波后的信号的幅频特性，可以看到50Hz的工频信号几乎被衰减了；
5.2多阻带陷波器设计
设计一三阻带滤波器，抽样频率为500Hz，以去掉工频信号（50Hz）及其二次，三次谐波的干扰，保留10Hz，70Hz与130Hz的信号，并设置滤波器的通带与阻带边缘频率为[304055608090110120135140160170]，并设置其通带最大衰减分贝数为0.707dB，阻带最小衰减分贝数为18dB；
图5.2.1
上图为所加离散正弦波信号（有用信号与噪声）的幅频响应；
图5.2.2
上图为所设计的多阻带陷波器的幅频响应，从图中我们可以发现通带都是等纹波的，而且通带几乎无衰减，并且三个阻带呈现相同程度的大程度的衰减；
图5.2.3
从上图我们可以看到经过滤波器后的信号幅频响应，50Hz，100Hz，150Hz的信号几乎被过滤了；
6小结：
通过matlab设计该FIR滤波器，我们可以发现FIR滤波器容易实现线性相位，并且不存在稳定性问题，通带与阻带是等纹波的，并且可以预先设计它的通带与阻带边缘频率，通过切比雪夫算法去逼近理想滤波器。
7附录：
7.1高通滤波器程序：
clearall;
N=200;
n=0:
N-1;
f1=50;
f2=2000;
fs1=5000;
FS=20000;
fl=n*fs1/N;
figure（6）
x=sin（2*pi*f1*n/fs1）+sin（2*pi*f2*n/fs1）;
plot（n,x）;
x1=fft（x）;
x2=abs（x1）;
figure
（1）
plot（fl（1:
N/2）,x2（1:
N/2））;
title（'
混有50Hz工频信号的幅频响应'
）,xlabel（'
f/Hz'
）
gridon;
f=[2001000];
A=[01];
rp=0.707;
rs=20;
dev=[10^（rp/20）-110^（-rs/20）];
[n1,f0,A0,w]=remezord（f,A,dev,FS）;
ifrem（n1,2）
n1=n1+1;
end
b=remez（n1,f0,A0,w）;
[h,w]=freqz（b,1,256,FS）;
hphase=angle（h）;
hphase=unwrap（hphase）;
figure（7）
plot（w,hphase）;
grid;
FIR高通滤波器的相频响应'
hr=abs（h）;
hr=20*log10（hr）;
figure（3）plot（w,hr）;
y=fftfilt（b,x）;
figure（5）
plot（n,y）;
x3=abs（fft（y））;
figure（4）
N/2）,x3（1:
N/2））,gridon,title（'
通过多阻带滤波器后信号的幅频响应'
7.2多阻带陷波器程序：
f1=10;
f2=50;
f3=70;
f4=100;
f5=130;
f6=150;
FS=500;
fl=n*FS/N;
x=sin（2*pi*f1*n/FS）+sin（2*pi*f2*n/FS）+sin（2*pi*f3*n/FS）+sin（2*pi*f4*n/FS）+sin（2*pi*f5*n/FS）+sin（2*pi*f6*n/FS）;
stem（n,x,'
.'
）;
x1=abs（fft（x））;
N/2）,x1（1:
title（混有50Hz及其二倍频，三倍频信号的幅频响应）,xlabel（'
f=[304055608090110120135140160170];
A=[1010101];
rs=18;
devp=10^（rp/20）-1;
devs=10^（-rs/20）;
dev=[devpdevsdevpdevsdevpdevsdevp];
[n,f0,A0,w]=remezord（f,A,dev,FS）;
ifrem（n,2）
n=n+1;
b=remez（n,f0,A0,w）;
h1=angle（h）;
h1=unwrap（h1）;
plot（w,h1）;
grid,title（'
FIR多阻带滤波器的相频响应'
h=abs（h）;
h=20*log10（h）;
figure
（2）
stem（b,'
figure（3）
plot（w,h）;
FIR多阻带滤波器的幅频响应'
stem（y,'
y1=abs（fft（y））;
N/2）,y1（1:
title（‘通过滤波器后的幅频响应’）,xlabel（'
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