工程力学试课库及解答整理.docx
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工程力学试课库及解答整理
《工程力学》试卷库
第一章静力学基本概念
1.试写出图中四力地矢量表达式.已知：
F1=1000N,F2=1500N,F3=3000N,F4=2000N.
解:
F=Fx+Fy=Fxi+Fyj
F1=1000N=-1000Cos30ºi-1000Sin30ºj
F2=1500N=1500Cos90ºi-1500Sin90ºj
F3=3000N=3000Cos45ºi+3000Sin45ºj
F4=2000N=2000Cos60ºi-2000Sin60ºj
2.A,B两人拉一压路碾子,如图所示,FA=400N,为使碾子沿图中所示地方向前进,B应施加多大地力（FB=？
）.
解：
因为前进方向与力FA,FB之间均为45º夹角,要保证二力地合力为前进方向,则必须FA=FB.所以：
FB=FA=400N.
3. 试计算图中力F对于O点之矩.
解：
MO（F）=Fl
4. 试计算图中力F对于O点之矩.
解：
MO（F）=0
5. 试计算图中力F对于O点之矩.
解：
MO（F）=Flsinβ
6.试计算图中力F对于O点之矩.
解：
MO（F）=Flsinθ
7.试计算图中力F对于O点之矩.
解：
MO（F）=-Fa
8.试计算图中力F对于O点之矩.
解：
MO（F）=F（l＋r）
9.试计算图中力F对于O点之矩.
解:
10. 求图中力F对点A之矩.若r1=20cm,r2=50cm,F=300N.
解:
11.图中摆锤重G,其重心A点到悬挂点O地距离为l.试求图中三个位置时,力对O点之矩.
解：
1位置：
MA（G）=0
2位置：
MA（G）=-Glsinθ
3位置：
MA（G）=-Gl
12.图示齿轮齿条压力机在工作时,齿条BC作用在齿轮O上地力Fn=2kN,方向如图所示,压力角α0=20°,齿轮地节圆直径D=80mm.求齿间压力Fn对轮心点O地力矩.
解：
MO（Fn）=-Fncosθ·D/2=-75.2N·m
受力图
13. 画出节点A,B地受力图.
14.画出杆件AB地受力图.
15.画出轮C地受力图.
16.画出杆AB地受力图.
17.画出杆AB地受力图.
18.画出杆AB地受力图.
19.画出杆AB地受力图.
20.画出刚架AB地受力图.
21.画出杆AB地受力图.
22.画出杆AB地受力图.
23.画出杆AB地受力图.
24.画出销钉A地受力图.
25.画出杆AB地受力图.
物系受力图
26.画出图示物体系中杆AB、轮C、整体地受力图.
27.画出图示物体系中杆AB、轮C地受力图.
28.画出图示物体系中杆AB、轮C1、轮C2、整体地受力图.
29.画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体地受力图.
30.画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体地受力图.
31.画出图示物体系中物体C、轮O地受力图.
32.画出图示物体系中梁AC、CB、整体地受力图.
33.画出图示物体系中轮B、杆AB、整体地受力图.
34.画出图示物体系中物体D、轮O、杆AB地受力图.
35.画出图示物体系中物体D、销钉O、轮O地受力图.
第二章平面力系
1.分析图示平面任意力系向O点简化地结果.已知：
F1=100N,F2=150N,F3=200N,F4=250N,F=F/=50N.
解：
（1）主矢大小与方位：
F/Rx＝∑Fx＝F1cos45º+F3+F4cos60º＝100Ncos45º+200N+250cos60º＝395.7N
F/Ry＝∑Fy＝F1sin45º-F2-F4sin60º＝100Nsin45º-150N-250sin60º＝-295.8N
（2）主矩大小和转向：
MO＝∑MO（F）＝MO（F1）+MO（F2）+MO（F3）+MO（F4）+m
＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m
＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m
＝21.65N·m（）
向O点地简化结果如图所示.
2.图示起重吊钩,若吊钩点O处所承受地力偶矩最大值为5kN·m,则起吊重量不能超过多少？
解：
根据O点所能承受地最大力偶矩确定最大起吊重量
G×0.15m＝5kN·m G＝33.33kN
3.图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受地力（不计杆自重）.
解:
（1）取销钉A画受力图如图所示.AB、AC杆均为二力杆.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fx＝0, -FAB+FACcos60°＝0
∑Fy＝0, FACsin60°-G＝0
（3）求解未知量.
FAB＝0.577G（拉） FAC＝1.155G（压）
4.图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受地力（不计杆自重）.
解
（1）取销钉A画受力图如图所示.AB、AC杆均为二力杆.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fx＝0, FAB-FACcos60°＝0
∑Fy＝0, FACsin60°-G＝0
（3）求解未知量.
FAB＝0.577G（压） FAC＝1.155G（拉）
5.图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受地力（不计杆自重）.
解
（1）取销钉A画受力图如图所示.AB、AC杆均为二力杆.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fx＝0, -FAB+Gsin30°＝0
∑Fy＝0, FAC-Gcos30°＝0
（3）求解未知量.
FAB＝0.5G（拉） FAC＝0.866G（压）
6.图示三角支架由杆AB,AC铰接而成,在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受地力（不计杆自重）.
解
（1）取销钉A画受力图如图所示.AB、AC杆均为二力杆.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fx＝0, -FABsin30°+FACsin30°＝0
∑Fy＝0, FABcos30°+FACcos30°-G＝0
（3）求解未知量.
FAB＝FAC＝0.577G（拉）
7.图示圆柱A重力为G,在中心上系有两绳AB和AC,绳子分别绕过光滑地滑轮B和C,并分别悬挂重力为G1和G2地物体,设G2＞G1.试求平衡时地α角和水平面D对圆柱地约束力.
解
（1）取圆柱A画受力图如图所示.AB、AC绳子拉力大小分别等于G1,G2.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fx＝0, -G1+G2cosα＝0
∑Fy＝0, FN＋G2sinα-G＝0
（3）求解未知量.
8.图示翻罐笼由滚轮A,B支承,已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN,α=30°,β=45°,求滚轮A,B所受到地压力FNA,FNB.有人认为FNA=Gcosα,FNB=Gcosβ,对不对,为什么？
解
（1）取翻罐笼画受力图如图所示.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fx＝0, FNAsinα-FNBsinβ＝0
∑Fy＝0, FNAcosα+FNBcosβ-G＝0
（3）求解未知量与讨论.
将已知条件G=3kN,α=30°,β=45°分别代入平衡方程,解得：
FNA＝2.2kN FNA＝1.55kN
有人认为FNA=Gcosα,FNB=Gcosβ是不正确地,只有在α=β=45°地情况下才正确.
9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN地重物,不计杆件自重、摩擦及滑轮大小,A,B,C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受地力.
解
（1）取滑轮画受力图如图所示.AB、AC杆均为二力杆.
（2）建直角坐标系如图,列平衡方程：
∑Fx＝0, -FAB-Fsin45°+Fcos60°＝0
∑Fy＝0, -FAC-Fsin60°-Fcos45°＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F=G=2kN代入平衡方程,解得：
FAB＝-0.414kN（压） FAC＝-3.15kN（压）
10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN地重物,不计杆件自重、摩擦及滑轮大小,A,B,C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受地力.
解：
（1）取滑轮画受力图如图所示.AB、AC杆均为二力杆.
（2）建直角坐标系如图,列平衡方程：
∑Fx＝0, -FAB-FACcos45°-Fsin30°＝0
∑Fy＝0, -FACsin45°-Fcos30°-F＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F=G=2kN代入平衡方程,解得：
FAB＝2.73kN（拉） FAC＝-5.28kN（压）
11.相同地两圆管置于斜面上,并用一铅垂挡板AB挡住,如图所示.每根圆管重4kN,求挡板所受地压力.若改用垂直于斜面上地挡板,这时地压力有何变化？
解
（1）取两圆管画受力图如图所示.
（2）建直角坐标系如图,列平衡方程：
∑Fx＝0, FNcos30°－Gsin30°－Gsin30°＝0
（3）求解未知量.
将已知条件G=4kN代入平衡方程,解得：
FN＝4.61kN
若改用垂直于斜面上地挡板,这时地受力上图右
建直角坐标系如图,列平衡方程：
∑Fx＝0, FN－Gsin30°－Gsin30°＝0
解得：
FN＝4kN
12.构件地支承及荷载如图所示,求支座A,B处地约束力.
解
（1）取AB杆画受力图如图所示.支座A,B约束反力构成一力偶.
（2）列平衡方程：
∑Mi＝0 15kN·m-24kN·m+FA×6m＝0
（3）求解未知量.FA＝1.5kN（↓） FB＝1.5kN
13.构件地支承及荷载如图所示,求支座A,B处地约束力.
解
（1）取AB杆画受力图如图所示.支座A,B约束反力构成一力偶.
（2）列平衡方程：
∑Mi＝0, FA×lsin45°-F×a＝0
（3）求解未知量.
14.构件地支承及荷载如图所示,求支座A,B处地约束力.
解
（1）取AB杆画受力图如图所示.支座A,B约束反力构成一力偶.
（2）列平衡方程：
∑Mi＝0, 20kN×5m－50kN×3m＋FA×2m＝0
（3）求解未知量.
FA＝25kN（↓） FB＝25kN（↑）
15.图示电动机用螺栓A,B固定在角架上,自重不计.角架用螺栓C,D固定在墙上.若M=20kN·m,a=0.3m,b=0.6m,求螺栓A,B,C,D所受地力.
解
螺栓A,B受力大小
（1）取电动机画受力图如图所示.螺栓A,B反力构成一力偶.
（2）列平衡方程：
∑Mi＝0, －M＋FA×a＝0
（3）求解未知量.
将已知条件M=20kN·m,a=0.3m代入平衡方程,解得：
FA＝FB＝66.7kN
螺栓C,D受力大小
（1）取电动机和角架画受力图如图所示.螺栓C,D反力构成一力偶.
（2）列平衡方程：
∑Mi＝0, －M＋FC×b＝0
（3）求解未知量.
将已知条件M=20kN·m,b=0.6m代入平衡方程,解得：
FC＝FD＝33.3kN
16.铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡,已知OA=0.4m,O1B=0.6m,作用在曲柄OA上地力偶矩M1=1N·m,不计杆重,求力偶矩M2地大小及连杆AB所受地力.
解
求连杆AB受力
（1）取曲柄OA画受力图如图所示.连杆AB为二力杆.
（2）列平衡方程：
∑Mi＝0, －M1＋FAB×OAsin30º＝0
（3）求解未知量.
将已知条件M1=1N·m,OA=0.4m,代入平衡方程,解得：
FAB＝5N；AB杆受拉.
求力偶矩M2地大小
（1）取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示.FO和FO1构成力偶.
（2）列平衡方程：
∑Mi＝0, －M1＋M2－FO×（O1B－OAsin30º）＝0
（3）求解未知量.
将已知条件M1=1N·m,OA=0.4m,O1B=0.6m代入平衡方程,解得：
M2＝3N·m
17.上料小车如图所示.车和料共重G=240kN,C为重心,a=1m,b=1.4m,e=1m,d=1.4m,α=55°,求钢绳拉力F和轨道A,B地约束反力.
解
（1）取上料小车画受力图如图所示.
（2）建直角坐标系如图,列平衡方程：
∑Fx＝0, F-Gsinα＝0
∑Fy＝0, FNA+FNB-Gcosα＝0
∑MC（F）＝0,
-F×（d－e）-FNA×a+FNB×b＝0
（3）求解未知量.
将已知条件G=240kN,a=1m,b=1.4m,e=1m,
d=1.4m,α=55°代入平衡方程,解得：
FNA＝47.53kN；FNB＝90.12kN； F＝196.6kN
18.厂房立柱地一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中,其上受力F=60kN,风荷q=2kN/m,自重G=40kN,a=0.5m,h=10m,试求立柱A端地约束反力.
解
（1）取厂房立柱画受力图如图所示.A端为固定端支座.
（2）建直角坐标系如图,列平衡方程：
∑Fx＝0, q×h－FAx＝0
∑Fy＝0, FAy－G－F＝0
∑MA（F）＝0, －q×h×h/2－F×a＋MA＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F=60kN,q=2kN/m,G=40kN,a=0.5m,h=10m代入平衡方程,解得：
FAx＝20kN（←）；FAy＝100kN（↑）；MA＝130kN·m（）
19.试求图中梁地支座反力.已知F=6kN.
解
（1）取梁AB画受力图如图所示.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fx＝0, FAx-Fcos45º＝0
∑Fy＝0, FAy-Fsin45º+FNB＝0
∑MA（F）＝0,
-Fsin45º×2m+FNB×6m＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F=6kN代入平衡方程.解得：
FAx＝4.24kN（→）；FAy＝2.83kN（↑）；FNB＝1.41kN（↑）.
20.试求图示梁地支座反力.已知F=6kN,q=2kN/m.
解
（1）取梁AB画受力图如图所示.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fx＝0, FAx-Fcos30º＝0
∑Fy＝0, FAy-q×1m-Fsin30º＝0
∑MA（F）＝0, -q×1m×1.5m-Fsin30º×1m+MA＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F=6kN,q=2kN/m代入平衡方程,解得：
FAx＝5.2kN （→）；FAy＝5kN （↑）；MA＝6kN·m （）.
21.试求图示梁地支座反力.已知q=2kN/m,M=2kN·m.
解
（1）取梁AB画受力图如图所示.因无水平主动力存在,A铰无水平反力.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fy＝0, FA-q×2m+FB＝0
∑MA（F）＝0,
-q×2m×2m+FB×3m+M＝0
（3）求解未知量.
将已知条件q=2kN/m,M=2kN·m代入平衡方程,解得：
FA＝2kN（↑）；FB＝2kN（↑）.
22.试求图示梁地支座反力.已知q=2kN/m,l=2m,a=1m.
解
（1）取梁AB画受力图如图所示.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fx＝0, FAx-q×a＝0
∑Fy＝0, FAy＝0
∑MA（F）＝0, -q×a×0.5a+MA＝0
（3）求解未知量.
将已知条件q=2kN/m,M=2kN·m,a=1m代入平衡方程,解得：
FAx＝2kN（→）；FAy＝0； MA＝1kN·m（）.
23.试求图示梁地支座反力.已知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN·m,a=1m.
解
（1）取梁AB画受力图如图所示.因无水平主动力存在,A铰无水平反力.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fy＝0, FA-q×a＋FB-F＝0
∑MA（F）＝0,
q×a×0.5a+FB×2a-M-F×3a＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F=6kN,q=2kN/m,M=2kN·m,a=1m代入平衡方程,解得：
FA＝-1.5kN（↓）；FB＝9.5kN（↑）.
24.试求图示梁地支座反力.已知F=6kN,M=2kN·m,a=1m.
解
（1）取梁AB画受力图如图所示.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fx＝0, FA－FBx＝0
∑Fy＝0, FBy－F＝0
∑MB（F）＝0, -FA×a+F×a+M＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F=6kN,M=2kN·m,a=1m代入平衡方程,解得：
FA＝8kN（→）；FBx＝8kN（←）；FBy＝6kN（↑）.
25.试求图示梁地支座反力.已知F=6kN,M=2kN·m,a=1m.
解
（1）取梁AB画受力图如图所示.
（2）建直角坐标系如图,列平衡方程：
∑Fx＝0, FAx-FBsin30º＝0
∑Fy＝0, FAy-F+FBcos30º＝0
∑MA（F）＝0,
-F×a-FBsin30º×a+FBcos30º×2a+M＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F=6kN,M=2kN·m,a=1m代入平衡方程,解得：
FB＝3.25kN（↖）；FAx＝1.63kN（→）；FAy＝3.19kN（↑）.
26.试求图示梁地支座反力.已知F=6kN,a=1m.
解：
求解顺序：
先解CD部分再解AC部分.
解CD部分
（1）取梁CD画受力图如图所示.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fy＝0, FC-F+FD＝0
∑MC（F）＝0, -F×a＋FD×2a＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F=6kN代入平衡方程, 解得：
FC＝3kN；FD＝3kN（↑）
解AC部分
（1）取梁AC画受力图如图所示.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fy＝0, -F/C-FA＋FB＝0
∑MA（F）＝0, -F/C×2a＋FB×a＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F/C=FC=3kN代入平衡方程,解得：
FB＝6kN（↑）；FA＝3kN（↓）.
梁支座A,B,D地反力为：
FA＝3kN（↓）；FB＝6kN（↑）；FD＝3kN（↑）.
27.试求图示梁地支座反力.已知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN·m,a=1m.
解：
求解顺序：
先解CD部分再解ABC部分.
解CD部分
（1）取梁CD画受力图如上左图所示.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fy＝0, FC-q×a+FD＝0
∑MC（F）＝0, -q×a×0.5a+FD×a＝0
（3）求解未知量.
将已知条件q=2kN/m,a=1m代入平衡方程.解得：
FC＝1kN；FD＝1kN（↑）
解ABC部分
（1）取梁ABC画受力图如上右图所示.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fy＝0, -F/C+FA+FB-F＝0
∑MA（F）＝0, -F/C×2a+FB×a-F×a-M＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F=6kN,M=2kN·m,a=1m,F/C=FC=1kN代入平衡方程.
解得：
FB＝10kN（↑）；FA＝-3kN（↓）
梁支座A,B,D地反力为：
FA＝-3kN（↓）；FB＝10kN（↑）；FD＝1kN（↑）.
28.试求图示梁地支座反力.
解：
求解顺序：
先解IJ部分,再解CD部分,最后解ABC部分.
解IJ部分:
（1）取IJ部分画受力图如右图所示.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fy＝0, FI-50kN-10kN+FJ＝0
∑MI（F）＝0, -50kN×1m-10kN×5m+FJ×2m＝0
（3）求解未知量. 解得：
FI＝10kN； FJ＝50kN
解CD部分:
（1）取梁CD画受力图如图所示.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑Fy＝0, FC-F/J+FD＝0
∑MC（F）＝0,-F/J×1m+FD×8m＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F/J=FJ=50kN代入平衡方程.解得：
FC＝43.75kN；FD＝6.25kN（↑）
解ABC部分:
（1）取梁ABC画受力图如图所示.
（2）建直角坐标系,列平衡方程：
∑F
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