陕西省宝鸡市金台区中考数学易错题含答案附解析Word格式文档下载.docx
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【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．
4、数据3，3，5，8，11的中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：
3，3，5，8，11，
故这组数据的中位数是，5．
【点评】本题考查了中位数的概念：
把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．
5、如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°
，AB＝3，则△ADE的周长为（ ）
A．12B．15C．18D．21
【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×
3＝18．
由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°
，
∴∠BAC＝90°
又∵∠B＝60°
∴∠ACB＝30°
∴BC＝2AB＝6，
∴AD＝6，
由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°
∴∠DAE＝60°
∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×
3＝18，
【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
6、如图，菱形ABCD中，∠D＝150°
，则∠1＝（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°
，即可得出∠1＝15°
．
∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°
∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，
∴∠BAD+∠D＝180°
∴∠BAD＝180°
﹣150°
＝30°
∴∠1＝15°
；
D．
【点评】此题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．
7、若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝
（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1
【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；
∵k＜0，
∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，
∴当x＝﹣1时，y1＞0，
∵2＜3，
∴y2＜y3＜y1
【点评】本题考查反比函数图象及性质；
熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．
8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）
A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年
【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．
2019年全年国内生产总值为：
90.3×
（1+6.6%）＝96.2598（万亿），
2020年全年国内生产总值为：
96.2598×
（1+6.6%）≈102.6（万亿），
∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．
9、如图，函数y＝
的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；
由已知可知函数y＝
关于y轴对称，
所以点M是原点；
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；
熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
10、下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
﹣
＝
故从第②步开始出现错误．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AC＝BC＝2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为 2﹣
．
【分析】根据S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE，计算即可．
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°
，CA＝CB＝2，
∴AB＝2
，∠A＝∠B＝45°
∵D是AB的中点，
∴AD＝DB＝
∴S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE＝
×
2×
2﹣2×
＝2﹣
故答案为：
2﹣
【点评】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．
2、“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为 40% ．（用百分数表示）
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该地区居民年人均收入平均增长率，本题得以解决．
设该地区居民年人均收入平均增长率为x，
20000（1+x）2＝39200，
解得，x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍去），
∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，
40%．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的增长率．
3、计算（
）2+1的结果是 4 ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
原式＝3+1＝4．
4．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝
【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，
∴BD＝8，
∵S菱形ABCD＝
AC×
BD＝24，
∴AC＝6，
∴OC＝
AC＝3，
∴BC＝
＝5，
∵S菱形ABCD＝BC×
AH＝24，
∴AH＝
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；
熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．
5、如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝
（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝ 8 ．
【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝
的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于
|k|，从而求出k的值．
∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷
2＝4，
又∵A是反比例函数y＝
图象上的点，且AC⊥y轴于点C，
∴△AOC的面积＝
|k|，
∴
|k|＝4，
∵k＞0，
∴k＝8．
故答案为8．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：
反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝
|k|．
6、分别写有数字
、
、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是
【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．
∵写有数字
、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，
、π是无理数，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：
【点评】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
三、解答题（难度：
中等）
1、长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．
（1）当v＝2时，解答：
①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求S头的值；
在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
【分析】
（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；
②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；
在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；
（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；
在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×
返回时间．
（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），
∴S头＝2t+300
②甲从排尾赶到排头的时间为300÷
（2v﹣v）＝300÷
v＝300÷
2＝150s，此时S头＝2t+300＝600m
甲返回时间为：
（t﹣150）s
∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×
150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；
因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．
（2）T＝t追及+t返回＝
+
在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：
v×
﹣＝400；
因此T与v的函数关系式为：
T＝
，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．
【点评】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误．
2、小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有xi首，i＝1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
第2组
x2
第3组
第4组
x4
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
（1）填入x3补全上表；
（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为 4，5，6 ；
（3）7天后，小云背诵的诗词最多为 23 首．
（1）根据表中的规律即可得到结论；
（2）根据题意列不等式即可得到结论；
（3）根据题意列不等式，即可得到结论．
（1）
x3
（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，
∴x1+x3≥8①，
∵x1+x3+x4≤14②，
把①代入②得，x4≤6，
∴4≤x4≤6，
∴x4的所有可能取值为4，5，6，
4，5，6；
（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，
∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，
x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，
①+②+④﹣③得，3x2≤28，
∴x2≤
∴x1+x2+x3+x4≤
+14＝
∴x1+x2+x3+x4≤23
∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，
23．
【点评】本题考查了规律型：
数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
3、如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：
y1＝
x2+x与C2：
y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．
（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；
（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？
如果存在，请求出点E的坐标；
如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．
（1）由抛物线C1：
x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣
+x+2，B（2，3）；
（2）易得直线AB的解析式：
y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；
②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；
③若E为直角顶点，设E（m，﹣
m2+m+2）不符合题意；
（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，
），N（t，
），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：
y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝
，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣
，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．
由抛物线C1：
x2+x可得A（﹣2，﹣1），
将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c
得
解得
∴y2＝﹣
+x+2，
∴B（2，3）；
y＝x+1，
①若B为直角顶点，BE⊥AB，kBE•kAB＝﹣1，
∴kBE＝﹣1，
直线BE解析式为y＝﹣x+5
联立
解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，
∴E（6，﹣1）；
②若A为直角顶点，AE⊥AB，
同理得AE解析式：
y＝﹣x﹣3，
解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，
∴E（10，﹣13）；
m2+m+2）
由AE⊥BE得kBE•kAE＝﹣1，
即
解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），
∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；
（3）∵y1≤y2，
∴﹣2≤x≤2，
设M（t，
），且﹣2≤t≤2，
易求直线AF的解析式：
过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，
则Q（
），
S1＝
QM•|yF﹣yA|
设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），
S2＝
PN•|xA﹣xB|
S＝S1+S2＝4t+8，
当t＝2时，
S的最大值为16．
【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．
4、天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 50 名学生．
（2）请你补全条形统计图．
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 115.2 度．
（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？
（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；
（3）用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；
（4）用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可．
（1）8÷
16%＝50，
所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；
（2）喜欢戏曲的人数为50﹣8﹣10﹣12﹣16＝4（人），
条形统计图为：
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°
＝115.2°
故答案为50；
115.2；
（4）1200×
＝288，
所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．
【点评】本题考查了条形统计图：
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．
5、某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？
请用含a的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按
（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？
所需总费用多少元？
（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有
，解得x＝15，检验后即可求解；
（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：
20b＝2：
1，解得b＝
a；
（3）如果没有折扣，W＝
，国旗贴纸需要：
1200×
2＝2400张，小红旗需要：
1＝1200面，则a＝
＝48袋，b＝
＝60袋，总费用W＝32×
48+160＝1696元．
解得x＝15，
经检验x＝15时方程的解，
∴每袋小红旗为15+5＝20元；
答：
每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；
1，
解得b＝
a，
购买小红旗
a袋恰好配套；
（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×
a＝40a，
依题意得40a≤800，
解得a≤20，
当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，
即W＝
国旗贴纸需要：
2＝2400张，
小红旗需要：
1＝1200面，
则a＝
＝60袋，
总费用W＝32×
【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；
能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．
6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．
（1）求证：
∠BAC＝2∠CAD；
（2）若AF＝10，BC＝4
，求tan∠BAD的值．
（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到
，即可得到∠ABC＝∠ADB，根据三角形内角和定理得到∠ABC＝
（180°
﹣∠BAC）＝90°
∠BAC，∠ADB＝90°
﹣∠CAD，从而得到
∠BAC＝∠CAD，即可证得结论；
（2）易证得BC＝CF＝4
，即可证得AC垂直平分BF，证得AB＝AF＝10，根据勾股定理求得AE、CE、BE，根据相交弦定理求得DE，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得DH，进而求得AH，解直角三角函数求得tan∠BAD的值．
（1
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