数学建模A题目关于葡萄酒质量的评价Word格式.docx

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在此形势下，葡萄酒认证和质量评价得到关注。

葡萄酒的质量，即葡萄酒优秀的程度,它是产品的一种特性,且决定购买者的可接受性。

因此,葡萄酒能够满足人类需求的各种特性的总和即构成了它的质量。

葡萄酒认证保证了市场中酒的质量，同时保护了消费者的利益。

葡萄酒的认证包括理化性质分析、感官评价、物理化学指标、卫生指标等手段。

质量评价是认证中的重要阶段，它有益于提高葡萄酒的酿造工艺，同时为市场定位提供决策信息[2]。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系。

葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒的质量。

葡萄酒的每一项理化指标是其质量的单一体现,而感官指标则是葡萄酒质量的综合概括,换句话说,一个理化指标、卫生指标都合格的葡萄酒未必是高质量的葡萄酒。

在今后的一个时期，我们需要做的是从葡萄酒的特点出发，围绕葡萄和葡萄酒理化指标、感官指标等众多因素对葡萄酒质量的联系进行研究，尽可能确定较为合理的葡萄酒质量评价标准，从而实现既保证市场中酒的质量，保护消费者利益，又能为市场定位提供决策信息，达到经济效益的目的，实现双赢。

模型假设

1．假设红葡萄与白葡萄样品酒的生产工艺都相同。

2．假设评酒员的评酒水平基本是稳定的。

符号说明

评酒员的评分结果的标准差

评酒员的评价结果的均值

评酒员的评价结果的变异系数

第

主成份的各个指标的标准化测量值之和

主成分的贡献率

红葡萄样品

的理化指标得分

的第

主成分的各个指标的标准化测量值之和

红葡萄酒对应的理化指标

红葡萄对应的理化指标

模型的建立和求解

问题一

1.问题分析

针对问题1,我们把第一组的红葡萄酒的品尝得分的平均值归为一个样本组，把第二组对应编号的红葡萄酒的品尝得分的平均值归为一个样本组,再把第一组的白葡萄酒的品尝得分的平均值归为一个样本组，把第二组对应编号的白葡萄酒的品尝得分的平均值归为一个样本组，并采用SPSS13.0进行两次配对比较分析。

2.模型一的建立与求解

接着通过运用SPSS13.0软件运算可得，检验值P=0.020,由于P﹤a,（a=0.05）,所以可以认为两组评酒员的评价结果有显著性差异。

如图1

PairedSamplesTest

PairedDifferences

t

df

Sig.（2-tailed）

Mean

Std.Deviation

Std.ErrorMean

95%ConfidenceIntervaloftheDifference

Lower

Upper

Pair1

Ft-Sd

2.56296

5.37424

1.03427

.43699

4.68894

2.478

26

.020

Pair2

f2-s2

-2.52143

5.35934

1.01282

-4.59956

-.44329

-2.490

27

.019

图1两组评酒员的品尝评分的检验结果

因为两组的评价结果有显著性差异，所以利用变异系数来确定哪一组的评价结果更可信。

同样利用SPSS13.0软件运算可得，第一组评价结果的标准差

=7.36093，第二组评价结果的标准差

=3.97799。

第一组评价结果的均值

=73.0778，第二组评价结果的均值

=70.5148。

变异系数

，第一组评价结果的变异系数

=1.41661，第二组评价结果的变异系数为

=0.76556，由于

>

，

>

所以可以认为第二组的结果更可信，如图2。

PairedSamplesStatistics

N

First

73.0778

7.36093

1.41661

Second

70.5148

3.97799

.76556

f2

74.0107

28

4.80404

.90788

s2

76.5321

3.17094

.59925

图2两组评酒员的品尝评分的变异系数分析

问题二

1.数据分析—主成分分析法

首先对红葡萄的理化指标数据进行分析，考虑到理化指标较多，因此，采用主成份分析法对指标进行重新筛选和组合。

按照主成份分析的理论，若前R个主成份的累计贡献率达到了85%原则，则这R个主成份能反映足够的信息[3]。

利用SPSS13.0对红葡萄的28个理化指标进行主成份分析得出前9个主成份的累计贡献率已达到86.278%，故选取前9个特征值作为相互独立的新的综合性指标。

如表1

表1评价因子的特征根和累计贡献率

Tabal1Thelatentrootandvariancecontributionrateofevaluationfactor

主成分

特征根

初始特征值贡献率（%）

累计方差贡献率（%）

PrincipalComponent

latentroot

Contributionrate

Cunulativecontributionrate

1

6.963

23.211

2

4.984

16.612

39.824

3

3.692

12.305

52.129

4

2.842

9.472

61.601

5

1.994

6.647

68.248

6

1.738

5.795

74.042

7

1.428

4.761

78.803

8

1.274

4.245

83.048

9

0.969

3.230

86.278

可以分析出以下结果，第1主成分与蛋白质、单宁、DPPH自由基、葡萄总黄铜、花色苷、总酚有较大正相关；

第2主成分与总糖、干物质含量、还原糖、可溶性固形物有较大正相关；

第3主成分与白藜芦醇、果皮颜色A、果皮颜色B有较大正相关，但与可滴定酸、果皮质量有较大负相关；

第4主成分与PH值有较大正相关，但与苹果酸、褐变度、多酚氧化酶有较大负相关；

第5主成分与果穗质量、固酸比有较大正相关，但与VC含量有较大负相关；

第6主成分与黄铜醇有较大负相关；

第7主成分与黄铜醇、果皮质量有较大正相关；

第8主成分与柠檬酸、酒石酸有较大负相关；

第9主成分与有VC含量有较大正相关。

如表2

表2红葡萄主成分矩阵

Table2Principalcomponentmatrix

变量

因子Factor

Variable

氨基酸

0.382

0.532

0.021

0.463

-0.256

-0.28

0.172

0.001

0.092

蛋白质

0.608

-0.502

0.198

0.254

0.207

-0.134

0.112

-0.16

0.024

VC含量

-0.147

-0.398

0.107

-0.022

-0.532

0.151

-0.015

0.141

0.626

花色苷

0.845

-0.115

-0.107

-0.299

0.099

0.187

-0.111

0.076

0.012

酒石酸

0.378

0.102

0.364

0.383

0.304

-0.14

0.225

-0.5

0.053

苹果酸

0.392

0.324

0.146

-0.654

0.089

0.353

-0.152

-0.026

柠檬酸

0.297

0.298

0.317

-0.374

0.351

-0.045

0.333

-0.427

0.221

多酚氧化酶

0.318

0.093

-0.221

-0.598

0.243

-0.359

0.019

0.106

-0.013

褐变度

0.595

-0.088

0.042

-0.707

-0.02

-0.066

-0.09

0.108

0.101

DPPH自由基

0.751

-0.473

0.006

0.205

-0.012

0.115

0.206

0.123

-0.21

总酚

0.862

-0.191

-0.163

0.228

-0.019

0.184

-0.03

0.109

-0.236

单宁

0.757

-0.161

-0.272

-0.07

-0.154

0.26

0.249

-0.052

葡萄总黄酮

0.717

-0.302

-0.18

0.283

0.04

0.11

0.078

-0.276

白藜芦醇

0.06

-0.05

0.828

0.048

0.166

0.29

0.289

0.043

黄酮醇

0.557

0.014

0.026

-0.065

-0.193

-0.49

0.466

0.245

0.077

总糖

0.268

0.776

-0.148

0.271

-0.077

0.274

0.069

还原糖

0.085

0.759

-0.128

0.155

0.086

-0.086

0.119

0.063

可溶性固形物

0.258

0.75

-0.319

0.162

0.114

-0.056

-0.034

0.255

0.011

PH值

0.264

-0.293

0.202

0.692

0.126

-0.123

-0.291

0.218

可滴定酸

0.454

0.01

-0.33

0.296

固酸比

0.391

-0.051

0.43

-0.008

0.534

-0.138

-0.328

0.204

0.095

干物质含量

0.386

0.849

-0.197

0.111

-0.025

0.047

0.041

0.103

果穗质量

-0.347

-0.453

-0.223

0.065

0.602

0.029

0.097

0.229

百粒质量

-0.536

-0.357

-0.474

0.09

0.262

0.193

0.234

-0.044

果梗比

0.578

-0.219

0.174

-0.217

-0.426

-0.392

0.055

-0.067

出汁率

0.547

-0.192

-0.255

0.036

0.397

-0.133

-0.014

0.384

果皮质量

-0.257

-0.248

-0.621

-0.099

0.314

-0.08

0.459

果皮颜色L

-0.571

-0.321

0.302

-0.046

0.045

-0.314

0.07

0.336

-0.12

果皮颜色A

-0.332

0.292

0.737

0.034

0.002

-0.071

果皮颜色B

-0.136

0.502

0.594

0.213

0.446

0.277

-0.024

2.数据验证—聚类分析法

下面的工作我们进一步采用聚类分析法对结果进行验证。

聚类分析是研究分类问题的多元统计方法之一，就是根据研究对象的特征把性质相近的个体归为一类，使得同一类中的个体具有高度的同质性，不同类之间的个体具有高度的异质性的多元分析技术的总称[4]。

对红葡萄的理化指标进行R型因子聚类分析，得到理化指标的聚类谱系图，同时依据主成分分析的结果将28项指标聚成9类，从聚类图谱的聚类距离和聚类的先后步骤可以看出，果穗质量、百粒质量、果皮质量聚成一类，说明这3个指标间的相关性很高，也就是说这3个性状为相似水平类；

依次类推，PH值与固酸比聚成一类，即这2个性状为相似水平类；

花色苷、苹果酸、多酚氧化酶活力、黄酮醇、褐变度、果梗比聚为一类，即这6个性状为相似水平类；

蛋白质、DPPH自由基、总酚、单宁、葡萄总黄酮、出汁率聚为一类，即这6个性状为相似水平类；

白藜芦醇、果皮颜色A、果皮颜色B聚为一类，即这3个性状为相似水平类；

酒石酸与柠檬酸聚为一类，即这2个性状为相似水平类；

氨基酸总量、还原糖、可溶性固形物、干物质含量、可滴定酸、总糖聚成一类，即这6个性状为相似水平类；

果皮颜色L、VC含量无相似项单独为一类。

这表明，同为一相似类别的果实品质理化指标之间具有较高的相关性，可选用一个理化指标代表同一水平类其它理化指标，将28个酿酒红葡萄理化指标予以简化，其中无相似项的果实理化指标具有相对独立性，结果表明，聚类分析验证了主成分分析结果的正确性。

如图3

图3红葡萄不同理化指标聚类分析结果（n=30）

3.模型二的建立和求解

然后，通过上述的主成分分析和聚类分析，我们得到了红葡萄理化指标中具有代表性的9个主成分以及每个主成分所包含的指标，如表3。

表3红葡萄理化指标的主成分分析结果（n=30）

包含成分名称

贡献率（%）

第一主成分

第二主成分

果穗质量，百粒质量，果皮质量

第三主成分

第四主成分

PH值，固酸比

第五主成分

花色苷，苹果酸，多酚氧化酶活力，黄酮醇，褐变度，果梗比

第六主成分

蛋白质，DPPH自由基，总酚，单宁，葡萄总黄酮，出汁率

第七主成分

白藜芦醇，果皮颜色A，果皮颜色B

第八主成分

酒石酸，柠檬酸

第九主成分

氨基酸总量，还原糖，可溶性固形物，干物质含量，可滴定酸，总糖

在主成份分析法理论中，贡献率达到85%以上便具有统计学上的意义，因此，基于这一理论，我们不妨用各个指标的测量值与各自对应的贡献率的乘积的和来作为葡萄的理化指标得分，而为了使指标的测量值具有计算意义，我们把各个指标的测量值进行量纲统一，即把各个指标的测量值的均值标准化，以此新数据作为葡萄的各个指标的新的测量值，再以主成份为顺序进行排序。

（详见附录。

）

设第

主成份的各个指标的标准化测量值之和为

，第

主成分的贡献率为

，红葡萄样品

的理化指标得分为

主成分的各个指标的标准化测量值之和为

，则可建立如下模型：

表4红葡萄的理化指标得分和评酒师对红葡萄的评分

理化指标得分

评酒师得分

葡萄样品01

18.99734

681

葡萄样品02

46.41101

740

葡萄样品03

51.67698

746

葡萄样品04

-99.604

712

葡萄样品05

72.28346

721

葡萄样品06

-60.9712

663

葡萄样品07

-93.878

653

葡萄样品08

109.0392

660

葡萄样品09

25.43808

782

葡萄样品10

35.6495

688

葡萄样品11

11.19592

616

葡萄样品12

-22.6788

683

葡萄样品13

-21.1032

葡萄样品14

28.3185

726

葡萄样品15

-65.9898

657

葡萄样品16

-63.2904

699

葡萄样品17

52.23925

745

葡萄样品18

-79.9643

654

葡萄样品19

1.075881

葡萄样品20

30.78321

758

葡萄样品21

-46.9646

722

葡萄样品22

-56.9601

716

葡萄样品23

80.72203

771

葡萄样品24

32.27933

715

葡萄样品25

-48.8541

682

葡萄样品26

78.52161

720

葡萄样品27

-14.3728

4.模型二的检验与分析

通过以上的计算，我们得到了红葡萄的理化指标得分，又因为酿酒葡萄的质量与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，即葡萄酒的质量的高低应与酿酒葡萄的理化指标得分的高低相一致，因此，可以利用评酒师对葡萄酒的感官得分来验证以上理化指标计算的合理性和正确性，如图4。

图4红葡萄的理化指标得分和评酒师对红葡萄的评分比较

显然可见，所计算出的红葡萄的理化指标得分与评酒师的感官得分在图表上具有高度的一致性，说明了指标模型的正确性和可行性。

所以，一般而言，葡萄酒的质量越高，可以推断酿酒葡萄的质量也越高，这是因为虽然能有许多工艺措施对葡萄的缺点进行补救，但想用先天不足的葡萄酿出香气馥郁、结构丰满协调、典型性独特的葡萄酒几乎是不可能的，所以葡萄酒的质量高，酿酒葡萄的质量也会高；

反过来，虽然酿酒葡萄的质量是决定葡萄酒的关键因素，但却不一定能推断出葡萄酒的质量也越高。

这是因为酿酒工艺及关键步骤对葡萄酒的风格和质量都有重要影响，所以葡萄的理化指标只能在一定程度上反映葡萄酒的质量[5]。

因此，我们要以葡萄酒的质量得分为主，葡萄的理化指标为辅对红葡萄进行分级，根据这个思路，我们以将酿酒红葡萄按评酒员的评分高低划分为3个等级，以组距为划分标准，组距=（最大值-最小值）÷

组数=（782-616）÷

3=56，以56组距划分，可得到第一组得分是782～740，第二组得分是726～681，第三组得分是663～616，即对应为一级，二级，三级，如表5。

表5红葡萄的分级

级别

一级

红葡萄2，红葡萄3，