最新学年山东省济南市槐荫区八年级下期中数学试题解析版Word文件下载.docx

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a是整数位数只有一位的数.

4.下列计算正确的是（　　）

A.|﹣3|＝﹣3B.﹣（﹣3）2＝9C.﹣（﹣2）0＝1D.

＝3

根据实数的运算法则即可求出答案．

【详解】解：

（A）原式＝3，故A错误；

（B）原式＝﹣9，故B错误；

（C）原式＝﹣1，故C错误；

故选：

D．

【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

5.下列运算正确的是（　　）

A.a2•a4＝a8B.2a+3a＝5a

C.（x﹣2）2＝x2﹣4D.（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6

【答案】B

根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．

A、a2•a4＝a6，故错误；

B、2a+3a＝5a，故正确；

C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故错误；

D、（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故错误；

B．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式的运算法则．

6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

【答案】C

此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．

设所求多边形边数为n，由题意得

（n﹣2）•180°

＝360°

×

2

解得n＝6．

则这个多边形是六边形．

C．

【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：

任何多边形的外角和都等于360°

，n边形的内角和为（n﹣2）•180°

．

7.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°

，∠DEC＝90°

，则∠D的度数为（　　）

A.65°

B.55°

C.45°

D.35°

先根据平行线的性质求出∠DCE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．

∵AB∥CD，∠A＝35°

，

∴∠DCE＝∠A＝35°

∵∠DEC＝90°

∴∠D＝90°

﹣∠DCE＝90°

﹣35°

＝55°

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

8.函数

的自变量x的取值范围是（　　）

A.x≥2B.x≥3C.x≠3D.x≥2且x≠3

本题中，根号内的数大于等于零，分式中，分母不等于零，因此题目中要想使式子有意义，只要有x﹣2≥0且x﹣3≠0，就可以求出x的范围．

根据题意得：

x﹣2≥0且x﹣3≠0，

解得：

x≥2且x≠3．

【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

9.下列说法正确的是（　　）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线互相垂直

C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.四边相等的四边形是菱形

选项A，菱形的对角线互相垂直，当对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；

选项B，矩形的对角线相等但不一定垂直；

选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

选项D，四边相等的四边形是菱形．故选D.

10.为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：

1+5+52+53+…+52018的值是（　　）

A.52018﹣1B.52019﹣1C.

根据题目中的例子，可以求得所求式子的值，本题得以解决．

设S＝1+5+52+53+…+52018，

∴5S＝5+52+53+…+52019，

∴5S﹣S＝52019﹣1，

∴4S＝52019﹣1，

∴S＝

即1+5+52+53+…+52018＝

【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

11.菱形ABCD中，AB＝2

，∠A＝120°

，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

A.1B.3C.

+1

过点C作CE⊥AB，根据题意可求出AB，CD的距离即CE的长，由BD平分∠ABD，则作点P关于BD的对称点P'

，则当P'

，K，Q三点共线，且垂直于AB时，PK+QK有最小值，即最小值为CE的长．

如图：

过点C作CE⊥AB

∵菱形ABCD中，AB＝2

∴∠ABC＝60°

，BC＝2

，BD平分∠ABD

∴BE＝

，CE＝

BE＝3

∵BD平分∠ABD

∴在AB上作点P关于BD的对称点P'

∴PK+QK＝P'

K+KQ

∴当P'

，K，Q三点共线且P'

Q⊥AB时，PK+QK有最小值，

即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为3

【点睛】本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点P关于BD的对称点P'

是本题的关键．

12.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（　　）

A.（1，﹣1）B.（2，0）C.（﹣1，1）D.（﹣1，﹣1）

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：

2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×

1，物体甲行的路程为12×

＝4，物体乙行的路程为12×

＝8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×

2，物体甲行的路程为12×

2×

＝8，物体乙行的路程为12×

＝16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×

3，物体甲行的路程为12×

3×

＝12，物体乙行的路程为12×

＝24，在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，

则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，

∵2018÷

3＝672…2，

∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×

＝16，

此时相遇点的坐标为：

（﹣1，﹣1），

【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．

二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分）

13.计算：

|﹣2﹣4|+（

）0＝_____．

【答案】7

直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．

）0＝6+1＝7．

故答案为：

7．

【点睛】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

14.分解因式:

4a2－16＝___________．

【答案】4（a＋2）（a－2）

15.在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．

【答案】26

根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；

24，24，26，26，26，30，所以这组数据的中位数是26．

折线统计图、中位数．

16.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞

只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出

只青蛙，其中有标记的青蛙有

只，估计这个池塘里大约有________只青蛙．

【答案】200

从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为

，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．

【详解】∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，

∴在样本中有标记的所占比例为

，∴池塘里青蛙的总数为20÷

=200．

【点睛】本题主要考查的是利用抽样调查的方式估算样本容量，属于中等难度的题型．根据样本得出比例是解决这个问题的关键．

17.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．

【答案】

将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，

∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，

∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，

x+4y=

所以S2=x+4y=

勾股定理的证明．

18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°

，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．

解：

连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°

，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°

，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论：

①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；

②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为

；

③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；

综上所述，PA的最小值为

（cm）．

点睛：

本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分）

19.解不等式组：

【答案】﹣1＜x≤2

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解不等式2x﹣1≤3得x≤2，

解不等式

＞1得x＞﹣1，

所以不等式的解集为﹣1＜x≤2．

﹣1＜x≤2．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.化简：

（1﹣

）÷

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

原式＝

•

＝

.

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：

∠ABP＝∠ADP．

【答案】见解析

依据四边形ABCD是正方形，即可得出AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，进而判定△ABP≌△ADP（SAS），即可得出∠ABP＝∠ADP．

【详解】证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，

∴在△ABP和△ADP中，

∴△ABP≌△ADP（SAS），

∴∠ABP＝∠ADP．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

22.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：

四边形AECF是平行四边形．

【答案】证明见解析.

根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形．

连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵BE=DF，∴OE=OF．

∴四边形AECF为平行四边形．

平行四边形的判定和性质．

23.济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

【答案】30米

设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．

设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2

+

＝9，

x＝30，

经检验x＝30是所列方程的解，

答：

原计划每天铺设管道30米．

30米．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．

24.在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．

（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围

（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°

，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．

（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而　　（填“增大”或“减小”）．

（1）1≤x≤2；

（2）见解析;

（3）增大．

（1）待定系数法求解可得函数解析式，结合函数图象可得x的取值范围；

（2）根据旋转的定义求解可得；

（3）根据一次函数的定义求解可得．

（1）设线段AB所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（0，4）、B（2，0）代入，得：

∴线段AB所在直线解析式为y＝﹣2x+4，

由函数图象知当0≤y≤2时，1≤x≤2；

（2）如图，线段AC即为所求；

（3）由

（2）知直线AC自左向右逐渐上升，即y随x的增大而增大，

增大．

【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．

25.李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：

很好；

B：

较好；

C：

一般；

D：

较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）李老师一共调查了名同学？

（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

（1）

（2）3；

1；

补图见解析；

（3）

（1）根据条形图和扇形图，得到调查结果分很好的人数以及所占的百分比，计算即可；

（2）求出C类女生和D类男生人数，求出B类学生所占的百分比和D类学生所占的百分比即可；

（3）根据概率公式计算即可．

（1）由条形图可知，调查结果分很好的有：

2+3=5人，由扇形图可知，调查结果分很好的人数所占的百分比为20%，则张老师一共调查的人数为：

5÷

20%=25人；

（2）C类学生：

25×

24%=6人，则C类女生为：

6﹣2=4人，D类男生为：

25﹣5﹣10﹣6﹣2=2人，B类学生所占的百分比为：

10÷

25=40%，D类学生所占的百分比为：

4÷

25=16%，将两幅统计图补充完整如图：

（3）所以可能出现的结果有20种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的可能有10种，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：

26.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

（1）在图1中证明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°

，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC=120°

，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

（1）见解析;

（2）45°

（3）见解析.

（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可;

（2）根据∠ABC=90°

，G是EF的中点可直接求得;

（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形,由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案.

【详解】

（1）证明：

如图1，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，

∴∠CEF=∠F．

∴CE=CF．

（2）解：

连接GC、BG，

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形，

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°

，DF∥AB，

∴∠DFA=45°

，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰直角三角形，

∵G为EF中点，

∴EG=CG=FG，CG⊥EF，

∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，

∴BE=DC，

∵∠CEF=∠GCF=45°

∴∠BEG=∠DCG=135°

在△BEG与△DCG中，

∵

∴△BEG≌△DCG，

∴BG=DG，

∵CG⊥EF，

∴∠DGC+∠DGA=90°

又∵∠DGC=∠BGA，

∴∠BGA+∠DGA=90°

∴△DGB为等腰直角三角形，

∴∠BDG=45°

（3）解：

延长AB、FG交于H，连接HD．

∵AD∥GF，AB∥DF，

∴四边形AHFD为平行四边形

∵∠ABC=120°

，AF平分∠BAD

∴∠DAF=30°

，∠ADC=120°

，∠DFA=30°

∴△DAF为等腰三角形

∴AD=DF，

∴CE=CF，

∴平行四边形AHFD为菱形

∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形

∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°

∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，

∴BH=GF

在△BHD与△GFD中，

，

∴△BHD≌△GFD，

∴∠BDH=∠GDF

∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°

【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

27.【问题背景】

如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°

，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝

∠BAC＝60°

【问题应用】

如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°

，D、E、C三点共线，连接BD，

（1）求证：

△ADB≌△AEC；

（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；

如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°

，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．

（1）判断△EFC的形状，并给出证明．

（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．

【答案】【问题应用】

（2）结论：

CD＝

AD+BD,理由见解析;

如图3，

（1）见解析;

（2）BF＝3

如图2，

（1）只要证明∠DAB＝∠CAE，即可根据SAS解决问题；

AD+BD．如图2﹣1中，作AH⊥CD于H，由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°

AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝

AD+BD，即可解决问题；

如图3，

（1）作BH⊥AE于H，连接BE．由BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC＝∠AEC＝120°

，推出∠FEC＝60°

，推出△EFC是等边三角形；

（2）由AE＝5，EC＝EF＝2，推出AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH＝30°

，可得

＝cos30°

，由此即可解决问题．