基于常模类算法的盲均衡技术研究Word下载.docx
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1.2.4结束语9
1.3本论文的组织10
第二章盲均衡算法分类11
2.1基于Bussgang类技术的盲均衡算法11
2.1.1概述及基本理论11
2.1.2性能分析11
2.2基于高阶统计量的盲均衡算法12
2.2.1概述及基本理论12
2.2.2性能分析12
2.3基于神经网络理论的盲均衡算法13
2.3.1概述及基本理论13
2.3.2性能分析14
2.4各类算法性能比较14
2.4.1盲均衡算法性能指标14
2.4.2性能比较15
第三章常模算法基本理论17
3.1Bussgang类盲均衡的工作原理17
3.1.1Bussgang类盲均衡的组成原理17
3.1.2非线性无记忆估计函数的分析18
3.2CMA算法的基本原理19
3.2.1Godard算法19
3.2.2CMA的数学模型和基本原理20
3.2.3CMA算法的性能仿真20
第四章变步长常模算法26
4.1变步长算法理论26
4.2性能仿真及比较26
第五章总结与展望32
5.1总结32
5.2下一步工作32
参考文献33
致谢34
引言
近年来，随着现代科学技术的飞速发展，数字通信技术得到了迅猛发展，成为信息学科中最活跃的领域之一，并且已经深入到社会的各个方面。
数字电视，卫星通讯，移动电话等数字通信技术的出现和普及，使得通信范围不断扩大，通信环境变得复杂多样。
人们希望能够信息的交流及时，可靠，不受空间等因素所限制。
因此，对数字通信质量的要求越来越高。
然而在传统的通信系统中，在信号的传输过程中，由于带限发射、接收滤波器、放大器、时延与多径效应、发射机与接收机之间的相对运动、耦合效应和多址干扰等因素的影
，使得信道的传输特性变得非常复杂，信号序列在传输过程中会产生码间干扰（ISI）和信道间干扰（ICI）。
码间干扰是影响通信质量的一个主要因素。
为了降低误码率、提高通信质量，必须对码间干扰进行适当的补偿，即使用均衡技术，以补偿信道，消除码间干扰，这就使得信道均衡成为通信技术中的一个关键。
信道均衡可以分为传统的，有训练序列的自适应均衡和盲均衡两类。
传统的有训练序列的均衡技术是在发射机发送有用信号之前先发送接受端已知的训练序列，对均衡器进行训练，称为自动均衡。
当训练结束时，判决信号可靠性高，误码率较小。
训练结束后，用判决信号代替训练信号，使均衡器的调整得以继续进行。
训练结束后，用判决信号代替训练信号的均衡模式称为依从判决均衡或判决引导均衡。
随着数字通信技术向宽带，高速，大容量方向发展，自适应均衡技术日益显现出不足与缺
，主要有以下几点：
（1）训练序列的发送会占用信道带宽，降低了通信系统的有效性。
（2）如果是应用于一个快速时变信道，那么必须频繁地发送训练序列，使信道估计不断更新。
（3）在点对点的通信网中，如果一个分支信道从暂时失效状态恢复到工作状态，就必须重新均衡该分支的接收机，这样就有可能中断与其他分支信道的通信。
（4）在通信系统中，由于信道上的干扰或其他因素的影响，接收机可能无法跟踪信道特性，从而使通信出现中断。
为了重新建立通信，就需要发送端重新发送训练序列。
这就要求系统增加反馈信道，以传送“请求训练信号”，使得系统变得复杂，难以实现。
（5）在一些特殊情况下，发送训练信号是不可能的，如信息截获，侦察系统等。
基于此，盲均衡技术应运而生。
盲均衡克服了有训练序列的均衡技术的缺陷，它能够不借助训练序列，仅利用接受序列本身的先验信息，便可均衡信道特性，使均衡器的输出序列尽量接近发送序列。
盲均衡算法是日本学者Y.Sato在1975年首次提出的，目前，盲均衡算法的研究已经取得了许多成果，如基于Bussgang类技术的盲均衡算法，基于高阶统计量的盲均衡算法，基于神经网络理论的盲均衡算法等。
各种算法的特点不一样，具体的算法的选择必须根据实际应用，并结合算法的性能指标进行。
基于Bussgang类技术的盲均衡算法是最早被提出的算法。
该算法实现简单，计算复杂度低。
常模算法（CMA）是该类算法的一个特例。
由于CMA算法是现在数字通信中常用的算法，所以本论文主要是针对此算法进行研究的。
第一章绪论
1.1本论文研究内容
本文是在了解盲均衡技术的基础上，对盲均衡技术实现的算法进行研究。
本文主要是针对盲均衡算法中的常模算法进行讨论与分析。
基于对传统的自适应均衡器的不足，盲均衡技术的研究成为一项重要的任务。
盲均衡技术是在没有训练序列的条件下，利用接收序列本身的先验信息就能够正确恢复发送序列。
发展到目前，在众多盲均衡算法中，Godard和Treichler等人提出的恒模算法
（CMA）是一种简单，有效的盲均衡算法，该算法寻求最大限度地减少由常模量（CM）准则定义的代价函数。
但是，传统的恒模算法存在收敛速度慢的缺点，所以针对此情况，在本论文中，提出了一种基于均方误差控制变步长的方法实现变步长恒模算法，大大加快了算法的收敛速度。
本文主要围绕盲均衡算法性能的分析来展开，具体内容如下：
（1）阐述了盲均衡技术的基本原理和均衡准则，简要介绍了盲均衡算法。
（2）详细介绍了常模算法的数学模型和基本原理，并且对常模算法与最小均方差算法进行比较，从仿真图形来显示常模算法的不足。
（3）提出改进算法的设计思路，并且对新算法进行计算机仿真，比较算法改进前后的星座图和误差曲线，根据结果分析进行总结
（4）在进行算法仿真前对仿真软件MATLAB进行了简要地介绍，在仿真结果分析总结后进一步提出了下一步的工作。
1.2盲均衡技术概述
盲均衡技术是针对传统的自适应均衡技术的不足引入的。
该技术不需训练序列就能自适应调节参数，它有效克服了有训练序列的均衡技术的缺陷，盲均衡的核心是利用接收信号的各种信息来获取对信道的认识，以此对均衡器进行调整，大大提高了均衡的灵活性和适应性。
1.2.1盲均衡技术原理
盲均衡技术的原理框图如图1：
图１ 盲均衡原理框图
Fig.1principlefigureofBlindequalization
图1中，h（k）为离散时间传输信道（包括发射滤波器，传输媒介和接收滤波器的综合作用）的冲激响应；
x（k）为系统发送序列；
y（k）为经过信道传输后的接收序列，同时也是盲均衡器的输入序列；
n（k）为信道迭加噪声；
w（k）为均衡器的冲激响应；
（k）为经过均衡后的恢复序列。
根据信号传输理论：
（1.1）
可知，y（k）是由x（k）和h（k）卷积而成，要想从y（k）中获得x（k），就需要对y（k）进行反卷积或解卷积运算，或等价辨识传输信道h（k）的逆信道
。
当y（k）和x（k）已知时，h（k）可以获得。
均衡器的训练就属于此种情况。
但当x（k）未知时，即三个参数只有一个是已知，求解就相当问难，这就是盲均衡或盲解卷积。
1.2.2盲均衡技术均衡准则
盲均衡器的输出恢复序列
（k）为：
（1.2）
由于盲均衡的目的是将
（k）作为x（k）的最佳估值，在不考虑噪声的情况下，因此要求：
（1.3）
式中：
D为一整数延迟，
为一常数相移，
为
函数。
取傅立叶变换得:
（1.4）
即：
（1.5）
由分析可知，盲均衡器的设计要满足上式所示的传输函数。
设传输信道与盲均衡器组合系统的响应函数S={s（k）}（k=1,2,…,L）为长度L的有限维向量，则
（1.6）
（1.7）
由式（7）可知，该向量只有一个非零元素（其模为1），即：
（1.8）
非零元素前零的个数为D-1，式（8）称为盲均衡器的“置零条件”。
设x（k）为独立同分布，则得
（1.9）
对式（7）两边取平方得
（1.10）
则
（1.11）
（1.12）
将式（9），（11）代入式（12）得
（1.13）
上式中，将发送序列和恢复序列的数学期望分别列于等式两边，得
（1.14）
（1.15）
（1.16）
和
的峰度（亦称峰态Kurtosis），得：
（1.17）
据上述分析，可得到Shalvi-Weistein定理
：
若
则
（1.18）
当且仅当向量S满足式（8）时等号成立。
该定理给出了盲均衡器的均衡准则是在要求
具有相同方差的约束条件下，使恢复值
的峰度绝对值最大。
1.2.3盲均衡技术的应用
鉴于盲均衡技术的优点，其应用十分广泛。
盲均衡技术在通信中应用主要是均衡信号传输过程中产生的码间干扰。
盲均衡在其他领域中的应用也是很多的。
如在CATV，数字电视，智能天线以及软件无线电等系统中的应用。
1.2.4结束语
盲均衡技术发展到现在已有20余年，其应用十分广泛，但是由于其求解是盲处理问题上的一个难题，使得自身理论还未得到完善，算法也需要不断地改进，所以，盲均衡技术的研究仍然是国际上非常重视的热门研究课题。
常模算法是使用比较多的一类算法，许多学者在此算法上，陆续提出了许多其他的算法及相应的改进算法。
随着算法性能的不断提高，以及实现的简单化和实用化，盲均衡技术的应用范围将得到进一步地扩大。
1.3本论文的组织
本文共分为5章，其中：
第1章绪论；
首先介绍了本论文研究的内容，然后详细介绍了盲均衡技术的相关知识，主要是从三方面出发的，盲均衡的原理，均衡准则及其在一些领域的应用等。
第2章盲均衡算法综述；
介绍了盲均衡算法发展到现在的算法的分类，分别从理论知识和性能分析两方面阐述了三类算法：
基于Bussgang类技术的盲均衡算法，基于高阶谱理论的盲均衡算法和基于神经网络理论的盲均衡算法。
介绍了盲均衡算法的性能指标，并分析了各类算法的不足及应该改进的地方。
最后简要提到了本文将要研究的算法。
第3章常模算法基本理论；
首先介绍了Bussgang类盲均衡的基本原理，并分析了其非线性无记忆估计函数。
基于此算法阐述了CMA算法的基本原理和数学模型，通过计算机仿真分析了CMA算法的性能。
第4章变步长算法；
基于对CMA算法性能的不足，提出了改进的思想——变步长算法，首先提出了变步长算法的理论，然后通过计算机仿真，对变步长算法和原算法进行比较。
第5章总结与展望；
根据算法的性能指标，对前面两章所介绍的算法进行分析，并对下一步的工作做了展望。
第二章盲均衡算法分类
盲均衡技术源于1975年，首次由日本学者Y.Sato提出“自恢复均衡”概念。
发展到现在，均衡算法已经取得了一定的研究成果。
目前，根据已提出的盲均衡算法大致可以分为三类：
2.1基于Bussgang类技术的盲均衡算法
2.1.1概述及基本理论
Bussgang算法是最早出现的盲均衡算法，是由Y.Sato提出的。
该算法是在自适应均衡器的输出端引入非线性变换产生期望响应的估计，从而实现不需要期望序列的盲均衡。
早期类型的盲均衡是以横向滤波器为基本结构，利用信号的物理特征选择合适的代价函数和误差控制函数，从而实现均衡器权系数的调节。
Bussgang算法先建立一个代价函数，使期望系统对应该目标函数的极小值点，然后采用某种自适应算法（主要是LMS算法）寻找误差函数的极值点。
当目标函数到达极值点后，系统也就成为期望的理想系统。
典型的Bussgang类盲均衡算法主要包括Sato算法
，常模算法
（CMA），BG算法
和stop-and-go算法
等。
在这些算法中，最早的盲均衡算法是Sato算法；
应用最广，性能最好的是CMA算法。
2.1.2性能分析
Bussgang类的几种盲均衡算法各自有其特点。
Sato算法简单，便于实现，但一般收敛速度慢，收敛后稳态误差较大；
BG算法和stop-and-go算法都综合应用了Sato算法和判决引导（DD）算法的优点，具有收敛速度较快，收敛误差较小的优点，但这两种算法中都存在由实验来确定的待定参量，严重限制了这两种算法的应用；
CMA算法由于其代价函数只与接收信号的幅度有关，而与相位无关，所以最初被广泛用于恒模调制系统的盲均衡中。
后经过许多学者的不断研究，改进，该算法也成功地被用于许多非恒模系统中。
CMA算法实现起来计算复杂度较低，适合于在可编程处理器上实时实现，并且该算法的收敛性能具有较强的稳健性。
Bussgang类盲均衡算法是在原需要训练序列的传统自适应均衡基础上发展起来的，具有显著的优点：
算法思路保持了传统自适应均衡的简单性，物理概念清楚，没有增加计算复杂度，运算量较小，便于实时实现。
但也存在一定的缺陷：
算法的收敛时间较长，收敛后稳态剩余误差较大，没有解决求解过程中的局部最小问题，对非线性信道或存在零点的信道均衡效果不是很理想。
2.2基于高阶统计量的盲均衡算法
2.2.1概述及基本理论
高阶统计量算法是利用信道输出信号的高阶统计信息进行盲均衡的一种算法。
这种算法是在80年代末出现并得到发展的。
基于高阶统计量的盲均衡算法是利用高阶谱含有系统的幅度信息和相位信息这一特点，直接从系统接收信号（即盲均衡器的输入信号）的高阶累计量中获得信道参数，其关键是建立信号的高阶累积量与信道参数之间的关系方程，然后以解方程的方式获得信道参数。
由于系统输出序列的高阶统计量既能反映系统（或信道）传递函数的幅度信息，又能揭示系统（或信道）的相位信息，同时也能有效抑制系统（或信道）中的加性高斯噪声，因此在非高斯，非线性，非因果，非最小系统的辨识中有着广泛的应用，实用性强。
最早的高阶统计量盲均衡算法是1991年D.Hatzinakos和C.L.Nikias提出的TEA算法
，这种算法能够保证全局收敛，但是其运算量较大。
在同一年，B.Porat和B.Friedlander也提出了适用于QAM系统的二阶和四阶累积量的盲均衡算法
1993年F.C.Zheng等又将该算法推广到PAM系统
1996年J.Gadzow提出归一化累积量
的概念,并证明系统输入输出归一化累积量幅度相等是实现盲均衡的必要条件。
2.2.2性能分析
基于高阶统计量的盲均衡算法的优点：
可以构造任意形式的均衡器结构，不需要准确的系统阶数判定；
代价函数具有凸性，可以保证全局收敛，且达到全局最小点的收敛速度快，可以很好地抑制噪声。
基于高阶统计量盲均衡此算法也存在一定的不足：
运算量较大，计算复杂度较高，且需要很长地观测数据，尤其是在信道严重非线性时，便失去其应有作用。
2.3基于神经网络理论的盲均衡算法
2.3.1概述及基本理论
在实际通信的信道中，完全线性信道是不存在的，特别在移动通信中，由于存在着信道衰落，多径传输，同频及邻频干扰等因素，使得信道出现了一定的非线性现象。
所以，前面的线性处理算法就会失效或识别性能很差，而基于神经网络的盲均衡算法可以解决这个非线性问题。
这是因为神经网络是非线性动态系统，它具有自学习，自适应，良好的容错性，联想记忆功能和大规模并行处理、高度的鲁棒性等特征，对处理一些复杂的非线性问题特别有效。
所以基于神经网络的盲均衡算法在最近得到较快的发展。
神经网络盲均衡算法主要有两种，一种是基于传统代价函数的方法，首先选择一个网络结构，然后针对所选的网络结构提出一个代价函数，并且根据这个代价函数确定权值的递推方程（此方程中包含有输入和输出信号的特性），最后，通过最小化代价函数来达到调整权值的目的;
另一种是将原有的代价函数经过适当变化后，作为网络的能量函数，再根据新的能量函数设计网络的状态方程，对原有网络进行改造，以达到所收敛的目的
目前用于盲均衡的神经网络算法主要以下几类：
（1）前馈网络和高阶累积量盲均衡。
这类方案是由S.Mo和B.Shafai提出的。
它首先基于信道输出信号的四阶累积对信道进行辨识，而后利用神经网络的非线性构造出该信道的逆信道，即所谓的均衡器。
此算法利用估计出的信道作为模型在接收端仿真实际信道得到训练序列对神经网络进行训练。
该方法可用于线性或非线性信道，同时克服了信道阶次不确定性带来的影响，对加性噪声也具有一定的容错性。
但并未对代价函数的凸性进行讨论，同时该方案的收敛速度很慢，且只能用于处理PAM信号
（2）递归神经网络盲均衡
递归神经网络最一般的模型是每个神经元都与其他神经元相连接。
G.Kechriotis等人首先将递归神经网络（RNN）用于盲均衡
这种算法利用信号的高阶统计特性构造了代价函数，通过使代价函数变小来达到调整权值的目的。
这种算法收敛速度很快，但容易收敛到局部最小值，从而无法获得最优解。
并且代价函数的待定参数较多，难于选取。
经过许多学者的研究，提出了很多改进的算法，如基于递归神经网络的盲均衡算法的改进算法。
（3）细胞神经网络盲均衡
细胞神经网络是相邻神经元之间全互连的神经网络结构类型，具有收敛速度快、稳定性好、易于实现等优点。
在2000年，赵建业、余道衡提出了用一维细胞神经网络实现盲均衡的新算法。
该算法是利用神经网络的能量函数与传统的盲均衡算法代价函数的相似性，重新为网络构造能量函数，并导出网络的状态方程，然后根据网络能量函数随时间逐渐减小这一原理来实现权值的迭代，从而达到盲均衡的目的。
该算法是一种利用神经网络解决盲均衡问题的新思路。
还有一类，目前研究比较热，那就是基于模糊逻辑理论的盲均衡算法，模糊理论可以克服由于问题描述过程中的不确定性所带来的处理困难。
由于目前相关的研究资料还不多，在此不详细介绍了。
2.3.2性能分析
神经网络的最大优点是大规模并行计算处理能力，权重的自适应调整能力，可学习性，适用于各种信道。
但这种算法的计算量大，并受到理论描述的准确性和硬件集成度的影响，实现起来存在一定的困难。
2.4各类算法性能比较
2.4.1盲均衡算法性能指标
衡量盲均衡算法性能的指标主要有运算复杂度、收敛速度、误码特性、跟踪时变信道的能力、抗干扰能力及稳态剩余误差等。
1.运算复杂度
运算复杂度是指完成迭代算法所需要的操作次数。
一种算法如果算法复杂度比较低，那么它实现起来也就比较容易，对硬件和软件的要求也就比较低。
反之，如果算法复杂度很高，那么它对硬件和软件的要求也很高，应用受到限制。
因为复杂度很高会使使系统变得复杂，难以实现，提高了应用成本。
因此，在误码率满足要求的情况下，降低均衡算法的计算复杂度有十分重要的意义。
2.收敛速度
均衡器开始工作后，需要一个收敛过程，才能使均衡器的抽头系数由初始值逐渐过渡到最优值。
收敛速度越快，收敛过程所需时间就越短，通信初期误码数就越少，通信初期的通信效果也就越好。
3.误码特性
误码特性直接关系到通信过程中的通信质量，因此在不增加算法的计算复杂度和收敛速度满足要求的前提下，降低均衡器的误码率对实现通信质量的提高有很重要的影响。
4.跟踪时变信道能力
算法跟踪时变信道的能力，主要是体现在信道的特性发生时变的情况下，算法能否收敛和稳定的问题。
算法跟踪时变信道的能力会受到算法的复杂度和实现方法等因素的制约。
5.抗干扰能力
研究算法的抗干扰能力与研究其抗噪比的效果一样。
抗干扰能力就是算法对信道中叠加的噪声，尤其是突发强噪声干扰的抵抗能力，抗干扰能力差的算法遇到强噪声干扰时收敛性能变差甚至无法收敛。
6.稳态剩余误差
稳态剩余误差是指盲均衡器收敛后的剩余误差，分为两个部分之和，一部分是理论极小值，另一部分是由于梯度噪声导致均衡器系数在最佳系数附近摄动而产生的误差，即超量均方误差。
稳态剩余误差越小，表明该算法的均衡效果越好，但是稳态剩余误差的降低一般会降低收敛速度。
通常一种性能的提高往往通过牺牲另一种性能为代价。
所以在实际中常常根据实际情况选择合适的算法。
2.4.2性能比较
Bussgang类盲均衡算法的理论完备，计算量小，是最易实现的算法。
但其算法必须是在假定线性均衡器的长度为无限长，代价函数达到全局最小点时才能实现最优均衡。
在实际应用中，由于均衡器的长度为有限长，有可能使得均衡器收敛到局部最优点。
高阶统计量算法可以达到全局最优，但算法要求的采样数据较多，计算量大。
神经网络算法需要接收的信号样本较少，可以实现最优估计。
但其计算复杂度与ISI的长度成指数关系
因此，适用范围受到限制。
一种算法能否在实际系统中适用，主要是看该算法能否全局收敛、收敛速度、剩余误差、算法实现的复杂度等性能达到所需要求。
目前对盲均衡算法的研究重点主要是基于上述的几点性能进行的。
结合各算法的性能分析可知，在基于Bussgang类盲均衡改进算法中，应较多研究剩余误差的减小和迭代步长的选取；
在基于高阶统计量的盲均衡算法中，重点是考虑算法
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