超详细高考必背重点及易错高中数学必修+选修知识点归纳Word文件下载.doc
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空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率:
排列、组合应用题、二项式定理及其应用
⑾概率与统计:
概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数:
导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数:
复数的概念与运算
必修1数学知识点
第一章:
集合与函数概念
§
1.1.1、集合
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素:
确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
3、常见集合:
正整数集合:
或,整数集合:
,有理数集合:
,实数集合:
.
4、集合的表示方法:
列举法、描述法.
1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。
记作.
2、如果集合,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集.记作:
AB.
3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:
.并规定:
空集合是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集,个真子集.
1.1.3、集合间的基本运算
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:
3、全集、补集?
1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:
2、一个函数的构成要素为:
定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
1.2.2、函数的表示法
1、函数的三种表示方法:
解析法、图象法、列表法.
1.3.1、单调性与最大(小)值
1、注意函数单调性的证明方法:
(1)定义法:
设那么
上是增函数;
上是减函数.
步骤:
取值—作差—变形—定号—判断
格式:
解:
设且,则:
=…
(2)导数法:
设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;
若,则为减函数.
1.3.2、奇偶性
1、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
知识链接:
函数与导数
1、函数在点处的导数的几何意义:
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.
2、几种常见函数的导数
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑥;
⑦;
⑧
3、导数的运算法则
(1).
(2).
(3).
4、复合函数求导法则
复合函数的导数和函数的导数间的关系为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.
解题步骤:
分层—层层求导—作积还原.
5、函数的极值
(1)极值定义:
极值是在附近所有的点,都有<,则是函数的极大值;
极值是在附近所有的点,都有>,则是函数的极小值.
(2)判别方法:
图
象
性
质
(1)定义域:
R
(2)值域:
(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
(5);
①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;
②如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值.
6、求函数的最值
(1)求在内的极值(极大或者极小值)
(2)将的各极值点与比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。
注:
极值是在局部对函数值进行比较(局部性质);
最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。
第二章:
基本初等函数(Ⅰ)
2.1.1、指数与指数幂的运算
1、一般地,如果,那么叫做的次方根。
其中.
2、当为奇数时,;
当为偶数时,.
3、我们规定:
⑴
;
⑵;
4、运算性质:
⑴;
⑵;
⑶.
2.1.2、指数函数及其性质
1、记住图象:
2、性质:
2.2.1、对数与对数运算
1、指数与对数互化式:
2、对数恒等式:
3、基本性质:
,.
4、运算性质:
当时:
⑴;
5、换底公式:
6、重要公式:
7、倒数关系:
2..2.2、对数函数及其性质
(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0
(4)在(0,+∞)上是增函数
(4)在(0,+∞)上是减函数
(5);
2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象:
第三章:
函数的应用
3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程有实根
函数的图象与轴有交点
函数有零点.
2、零点存在性定理:
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.
3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
3.2.1、几类不同增长的函数模型
3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法:
先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.
必修2数学知识点
空间几何体
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有:
棱柱、棱锥、棱台;
常见的旋转体有:
圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱:
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;
把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积;
⑵圆锥侧面积:
⑶圆台侧面积:
⑷体积公式:
⑸球的表面积和体积:
点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1:
如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
2、公理2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
3、公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4:
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系:
平行、相交、异面。
7、线面位置关系:
直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系:
平行、相交。
9、线面平行:
⑴判定:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(简称线线平行,则线面平行)。
⑵性质:
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简称线面平行,则线线平行)。
10、面面平行:
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简称线面平行,则面面平行)。
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(简称面面平行,则线线平行)。
11、线面垂直:
⑴定义:
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直(简称线线垂直,则线面垂直)。
⑶性质:
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直:
两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直(简称线面垂直,则面面垂直)。
两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
(简称面面垂直,则线面垂直)。
直线与方程
1、倾斜角与斜率:
2、直线方程:
⑴点斜式:
⑵斜截式:
⑶两点式:
⑷截距式:
⑸一般式:
3、对于直线:
有:
⑵和相交;
⑶和重合;
⑷.
4、对于直线:
5、两点间距离公式:
6、点到直线距离公式:
7、两平行线间的距离公式:
:
与:
平行,则
第四章:
圆与方程
1、圆的方程:
⑴标准方程:
其中圆心为,半径为.
⑵一般方程:
2、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
.
弦长公式:
3、两圆位置关系:
⑴外离:
⑵外切:
⑶相交:
⑷内切:
⑸内含:
3、空间中两点间距离公式:
必修3数学知识点
算法
1、算法三种语言:
自然语言、流程图、程序语言;
2、流程图中的图框:
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法;
3、算法的三种基本结构:
顺序结构、条件结构、循环结构
⑴顺序结构示意图:
语句n+1
语句n
(图1)
⑵条件结构示意图:
①IF-THEN-ELSE格式:
满足条件?
语句1
语句2
是
否
(图2)
语句
②IF-THEN格式:
(图3)
⑶循环结构示意图:
①当型(WHILE型)循环结构示意图:
循环体
(图4)
②直到型(UNTIL型)循环结构示意图:
(图5)
4、基本算法语句:
①输入语句的一般格式:
INPUT“提示内容”;
变量
②输出语句的一般格式:
PRINT“提示内容”;
表达式
③赋值语句的一般格式:
变量=表达式
(“=”有时也用“←”).
④条件语句的一般格式有两种:
IF—THEN—ELSE语句的一般格式为:
IF条件THEN
ELSE
ENDIF
IF—THEN语句的一般格式为:
IF条件THEN
⑤循环语句的一般格式是两种:
当型循环(WHILE)语句的一般格式:
WHILE条件
WEND
直到型循环(UNTIL)语句的一般格式:
DO
LOOPUNTIL条件
⑹算法案例:
①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到
利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:
ⅰ):
用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数;
ⅱ):
若=0,则n为m,n的最大公约数;
若≠0,则用除数n除以余数得到一个商和一个余数;
ⅲ):
若=0,则为m,n的最大公约数;
若≠0,则用除数除以余数得到一个商和一个余数;
……
依次计算直至=0,此时所得到的即为所求的最大公约数。
②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到
利用更相减损术求最大公约数的步骤如下:
任意给出两个正数;
判断它们是否都是偶数。
若是,用2约简;
若不是,执行第二步。
以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。
继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。
③进位制
十进制数化为k进制数—除k取余法
k进制数化为十进制数
统计
1、抽样方法:
①简单随机抽样(总体个数较少)
②系统抽样(总体个数较多)
③分层抽样(总体中差异明显)
注意:
在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为。
2、总体分布的估计:
⑴一表二图:
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图:
①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。
②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的数据重复写。
3、总体特征数的估计:
⑴平均数:
取值为的频率分别为,则其平均数为;
频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差:
一组样本数据
方差:
标准差:
方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平;
方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系:
函数关系与相关关系;
②制作散点图,判断线性相关关系
③线性回归方程:
(最小二乘法)
线性回归直线经过定点。
概率
1、随机事件及其概率:
⑴事件:
试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点;
⑶随机事件A的概率:
2、古典概型:
⑴基本事件:
一次试验中可能出现的每一个基本结果;
⑵古典概型的特点:
①所有的基本事件只有有限个;
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式:
一次试验的等可能基本事件共有n个,事件A包含了其中的m个基本事件,则事件A发生的概率.
3、几何概型:
⑴几何概型的特点:
①所有的基本事件是无限个;
⑵几何概型概率计算公式:
其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件:
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件;
⑵如果事件任意两个都是互斥事件,则称事件彼此互斥。
⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B发生的概率的和,
即:
⑷如果事件彼此互斥,则有:
⑸对立事件:
两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。
①事件的对立事件记作
②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。
必修4数学知识点
三角函数
1.1.1、任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
2、与角终边相同的角的集合:
.
1.1.2、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、.
3、弧长公式:
4、扇形面积公式:
1.2.1、任意角的三角函数
1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
2、设点为角终边上任意一点,那么:
(设)
,,,
3、,,在四个象限的符号和三角函数线的画法.
正弦线:
MP;
余弦线:
OM;
正切线:
AT
5、特殊角0°
,30°
,45°
,60°
,
90°
,180°
,270等的三角函数值.
1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系:
2、商数关系:
3、倒数关系:
1.3、三角函数的诱导公式
(概括为“奇变偶不变,符号看象限”)
1、诱导公式一:
(其中:
)
2、诱导公式二:
3、诱导公式三:
4、诱导公式四:
5、诱导公式五:
6、诱导公式六:
1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象:
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:
定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
在上的五个关键点为:
1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象:
2、记住余切函数的图象:
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:
定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
周期函数定义:
对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
图表归纳:
正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
图象
定义域
值域
[-1,1]
最值
无
周期性
奇偶性
奇
偶
单调性
在上单调递增
在上单调递减
对称性
对称轴方程:
对称中心
无对称轴
1.5、函数的图象
1、对于函数:
振幅A,周期,初相,相位,频率.
2、能够讲出函数的图象与
的图象之间的平移伸缩变换关系.
①先平移后伸缩:
平移个单位
(左加右减)
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标变为原来的倍
平移个单位
(上加下减)
②先伸缩后平移:
横坐标不变
平移个单位
3、三角函数的周期,对称轴和对称中心
函数,x∈R及函数,x∈R(A,,为常数,且A≠0)的周期;
函数,(A,ω,为常数,且A≠0)的周期.
对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.
求函数图像的对称轴与对称中心,只需令与
解出即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.
4、由图像确定三角函数的解析式
利用图像特征:
要根据周期来求,要用图像的关键点来求.
1.6、三角函数模型的简单应用
1、要求熟悉课本例题.
第三章、三角恒等变换
3.1.1、两角差的余弦公式
记住15°
的三角函数值:
3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、
2、
3、
4、
5、.
6、.
3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、,
变形:
.
变形如下:
升幂公式:
降幂公式:
3、.
3.2、简单的三角恒等变换
1、注意正切化弦、平方降次.
2、辅助角公式
(其中辅助角所在象限由点的象限决定,).
平面向量
2.1.1、向量的物理背景与概念
1、了解四种常见向量:
力、位移、速度、加速度.
2、既有大小又有方向的量叫做向量.
2.1.2、向量的几何表示
1、带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:
起点、方向、长度.
2、向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作;
长度为零的向量叫做零向量;
长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:
零向量与任意向量平行.
2.1.3、相等向量与共线向量
1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.
2、≤.
2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.
2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.
2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、规定:
实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作:
,它的长度和方向规定如下:
⑴,
⑵当时,的方向与的方向相同;
当时,的方向与的方向相反.
2、平面向量共线定理:
向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.
2.3.1、平面向量基本定理
1、平面向量基本定理:
如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量,有且只有一对实数,使.
2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、.
2.3.3、平面向量的坐标运算
1、设,则:
⑴,
⑵,
⑶,
2、设,则:
2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设,则
⑴线段AB中点坐标为,
⑵△ABC的重心坐标为.
2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
2、在方向上的投影为:
3、.
4、.
5、.
2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹