某示范性高中奥赛班招生考试数学全真模拟试卷Word文件下载.doc

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A. B. C. D.5

2.2011年3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是（）

A.9.0×

107 B.9.0×

106 C.8.966×

107 D.8.966×

108

3.一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）

A.4和2 B.5和2 C.5和4 D.4和4

4.已知：

四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：

①AB∥CD；

②OA＝OC；

③AB＝CD；

④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是（）

A. B. C. D.

5.方程的根是（）

A.x＝3 B.x＝0 C.x1＝3，x2＝0 D.x1＝0，x2＝

6.在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，－2），以原点O为位似中心，按位似比1:

2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）

A.（3，1） B.（－2，－1）

C.（3，1）或（－3，－1） D.（2，1）或（－2，－1）

二、填空题（每小题3分，共27分）

7.分解因式m2-2（m-1）-1为 .

8.已知：

a是的小数部分，则代数式的值为 .

9.一次函数的图像上不重合的两点A（m1，n1），B（m2，n2），且，则函数的图像分布在第 象限.

10.已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm的半圆，则这个圆锥的侧面积是 cm2.

11.如图，A、B、C、D四点在同一个圆上，AD与BC交于点O，∠AOC＝80°

，∠B＝50°

，则∠C＝ .

A（P）

D

B

C

（N）

A

O

M

左视图 俯视图

（第11题）（第12题）（第13题）

12.已知一个直角三角板PMN，∠MPN＝30°

，MN＝2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落在直线BC上一点F处，则CF的长为 .

13.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为 个.

E

P

F

Q

（第14题）（第15题）

14.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝45°

，AB＝BC＝2，则图中阴影部分面积为 .

15.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是 cm.

三、解答题（本大题共8个小题，计75分）

16.（8分）已知：

A＝，B＝，当x为何值时，A与B的值相等？

N

l

17.（9分）如图，点C是l上任意一点，CA⊥CB且AC＝BC，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：

18.（9分）在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小华和小敏在课外活动后，报名参加了短跑训练，在近几次百米训练中，所测成绩如图，请根据图中所给信息解答以下问题：

秒

次数

（1）请补齐下面的表格：

秒次

1

2

3

4

5

小华

13.3

13.4

小敏

13.2

13.1

13.5

（2）小华与小敏哪次的成绩最好？

最好成绩分别是多少秒？

（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，如果你是教练请综合比较他们的成绩，分别给予怎样的建议？

19.（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,E是AD的中点，AD=4，BC=6,点P是BC边上的动点（不与点B重合），PE与BD相交于点O,设PB的长为x.

（1）当P点在BC边上运动时，求证：

△BOP∽△DOE.

（2）当x=（）时，四边形ABPE是平行四边形；

当x=（）时，四边形ABPE是直角梯形；

（3）当P在BC上运动的过程中，四边形ABPE会不会是等腰梯形？

试说明理由.

20.（9分）某公司专销产品A,第一批产品A上市40天恰好全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1和图2所示，其中图1中的折线表示是市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的关系，图2中的折线表示的是每件产品A的日销售利润w（元）与上市时间t（天）的关系.

（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的关系式；

w日销售利润（元/件）

y日销售量（万件）

（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？

最大利润是多少万元？

60

t（天）

40

30

21.（10分）如图，双曲线与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数，分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x＝k分别交于点B1、B2，……Bn，C1、C2，……Cn.

（1）求A的坐标；

（2）求及的值；

（3）猜想的值（直接写答案）.

22.（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°

，AB＝2，BC＝4，tan∠ADC＝2.

（1）求证：

DC＝BC；

（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将△DCE绕点C顺时针旋转90°

，得△BCF，连接EF.判断EF与CE的数量关系，并证明你的结论；

（3）在

（2）的条件下，当CE＝2BE，∠BEC＝135°

时，求cos∠BFE的值.

23.（11分）已知：

抛物线（a≠0）的顶点M的坐标为（1,－2）与y轴交于点C（0，），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）.

（1）求此抛物线的表达式；

（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ＝45°

，设线段OP＝x，MQ＝1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）①在

（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；

x

y

②在

（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.

参考答案:

1.B2.C3.B4.C5.C6.D

二、填空题（每题3分，共27分）

7.（m-1）2 8.1 9.二、四 10.8π 11.30°

12.或

13.5 14.-1 15.

16.解：

由A＝B得：

………………………2分

方程两边同乘以得：

解得：

x＝3 ………………………6分

当x＝3时，方程左边＝

右边＝

∴左边＝右边

∴当x＝3时，A与B的值相等 ………………………8分

17.答案：

MN＝AM＋BN………………………1分

证明：

∵CA⊥CB

∴∠ACM+∠BCN=900

又∵BN⊥l于N，

∴∠CBN+∠BCN=900

∴∠ACM=∠CBN………………………3分

又∵∠AMC=∠BNC=900，AC＝BC，

∴△AMC≌△CNB………………………6分

∴AM＝CN，BN＝CM，………………………8分

∴MN＝AM＋BN………………………9分

18.解：

（1）13.2,13.4………………………1分

（2）小华第四次成绩最好是13.2秒；

小敏第三次成绩最好是13.1秒；

………………………2分

（3）（秒）………………3分

（秒）………………4分

小华极差为：

13.4－13.2＝0.2（秒）

小敏极差为：

13.5－13.1＝0.4（秒）………………5分

………………8分

他们成绩平均数相同，小敏成绩的极差和方差都比小华大，

因此小华较稳定，小敏有潜力.………………9分

19．

（1）∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠ADB.

∵∠BOP=∠DOE，

∴△BOP∽△DOE.………………………………3分

（2）2；

3………………………………5分

（3）当PB=4时，四边形ABPE是等腰梯形.………………6分

∵AD∥BC即DE∥PC，

∴当PC=DE=2,即PB=BC-PC=4时，四边形PCDE是平行四边形，

∴PE=CD.

又∵AB=CD，

∴PE=AB.

∵AE∥PB且AE与PB不相等，

∴四边形ABPE是等腰梯形.………………………………9分

20.解：

（1）①当0＜t≤30时，y＝2t，

当30＜t≤40时，y＝－6t＋240………………2分

（2）设该公司的日销售利润为Z万元

①当0＜t≤20时，

Z＝y·

w＝2t×

（3t）＝6t2

当t＝20时，Z最大＝2400（万元）………………4分

②当20≤t≤30时

Z＝2t×

60＝120t

当t＝30时，Z最大＝3600（万元）………………6分

③当30≤t≤40时

Z＝（－6t＋240）×

60＝－360t＋14400

∵－360＜0

∴当t＝30时，Z最大＝－360×

30＋14400＝3600（万元）…………8分

由∵2400＜3600

∴当上市第30天时，日销售利润最大，最大利润为3600万元.………………9分

21.解：

（1）在中当x＝k时，y＝1，

∵PA⊥y轴于A，

∴A点坐标为（0,1）.………………………………2分

（2）∵A1、A2…An的坐标为连续整数，

∴A1为（0，2），A2（0，3）.

∴B1为（），C1（k，2），B2（），C2（k，3）.

∴A1B1＝，B1C1＝，C2B2＝，A2B2＝，

∴，.…………………………6分

（3）提示：

An为（0，n＋1）

∴Bn为（），Cn（k，n＋1），

∴AnBn＝，BnCn＝，

∴.…………………………10分

22.

（1）证明：

作AP⊥DC于点P.

∵AB∥CD，∠ABC＝90°

，

∴四边形APCB是矩形，………………………………1分

∴PC＝AB＝2，AP＝BC＝4.

在Rt△ADP中，tan∠ADC＝即＝2，

∴DP＝2，

∴DC＝DP＋PC＝4＝BC.…………………………3分

（2）EF＝CE.………………………4分

证明如下：

由△DCE绕点C顺时针旋转90°

得△BCF，

∴CF＝CE，∠ECF＝90°

∴EF＝.…………………………6分

（3）由

（2）得∠CEF＝45°

.

∵∠BEC＝135°

∴∠BEF＝90°

.………………………………7分

设BE＝a，则CE＝2a，由EF＝CE，则EF＝

在Rt△BEF中，由勾股定理得：

BF＝3a，

∴COS∠BFE＝.……………………10分

23.解：

（1）∵抛物线的顶点为M（1，﹣2）可设，

由点（0，）得：

∴.

∴即.……………………3分

（2）在中由y＝0得

，

∴A为（－1，0），B为（3，0）……………………4分

∵M（1，－2）

∴∠MBO＝45°

，MB＝

∴∠MPQ＝45°

∠MBO＝∠MPQ

又∵∠M＝∠M

∴△MPQ∽△MPB……………………5分

∴

即

∴（0≤x＜3）.

…………………………7分（自变量取值范围1分）

（3）①存在点Q，使QP＝QB，即△PQB是以PB为底的等腰三角形，作PB的垂直平分线交BM于Q，则QP＝QB.

∴∠QPB＝∠MBP＝45°

又∵∠MPQ＝45°

∴此时MP⊥x轴

∴P为（1，0），

∴PB＝2.

∴Q的坐标为（2，1）.…………………………9分

②F1（1，0），F2（1，），F3（1，），F4（1，2）.

………………………………11分