1989年高考数学试题(文理科)Word格式.doc

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（A）8（B）16（C）32（D）48

6．如果的值等于（C）

（A）（B）（C）（D）

7．设复数z满足关系式，那么z等于（D）

8．已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（B）

（A）4（B）3（C）2（D）5

9．已知椭圆的极坐标方程是那么它的短轴长是（C）

（A）（B）（C）（D）

10．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是（D）

（A）10（B）（C）（D）

11．已知如果那么（A）

（A）在区间（-1，0）上是减函数

（B）在区间（0，1）上是减函数

（C）在区间（-2，0）上是增函数

（D）在区间（0，2）上是增函数

12．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（C）

（A）60个（B）48个（C）36个（D）24个

二．填空题（本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分。

只要求直接写出结果.）

13．方程的解集是_________________

答案：

或

14．不等式的解集是____________________

15．函数的反函数的定义域是_____________

（-1，1）

16．已知那么____答案：

-2

17．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_______条件;

的______条件。

必要，必要（注：

仅答对一个结果的，只给2分）

18．如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A、B两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB与轴之间的距离等于________________

三．解答题（本题满分60分，共6个小题.）

19．（本小题满分8分）

证明：

证：

20．（本小题满分10分）

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=

（Ⅰ）求证：

顶点A1在底面ABCD

的射影O在∠BAD的平分线上;

（Ⅱ）求这个平行六面体的体积。

（Ⅰ）证：

连结A1O，则A1O⊥底面ABCD。

作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A1M，A1N

由三垂线定理得A1M⊥AB，A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN，

∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M=A1N∴OM=ON。

∴点O在∠BAD的平分线上

（Ⅱ）∵AM=AA1∴AO=AM

又在职Rt△AOA1中，A1O2=AA12-AO2=

∴A1O=∴平行六面体的体积V=

21．（本小题满分10分）

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。

解：

已知圆的标准方程是

（x-2）2+（y-2）2=1,

它关于x轴的对称圆的方程是

（x-2）2+（y+2）2=1,

设光线L所在直线的方程是

y-3=k（x+3）（其中斜率k待定）

由题设知对称圆的圆心（2，-2）到这条直线的距离等于1，即

故所求的直线方程是

即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.

22．（本小题满分12分）

已知试求使方程有解的k的取值范围。

由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足

当

（1），

（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解

由

（1）得

当k=0时，由a>

0知（4）无解，因而原方程无解。

当k≠0时，（4）的解是

把（5）代入

（2），得

解得：

综合得，当k在集合内取值时，原方程有解。

23．（本小题满分10分）

是否存在常数a,b,c使得等式

对一切自然数n都成立？

并证明你的结论。

假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得

于是，对n=1,2,3下面等式成立：

记

设n=k时上式成立，即

那么

也就是说，等式对n=k+1也成立。

综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立。

24．（本小题满分10分）

设f（x）是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f（x）=x2.

（1）求f（x）在上的解析表达式;

（2）对自然数k,求集合不等的实根}

（1）∵f（x）是以2为周期的函数，

∴当时，2k也是f（x）的周期。

又∵当时，，

∴

即对，当时，

（2）当且时，利用

（1）的结论可得方程

上述方程在区间上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足

由

（1）知a>

0，或a<

-8k.

当a>

0时：

因2+a>

2-a，故从

（2），（3）

可得即

当a＜-8k时：

易知无解，

综上所述，a应满足故所求集合

一九八九年（文科）

1．如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集，那么等于（A）

2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（D）

4．已知是等比数列，如果且

的值等于（B）

5．如果那么的值等于（A）

（A）-2（B）-1（C）0（D）2

6．如果的值等于（C）

7．直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线是（D）

（A）3x-2y+2=0（B）2x+3y+7=0（C）3x-2y-12=0（D）2x+3y+8=0

9．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（B）

11．如果最小值是（D）

（A）（B）（C）-1（D）

12．已知如果那么（C）

（A）在区间（-2，0）上是增函数

（B）在区间（0，2）上是增函数

（C）在区间（-1，0）上是减函数

（D）在区间（0，1）上是减函数

13．给定三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程_________________

x+y-1=0

14．不等式的解集是_________________

15．函数的反函数的定义域是__________

16．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_______条件;

17．已知那么x的取值范围是______

（3,4）

18．如图，P是二面角α—AB—β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=450，∠MPN=600，那么二面

角α—AB—β的大小是____________

900

设复数，求z的模和辐角的主值。

∴复数z的模为32，的模和辐角的主值为

20．（本小题满分8分）

∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M=A1N∴OM=ON。

22．（本小题满分10分）

用数学归纳法证明

当n=1时，左边=-14,右边=-1·

2·

7=-14，等式成立

假设当n=k时等式成立，即有

那么当n=k+1时，

这就是说，当n=k+1时等式也成立。

根据以上论证可知等式对任何都成立。

23．（本小题满分12分）

24．（本小题满分12分）

给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标。

设所求双曲线的方程是

由题设知

由方程组

解得交点的坐标满足

由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积

因为S与同时达到最大值，

所以当时达到最大值2ab

这时

因此，满足题设的双曲线方程是

相应的四边形顶点坐标是

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