北京高考数学文科试题及答案Word格式文档下载.doc

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（5）设、是实数，则“”是“”的（）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不必要条件

（C）充分必要条件（D）既不充分不必要条件

（6）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）

（A）（B）（C）（D）

（7）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）

（A）（B）（C）（D）

（8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率与加工时间（单位：

分钟）满足的函数关系（、、是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

（A）分钟（B）分钟

（C）分钟（D）分钟

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）若，则.

（10）设双曲线的两个焦点为，，一个顶点是，

则的方程为.

（11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.

（12）在中，，，，则；

.

（13）若,满足，则的最小值为.

（14）顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：

工作日）如下：

工序

时间

原料

粗加工

精加工

则最短交货期为工作日.

三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出必要的文字说明，演算步骤。

（15）（本小题13分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且为等比数列.（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

（16）（本小题13分）函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）写出的最小正周期及图中、的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

（17）（本小题14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，

、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：

平面平面；

（Ⅱ）求证：

平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

（18）（本小题14分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：

小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号

分组

频数

1

6

2

8

3

17

4

22

5

25

12

7

9

合计

100

（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）

（19）（本小题14分）已知椭圆C：

.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.

（20）（本小题13分）已知函数.

（Ⅰ）求在区间上的最大值；

（Ⅱ）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；

（Ⅲ）问过点分别存在几条直线与曲线相切？

（只需写出结论）

绝密★考试结束前

数学（文）（北京卷）参考答案

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

（1）C

（2）B（3）A（4）C

（5）D（6）C（7）B（8）B

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

（9）2 （10）（11）

（12） （13）1 （14）42

三、解答题（共6小题，共80分）

（15）（共13分）

解：

（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得

所以．

设等比数列的公比为，

由题意得，解得．

从而

（Ⅱ）由⑴知．

数列的前项和为，数列的前项和为．

所以，数列的前项和为．

（16）（共13分）解：

（Ⅰ）的最小正周期为．

（Ⅱ）因为，所以．

于是当，即时，取得最大值0；

当，即时，取得最小值．

（17）（共14分）解：

（Ⅰ）在三棱柱中，底面．

又因为．

所以平面．

所以平面平面．

（Ⅱ）取中点，连结，．

因为，分别是，的中点，

所以，且．

因为，且，

所以四边形为平行四边形．

又因为平面，平面，

（Ⅲ）因为，，，

所以三棱锥的体积

．

（18）（共13分）解：

（Ⅰ）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是

从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为．

（Ⅱ）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以

课外阅读时间落在组的有25人，频率为，

（Ⅲ）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．

（19）（共14分）解：

（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为．

所以，，从而．

因此，．

故椭圆的离心率．

（Ⅱ）设点，的坐标分别为，，其中．

因为，

所以，

即，解得．

又，所以

因为，且当时等号成立，所以．

故线段长度的最小值为．

（20）（共13分）解：

（Ⅰ）由得.

令，得或.

因为，，

所以在区间上的最大值为.

（Ⅱ）设过点的直线与曲线相切于点

则且切线斜率为

所以切线方程为，

因此.

整理得.

设

则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”.

.

与的情况如下：

↗

↘

所以，是的极大值，是的极小值．

当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点．

当且，即时，因为，所以分别在区间，和上恰有个零点.由于在区间和上单调，所以分别在区间和上恰有1个零点.

综上可知，当过点存在条直线与曲线相切时，的取值范围是.

（Ⅲ）过点存在条直线与曲线相切；

过点存在条直线与曲线相切；

过点存在条直线与曲线相切.：