1994年全国高考数学试题Word文档格式.doc
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（8）已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（B）
（A）（B）（C）（D）
（9）使是纯虚数的最小自然数n=（A）
（A）3（B）4（C）5（D）6
（10）有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担。
从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（C）
（A）1260种（B）2025种（C）2520种（D）5040种
（11）对于直线和平面的一个充分条件是（C）
（A）（B）
（C）（D）
（12）设函数则函数的图象
（A）Y（B）Y（C）Y1（D）Y（B）
1
11
-1OXOXO1XOX
-1-1
（13）已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（D）
（A）（B）（C）（D）
（14）函数的值是（B）
（A）（B）（C）（D）
（15）定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和.如果，x（-∞，+∞）,那么（C）
（A）
（B）
（C）
（D）
二．填空题：
本大题共5小题;
每小题3分，共15分。
把答案填在题中横线上。
（16）抛物线的准线方程是__________
答：
x=3
（17）在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，则m=_______
1
（18）若的值是_______
（19）设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为_______
（20）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到共n个数据。
我们规定所测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量：
与其它近似值比较，与各数据的差的平方和最小。
依此规定，从推出的=_______
三．解答题：
共50分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
（21）（本小题满分8分）
已知z=1+i
（Ⅰ）设求的三角形式;
（Ⅱ）如果求实数的值。
解：
（Ⅰ）由z=1+i，有
（Ⅱ）由z=1+i，有
（22）（本小题满分10分）
已知函数若，证明：
证明：
即
（23）（本小题满分10分）
如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中点。
（Ⅰ）证明：
AB1∥平面DBC1;
A1A
D
C1C
F
EG
B1B
（Ⅱ）假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数。
∵A1B1C1-ABC是正三棱柱，∴四边形B1BCC1是矩形。
连结B1C交BC1于E，则B1E=EC。
连结DE，在△AB1C中，∵AD=DC，
∴DE∥AB1，又AB1平面DBC1，
DE平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1
（Ⅱ）解：
作DF⊥BC，垂足为F，则DF⊥面B1BCC1。
连结EF，则EF是ED在平面B1BCC1上的射影。
∵AB1⊥BC1，由（Ⅰ）知AB1∥DE，∴DE⊥BC1，从而EF⊥BC1，
∴∠DEF是二面角的平面角。
设AC=1，则DC=，∵△ABC是正三角形，
∴在Rt△DEF中，
取BC的中点G，∵EB=EC，∴EG⊥BC
在Rt△BEF中，EF2=BF·
GF，
又BF=BC-FC=，GF=，
∴EF2=，即EF=
∴∴∠DEF=450
故二面角=450。
（24）（本小题满分10分）
已知直角坐标平面上一点Q（2，0）和圆C：
x2+y2=1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与|MQ|的和。
求动点M的轨迹
Y
M
N
OQX
方程，说明它表示什么曲线，并画出草图。
如图设MN切圆于N，
又圆的半径|ON|=1，
所以|OM|2=|MN|2+|ON|2=|MN|2+1，
依题意，动点M组成的集合为
P={M||MN|=|MQ|+1}
={M|}
设点M的坐标为（x,y），则
经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，故这个方程为所求的轨迹方程
所求方程可化为
它所表示的曲线是以点为中心，实轴在x轴上的双曲线的右支，顶点坐标为。
如图所示。
（25）（本小题满分12分）
设是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n,与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。
（Ⅰ）写出数列的前3项;
（Ⅱ）求数列的通项公式（写出推证过程）
（Ⅰ）由题意，当n=1时有
故该数列的前3项为2，6，10。
（Ⅱ）解法一：
由（Ⅰ）猜想数列有通项公式
下面用数学归纳法给予证明
①当n=1时，因为又在（Ⅰ）中求出所以上述结论成立。
②假设n=k时结论成立，即有
由题意，有
将代入上式，得解得
这就是说,n=k+1时，上述结论成立。
根据①，②，上述结论对所有自然数n成立。
解法二：
整理得
由此得
即数列为等差数列，其中，公差d=4
文科试题
（1）点（0，5）到直线y=2x的距离是（B）
（A）（B）（C）（D）
（A）（B）（C）（D）
（A）511个（B）512个（C）1023个（D）1024个
（A）（B）
（A）1260种（B）2025种（C）2520种（D）5040种
（14）如果函数的图象关于直线对称，那么
（A）（B）-（C）1（D）-1（D）
求函数的最小值。
因为
已知函数若，判断：
的大小，并加以证明。
（Ⅱ）假设AB1⊥BC1，BC=2，求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长。
EF
连结DE，在△AB1C中，
∵AD=DC，
作AF⊥BC，垂足为F，则面ABC⊥面B1BCC1。
∴AF⊥面B1BCC1。
连结B1F，则B1F是AB1在平面B1BCC1上的射影。
∵BC1⊥AB1，∴BC1⊥B1F
∵四边形B1BCC1是矩形。
∴∠B1BF=∠BCC1=900，
又∠FB1B=∠C1BC，∴△B1BF∽△BCC1.
∴
又F为正三角形ABC的BC边中点，
因而B1B2=BF·
BC=1×
2=2，
于是B1F2=B1B2+BF2=3，
∴B1F=
即线段AB1在平面B1BCC1内的射影长为。
x2+y2=1，动点
M到圆C的切线长与|MQ|的比等于。
求动点M的轨迹方程，说
明它表示什么曲线。
YM
N
OQX
则动点M组成的集合为
P={M||MN|=|MQ|}
因为圆的半径|ON|=1，
所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1
所求方程可化为知它表示一个圆，圆心坐标为
（4，0），半径为。
设数列的前n项和Sn，若对所有自然数n，都有证明：
是等差数列。
证法一：
令
下用数学归纳法证明：
①当n=1时上述等式为恒等式
当n=2时等式成立
②假设当n=k（k≥2）时命题成立，
由题设，有
由①，②，等式对所有自然数n成立。
从而是等差数列。
证法二：
当n≥2时，由题设，
所以
一九九四年（3＋2）（理科）
第Ⅰ卷（选择题共65分）
第
（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）题每小题5分.共65分。
（1）设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（C）
（A）{0}（B）{0，1）（C）{0，1，4}（D）{0，1，2，3，4}
（3）极坐标方程所表示的曲线是（D）
（5）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。
（6）在下列函数中，以为周期的函数是（D）
（7）已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（B）
（8）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=900，则△F1PF2的面积是（A）
（A）1（B）（C）2（D）
（9）如果复数z满足，那么的最小值（A）
（C）（D）
第Ⅱ卷（非选择题共85分）
本大题共5小题，共6个空格;
每空格4分，共24分。
（16）在的展开式中，的系数_______（数字作答）
-189
（17）抛物线的准线方程是__________圆心在该抛物线顶点且与其准线相切的圆的方程是_____________
x=3,
（18）已知求的值_______
共61分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
（21）（本小题满分11分）
（22）（本小题满分12分）
（23）（本小题满分12分）
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