2015年高考新课标2卷文科数学试题(解析版)Word下载.doc

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D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。

选D

4．已知向量

A.-1B.0C.1D.2

选B

5．设若

A.5B.7C.9D.11

在等差数列中，因为

6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A.B.C.D.

还原三视图，如图所示，选D.

7．已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为

A.B.C.D.

根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1，）所以，

故选B.

8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为

A.0B.2C.4D.14

执行程序框图：

18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,

4-2=2,所以a=b=2，故选B.

9．已知等比数列

A.2B.1C.D.

因为所以，

故选C.

10．已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A.36πB.64πC.144πD.256π

因为A,B都在球面上，又所以

三棱锥的体积的最大值为，所以R=6，所以球的表面积为S=π，故选C.

11．如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，

如图，当点P在BC上时，

当时取得最大值，以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB<

.，又函数不是一次函数，故选B.

12．设函数

A.B.C.D.

因为函数

故选A.

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数。

a=-2

14．若x,y满足约束条件。

作出可行域可知，当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8.答案：

8

15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

设双曲线的方程为

16．已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若

（Ⅰ）由正弦定理得

再由三角形内角平分线定理得

（Ⅱ）

18.（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

B地区用户满意度评分的频数分布表

满意度评分分组

[50,60）

[60,70）

[70,80）

[80,90）

[90,100]

频数

2

14

10

6

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

（I）B地区频率分布直方图如图所示

比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：

A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分

B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分

A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。

（II）A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6，

B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25，

所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。

19.（本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；

（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

（I）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF，即平面α。

（II）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为,点在C上.

（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：

直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

（I）如图所示，由题设得

又点的坐标满足椭圆的方程，所以，

联立解得：

（II）设A,B两点的坐标为

上面两个式子相减得：

（定值）

21.（本小题满分12分）已知.

（I）讨论的单调性；

（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.

已知.

（II）由

（1）知，当

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图O是等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.

（I）证明∥.

（II）若AG等于⊙O的半径,且,求四边形EDCF的面积.

（I）证明：

由切线的性质得AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，又AB=AC,

所以∥

（II）解：

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

（I）求与交点的直角坐标；

（II）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.

（I）曲线的直角坐标方程是

（II）曲线

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式证明选讲设均为正数,且.证明：

（I）若,则；

（II）是的充要条件.

证明：

（I）因为

由题设知

（II）（必要性）

（充分性）若

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