高考全国卷Ⅰ文科数学不等式选讲汇编含解析已编辑直接打印Word下载.doc

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【2016，23】已知函数．

（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出的图像；

（Ⅱ）求不等式的解集．

【2015，24】已知函数.

（I）当时求不等式的解集；

（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

【2014，24）】若，且.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？

并说明理由.

【2013，24】已知函数f（x）＝|2x－1|＋|2x＋a|，g（x）＝x＋3.

（1）当a＝－2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（2）设a＞－1，且当x∈时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

【2012，24】已知函数。

（2）若的解集包含[1，2]，求的取值范围。

【2011，24】设函数,其中。

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值。

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编不等式选讲解析

一、解答题

【2017，23】已知．

【答案】

（1）.

（2）．

【解析】分析：

（1）将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；

（2）根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.

详解：

（1）当时，，即

故不等式的解集为．

（2）当时成立等价于当时成立．

若，则当时；

若，的解集为，所以，故．

综上，的取值范围为．

【解析】

（1）当时，，是开口向下，对称轴的二次函数．

，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，∴此时解集为．

当时，，．

当时，单调递减，单调递增，且．

综上所述，解集．

（2）依题意得：

在恒成立．即在恒成立．

则只须，解出：

．故取值范围是．

【解析】：

⑴ 如图所示：

⑵ ,,

①，，解得或,

②，，解得或，或

③，，解得或，或

综上，或或，解集为

解析：

（I）（方法一）当时，不等式可化为，等价于或或，解得.

（方法二）当时，不等式可化为，结合绝对值的几何意义，不等式的含义为：

数轴上一点x到点的距离与它到1的距离的2倍之差大于1.

-1

1

x

设点x到的距离为，到的距离为，结合数轴可知：

若x在内，则有解得；

故.

综上可得.

（Ⅱ）由题设可得，，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，所以△ABC的面积为.由题设得＞6，解得.所以的取值范围为（2，+∞）.

（Ⅰ）由，得，且当时等号成立，

故，且当时等号成立，

∴的最小值为.……5分

（Ⅱ）由，得，又由（Ⅰ）知，二者矛盾，

所以不存在，使得成立.……………10分

解：

（1）当a＝－2时，不等式f（x）＜g（x）化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.

设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，

则y＝

其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈（0,2）时，y＜0.

所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．

（2）当x∈时，f（x）＝1＋a.

不等式f（x）≤g（x）化为1＋a≤x＋3.

所以x≥a－2对x∈都成立．

故≥a－2，即.

从而a的取值范围是.

（1）当时，。

所以不等式可化为

，或，或。

解得，或。

因此不等式的解集为或。

（2）由已知即为，

也即。

若的解集包含[1，2]，则，，

也就是，，

所以，，从而，

解得。

因此的取值范围为。

（I）当时，可化为

由此可得或，故不等式的解集为或.

（II）由得

此不等式化为不等式组

或即或.

由于，所以不等式组的解集为.

由题设可得，故.

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