高考数学分类汇编之三角函数和解三角形汇编理附详解文档格式.docx
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A在区间上单调递增 B在区间上单调递减
C在区间上单调递增 D在区间上单调递减
7.【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题
1.【2018全国一卷16】已知函数,则的最小值是_________.
2.【2018全国二卷15】已知,,则__________.
3.【2018全国三卷15】函数在的零点个数为________.
4.【2018北京卷11】设函数f(x)=,若对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________.
5.【2018江苏卷7】已知函数的图象关于直线对称,则的值是.
6.【2018江苏卷13】在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为.
7.【2018浙江卷13】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°
,则sinB=___________,c=___________.
三.解答题
1.【2018全国一卷17】在平面四边形中,,,,.
(1)求;
(2)若,求.
2.【2018北京卷15】在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–.
(Ⅰ)求∠A;
(Ⅱ)求AC边上的高.
3.【2018天津卷15】在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
(I)求角B的大小;
(II)设a=2,c=3,求b和的值.
4.【2018江苏卷16】已知为锐角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.
(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
6.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P().
(Ⅰ)求sin(α+π)的值;
(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.
7.【2018上海卷18】设常数,函数
(1)若为偶函数,求a的值;
(2)若,求方程在区间上的解.
参考答案
一、选择题1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.D
二、填空题1.2. 3.34.5.6.97.
三.解答题1.解:
(1)在中,由正弦定理得.
由题设知,,所以.
(2)由题设及
(1)知,.在中,由余弦定理得
.
所以.
2.解:
(Ⅰ)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(,π),∴sinB=.
由正弦定理得=,∴sinA=.∵B∈(,π),∴A∈(0,),∴∠A=.
(Ⅱ)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==.
如图所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h==,
∴AC边上的高为.
3.解:
在△ABC中,由正弦定理,可得,
又由,得,
即,可得.又因为,可得B=.
(Ⅱ)解:
在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,
有,故b=.由,可得.
因为a<
c,故.因此,
所以,
4.解:
(1)因为,,所以.
因为,所以,因此,.
(2)因为为锐角,所以.
又因为,所以,因此.
因为,所以,
因此,.
5.解:
(1)连结PO并延长交MN于H,则PH⊥MN,所以OH=10.
过O作OE⊥BC于E,则OE∥MN,所以∠COE=θ,
故OE=40cosθ,EC=40sinθ,则矩形ABCD的面积为2×
40cosθ(40sinθ+10)=800(4sinθcosθ+cosθ),
△CDP的面积为×
2×
40cosθ(40–40sinθ)=1600(cosθ–sinθcosθ).
过N作GN⊥MN,分别交圆弧和OE的延长线于G和K,则GK=KN=10.
令∠GOK=θ0,则sinθ0=,θ0∈(0,).
当θ∈[θ0,)时,才能作出满足条件的矩形ABCD,
所以sinθ的取值范围是[,1).
答:
矩形ABCD的面积为800(4sinθcosθ+cosθ)平方米,△CDP的面积为
1600(cosθ–sinθcosθ),sinθ的取值范围是[,1).
(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3,
设甲的单位面积的年产值为4k,乙的单位面积的年产值为3k(k>
0),
则年总产值为4k×
800(4sinθcosθ+cosθ)+3k×
1600(cosθ–sinθcosθ)
=8000k(sinθcosθ+cosθ),θ∈[θ0,).
设f(θ)=sinθcosθ+cosθ,θ∈[θ0,),
则.
令,得θ=,
当θ∈(θ0,)时,,所以f(θ)为增函数;
当θ∈(,)时,,所以f(θ)为减函数,
因此,当θ=时,f(θ)取到最大值.
当θ=时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.[来源:
学§
科§
网]
6.(Ⅰ)由角的终边过点得,
(Ⅱ)由角的终边过点得,
由得.
由得,
所以或.
7.解:
(1)=,
当为偶函数时:
,则,解得。
(2),
由题意,,
,
当时,即,
令,则,
解得:
或
8.解:
IX