高考数学选择题的解题全攻略Word文档下载推荐.doc
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cotα,满足条件式,则排除A、C、D,故选B。
例4、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为()
A.-24 B.84 C.72 D.36
结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无关,可对n取特殊值,如n=1,此时a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d=-24,所以前3n项和为36,故选D。
例5:
若0<x<,则下列命题中正确的是()
A.sinx<B.sinx>C.sinx<D.sinx>
解:
取特殊值=代入验证,可立即排除A、B、C而选D.
例6:
(2007年辽宁卷)已知与是定义在R上的连续函数,如果与仅当x=0时的函数值为0,且≥,那么不可能出现的是()
A.0是的极大值,也是的极大值;
B.0是的极小值,也是的极小值;
C.0是的极大值,但不是的极值;
D.0是的极小值,但不是的极值.
(2)特殊函数
例7、如果奇函数f(x)是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在
区间[-7,-3]上是()
A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值是-5
C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5
构造特殊函数f(x)=x,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,故选C。
例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b≤0,给出下列不等式:
①f(a)·
f(-a)≤0;
②f(b)·
f(-b)≥0;
③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);
④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。
其中正确的不等式序号是()
A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③
取f(x)=-x,逐项检查可知①④正确。
故选B。
(3)特殊数列
例9、已知等差数列满足,则有()
A、 B、 C、 D、
取满足题意的特殊数列,则,故选C。
(4)特殊位置
例10、过的焦点作直线交抛物线与两点,若与的长分别是,则()
A、B、C、D、
考虑特殊位置PQ⊥OP时,,所以,故选C。
(5)特殊点
例12、设函数,则其反函数的图像是()
A、 B、 C、 D、
由函数,可令x=0,得y=2;
令x=4,得y=4,则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f-1(x)的图像上,观察得A、C。
又因反函数f-1(x)的定义域为,故选C。
(6)特殊方程
例13、双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a>
b>
0)的渐近线夹角为α,离心率为e,则cos等于()
A.e B.e2 C. D.
本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察。
取双曲线方程为-=1,易得离心率e=,cos=,故选C。
(7)特殊模型
例14、如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是()
A. B. C. D.
题中可写成。
联想数学模型:
过两点的直线的斜率公式k=,可将问题看成圆(x-2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值,即得D。
3.验证法:
将题目所提供的各选择支或特值逐一代入题干中进行验证,从而确定正确的答案.有时可通过初步分析,判断某个(或某几个)选项正确的可能性较大,再代入检验,可节省时间.
x+y–1<0
x–y+1>0
例15:
(2007年全国卷Ⅰ)下面给出的四个点中,到直线的距离为,且位于表示的平面区域内的点是()
A.B.C.D.
将点(1,1)代入中得1+1-1=1>0,排除A;
将(-1,1)代入得-1-1+1=-1<0,排除B;
D中的点(1,-1)到直线的距离为≠,故排除D.正确选项为C.
4.数形结合法:
对于一些具有几何背景的数学问题,如能构造出与之相应的图形进行分析,往往能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法.
x2,|x|≥1,
x,|x|<1,
1
–1
y
x
o
例16:
设=是二次函数,若的值域是,则的值域是()
A.∪B.∪
C.D.
画出的图象如图,要使的值域为
,则可取∪.又是二次
函数,其图像是开口向上或向下的抛物线,故的值域
不可能同时取和,再结合各选项知只能选C.
5、筛选法(也叫排除法、淘汰法):
就是充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确。
例17、若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是()
A.(1, B.(0,C.[,] D.(,
因为三角形中的最小内角,故,由此可得y=sinx+cosx>
1,排除B,C,D,故应选A。
6、分析法:
就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。
(1)特征分析法——根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,进行快速推理,迅速作出判断的方法,称为特征分析法。
例18、如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线
表示它们有网线相联,连线标的数字表示该段网线单位时
间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传送信
息,信息可以分开沿不同的路线同时传送,则单位时间内
传递的最大信息量为()
A.26 B.24 C.20 D.19
题设中数字所标最大通信量是限制条件,每一支要以最小值来计算,否则无法同时传送,则总数为3+4+6+6=19,故选D。
例19、设球的半径为R,P、Q是球面上北纬600圈上的两点,这两点在纬度圈上的劣弧的长是,则这两点的球面距离是()
A、B、C、D、
因纬线弧长>球面距离>直线距离,排除A、B、D,故选C。
例20、已知,则等于()
A、B、C、D、
由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约,故m为一确定的值,于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关,进而推知tan的值与m无关,又<
θ<
π,<
<
∴tan>
1,故选D。
(2)逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析,达到否定谬误支,选出正确支的方法,称为逻辑分析法。
例21、设a,b是满足ab<
0的实数,那么()
A.|a+b|>
|a-b| B.|a+b|<
|a-b|C.|a-b|<
|a|-|b| D.|a-b|<
|a|+|b|
∵A,B是一对矛盾命题,故必有一真,从而排除错误支C,D。
又由ab<
0,可令a=1,b=-1,代入知B为真,故选B。
(二)选择题的几种特色运算
1、借助结论——速算
例22、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()
A、 B、 C、 D、
借助立体几何的两个熟知的结论:
(1)一个正方体可以内接一个正四面体;
(2)若正方体的顶点都在一个球面上,则正方体的对角线就是球的直径。
可以快速算出球的半径,从而求出球的表面积为,故选A。
2、借用选项——验算
例23、若满足,则使得的值最小的是()
A、(4.5,3) B、(3,6) C、(9,2) D、(6,4)
把各选项分别代入条件验算,易知B项满足条件,且的值最小,故选B。
3、极限思想——不算
例24、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为,侧面与底面所成的二面角的平面角为,则的值是( )
A、1 B、2 C、-1 D、
当正四棱锥的高无限增大时,,则故选C。
4、平几辅助——巧算
例25、在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
选项暗示我们,只要判断出直线的条数就行,无须具体求出直线方程。
以A(1,2)为圆心,1为半径作圆A,以B(3,1)为圆心,2为半径作圆B。
由平面几何知识易知,满足题意的直线是两圆的公切线,而两圆的位置关系是相交,只有两条公切线。
5、活用定义——活算
例26、若椭圆经过原点,且焦点F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为 ()
A、 B、 C、 D、
利用椭圆的定义可得故离心率故选C。
6、整体思想——设而不算
例27、若,则的值为( )
A、1 B、-1 C、0 D、2
二项式中含有,似乎增加了计算量和难度,但如果设,,则待求式子。
故选A。
7、大胆取舍——估算
例28、如图,在多面体ABCDFE中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=,EF与面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为()
A、 B、5 C、6 D、
依题意可计算,而=6,故选D。
8、发现隐含——少算
例29、交于A、B两点,且,则直线AB的方程为 ()
A、 B、
C、 D、
解此题具有很大的迷惑性,注意题目隐含直线AB的方程就是,它过定点(0,2),只有C项满足。
故选C。
9、利用常识——避免计算
例30、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税,利息税由各银行储蓄点代扣代收。
某人在2001年9月存入人民币1万元,存期一年,年利率为2.25%,到期时净得本金和利息共计10180元,则利息税的税率是()
A、8% B、20% C、32% D、80%
生活常识告诉我们利息税的税率是20%。
(三)选择题中的隐含信息之挖掘
1、挖掘“词眼”
例31、过曲线上一点的切线方程为()
A、 B、
C、 D、
错解:
,从而以A点为切点的切线的斜率为–9,即所求切线方程为故选C。
剖析:
上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”,事实上当点A为切点时,所求的切线方程为,而当A点不是切点时,所求的切线方程为故选D。
3、挖掘范围
例32、设、是方程的两根,且,则的值为()
A、 B、 C、 D、
易得,从而故选C。
事实上,上述解法是错误的,它没有发现题中的隐含范围。
由韦达定理知.从而,故故选A。
4、挖掘伪装
例33、若函数,满足对任意的、,当时,,则实数的取值范围为()
A、 B、
C、 D、
分析:
“对任意的x1、x2,当时,”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“有意义”。
事实上由于在时递减,从而由此得a的取值范围为。
故选D。
6、挖掘思想
例35、方程的正根个数为()
A、0 B、1 C、2 D、3
本题学生很容易去分母得,然后解方程,不易实现目标。
事实上,只要利用数形结合的思想,分别画出的图象,容易发现在第一象限没有交点。
(四)选择题解题的常见失误
1、审题不慎
例36、设集合M={直线},P={圆},则集合中的元素的个数为 ()
A、0 B、1 C、2 D、0或1或2
误解:
因为直线与圆的位置关系有三种,即交点的个数为0或1或2个,所以中的元素的个数为0或1或2。
本题的失误是由于审题不慎引起的,误认为集合M,P就是直线与圆,从而错用直线与圆的位置关系解题。
实际上,M,P表示元素分别为直线和圆的两个集合,它们没有公共元素。
2、忽视隐含条件
例37、若、分别是的等差中项和等比中项,则的值为()
依题意有, ① ②
由①2-②×
2得,,解得。
本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。
事实上,由,得,所以不合题意。
3、概念不清
例38、已知,且,则m的值为()
A、2 B、1 C、0 D、不存在
4、忽略特殊性
例39、已知定点A(1,1)和直线,则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是()
A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线
5、转化不等价
例40、函数的值域为()
A、B、C、D、
要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。
因为反函数,所以,故选A。
本题的失误在于转化不等价。
事实上,在求反函数时,由,两边平方得,这样的转化不等价,应加上条件,即,进而解得,,故选D。