高考浙江文科数学试题及答案word解析版文档格式.docx
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【2016年浙江,文3,5分】函数的图象是()
(A)(B)(C)(D)
【答案】B
【解析】∵,∴函数是偶函数,即函数的图象关于轴对称,排除A,C;
由,
则,,则,故函数有无穷多个零点,故选B.
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键.比较基础.
(4)
【2016年浙江,文4,5分】若平面区域,夹在两条斜率为的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()
(A)(B)(C)(D)
【解析】作出平面区域如图所示:
∴当直线分别经过,时,平行线间的距
离相等.联立方程组,解得,联立方程组,
解得.两条平行线分别为,,即,.
∴平行线间的距离为,故选B.
【点评】本题考查了平面区域的作法,距离公式的应用,属于基础题.
(5)
【2016年浙江,文5,5分】已知,且,,若,则()
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
【解析】若,则由得,即,此时,,即,
若,则由得,即,此时,,即,
综上,故选D.
【点评】本题主要考查不等式的应用,根据对数函数的性质,利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键.比较基础.
(6)
【2016年浙江,文6,5分】已知函数,则“”是“的最小值与的最小值相等”的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】的对称轴为,.
(1)若,则,∴当时,取得最小值,即的最小值与的最小值相等.∴“”是“的最小值与的最小值相等”的充分条件.
(2)若的最小值与的最小值相等,则,即,解得或.∴“”不是“的最小值与的最小值相等”的必要条件,故选A.
【点评】本题考查了二次函数的性质,简易逻辑关系的推导,属于基础题.
(7)
【2016年浙江,文7,5分】已知函数满足:
且,()
(A)若,则(B)若,则
(C)若,则(D)若,则
【解析】
(A)若,则由条件得,即,则不一定成立,故A错误,(B)若,则由条件知,即,则,则,故B正确,(C)若,则由条件得,则不一定成立,故C错误,(D)若,则由条件,得,则,不一定成立,即不一定成立,故D错误,故选B.
【点评】本题主要考查不等式的判断和证明,根据条件,结合不等式的性质是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度.
(8)
【2016年浙江,文8,5分】如图,点列、分别在某锐角的两边上,且
,,,,,,
(表示点与不重合)若,为的面积,则()
(A)是等差数列(B)是等差数列
(C)是等差数列(D)是等差数列
【解析】设锐角的顶点为,,,,,由于,不确定,则不一定是等差数列,不一定是等差数列,设的底边上的高为,由三角形的相似可得,,两式相加可得,,即有,由,可得,
即为,则数列为等差数列,故选A.
【点评】本题考查等差数列的判断,注意运用三角形的相似和等差数列的性质,考查化简整理的推理能力,属于中档题.
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
(9)
【2016年浙江,文9,6分】某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的表面积
是cm2,体积是cm3.
【答案】80;
40
【解析】根据几何体的三视图,得;
该几何体是下部为长方体,其长和宽都为4,高为2,
表面积为cm2,体积为cm3;
上部为正方体,其棱长为2,
表面积是cm2,体积为cm3;
所以几何体的表面积为
cm2,体积为cm3.
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题,也考查了空间想象和计算能力,是基础题.
(10)
【2016年浙江,文10,6分】已知,方程表示圆,则圆心坐标是,半径是.
【答案】;
5
【解析】∵方程表示圆,∴,解得或.当时,方程化为,配方得,所得圆的圆心坐标为,半径为5;
当时,方程化为,此时,方程不表示圆.
【点评】本题考查圆的一般方程,考查圆的一般方程化标准方程,是基础题.
(11)
【2016年浙江,文11,6分】已知,则,.
1
【解析】∵,
∴,.
【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用,熟练掌握公式是解题的关键.
(12)
【2016年浙江,文12,6分】设函数,已知,且,,则实数,.
【答案】,1
【解析】∵,∴,
∵,
且,∴,解得或(舍去).
【点评】本题考查函数与方程的应用,考查化简能力和方程思想,属于中档题.
(13)
【2016年浙江,文13,4分】设双曲线的左、右焦点分别为、,若点在双曲线上,且为锐角三角形,则的取值范围是.
【答案】
【解析】如图,由双曲线,得,,∴.不妨以在双曲线右支为例,当轴
时,把代入,得,即,此时,则;
由,得,又,①两边平方得:
,∴,②联立①②解得:
,,
此时.∴使为锐角三角形的的取值范围是.
【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查双曲线定义的应用,考查数学转化思想方法,是中档题.
(14)
【2016年浙江,文14,4分】如图,已知平面四边形,,,,,沿直线将翻折成,直线与所成角的余弦的最大值是.
【解析】如图所示,取的中点,∵,∴,在中,
.作,垂足为,.,
,∴.过点作,作交于
点,则.连接.为直线与所成的角.则四边形
为矩形,∴..则为二面角的平面角,
设为.则,时取等号.
∴的最小值.∴直线与所成角的余弦的最大值.
【点评】本题考查了空间位置关系、空间角,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于难题.
(15)
【2016年浙江,文15,4分】已知平面向量,,,,,若为平面单位向量,则的最大值是.
【解析】,其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和,当与
共线时,取得最大值.∴.
【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查向量在向量方向上的投影的概念,考查学生正确理解问题的能力,是中档题.
三、解答题:
本大题共5题,共74分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
(16)
【2016年浙江,文16,14分】在中,内角,,所对的边分别为,,,已知.
(1)证明:
;
(2)若,求的值.
解:
(1)正弦定理得,,
于是.又,故,所以或,
因此(舍去)或,所以,.
(2),∴.,.
∴.
【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式、诱导公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
(17)
【2016年浙江,文17,15分】设数列的前项和为,已知,,.
(1)求通项公式;
(2)求数列的前项和.
(1)∵,,.∴,,解得,,当时,,,两式相减得,即,当时,,,满足,∴,则数列是公比的等比数列,则通项公式.
(2),设,则,,
当时,,则,此时数列的前项和
,.
【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算,根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列{an}是等比数列是解决本题的关键.求出过程中使用了转化法和分组法进行数列求和.
(18)
【2016年浙江,文18,15分】如图,在三棱台中,已知平面平面,,,,.
(1)求证:
平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(1)延长,,相交于一点,如图所示.因为平面平面,且;
所以,平面,因此,.又因为,,,所以
为等边三角形,且为的中点,则.所以平面.
(2)∵平面;
∴是直线和平面所成的角;
∵为中点,
且;
∴为的中位线,且;
∴;
又;
∴在中,,;
即直线和平面所成角的余弦值为.
【点评】考查三角形中位线的性质,等边三角形的中线也是高线,面面垂直的性质定理,以及线面垂直的判定定理,线面角的定义及求法,直角三角形边的关系,三角函数的定义.
(19)
【2016年浙江,文19,15分】如图,设抛物线的焦点为,抛物线上的点到轴的距离等于.
(1)求的值;
(2)若直线交抛物线于另一点,过与轴平行的直线和过与垂直的直线交
于点,与轴交于点,求的横坐标的取值范围.
(1)由题意可得,抛物线上点到焦点的距离等于到直线的距离,
抛物线定义得,,即.
(2)由
(1)得,抛物线方程为,,可设,,,∵不垂直轴,
∴设直线:
,联立,得.,∴,
又直线的斜率为,故直线的斜率为,从而得:
,
直线:
,则,设,由、、三点共线,得,
于是,得或.经检验,或满足题意.
∴点的横坐标的取值范围为.
【点评】本题考查抛物线的简单性质,考查直线与圆锥曲线位置关系的应用,考查数学转化思想方法,属中档题.
(20)
【2016年浙江,文20,15分】设函数,,证明:
(1);
(2).
(1)因为,,且,所以,
所以,即.
(2)因为,所以,所以;
由
(1)得,,且,所以;
综上,.
【点评】本题主要考查了函数的单调性与最值,分段函数等基础知识,也考查了推理与论证,分析问题与解决问题的能力,是综合性题目.
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