高考文科数学客观题专项训练含解析Word文件下载.doc
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9．（2015·
武汉质检）已知定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（b）＞f（c）＞f（d） B．f（b）＞f（a）＞f（e）
C．f（c）＞f（b）＞f（a） D．f（c）＞f（e）＞f（d）
10．设数列{an}是首项为－，公差为d（d≠0）的等差数列，Sn是其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则公差d的值为（ ）
A．－1 B．－ C. D.
11．（2015·
衡水中学质检）当向量a＝c＝（－2，2），b＝（1，0）时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2015·
郑州一中模拟）设双曲线＋＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）
A.－y2＝1 B.－＝1
C．y2－＝1 D.－＝1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上）
13．（2015·
巴蜀中学一模）公共汽车在8：
00到8：
20内随机地到达某站，某人8：
15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为________．
14．（2015·
莱芜调研）直线y＝x＋1被圆x2－2x＋y2－3＝0所截得的弦长等于________．
15．（2015·
西安调研）某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为________．
16．（2015·
莱芜质检）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“条件约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）＝4x；
②f（x）＝x2＋2；
③f（x）＝；
④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）－f（x2）|≤
4|x1－x2|.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）．
客观题限时练
（二）（限时：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．计算＝（ ）
A. B.
C．2 D．1
济南模拟）已知集合M＝{x|x2－2x－3≥0}，N＝{x|x＞a}．若∁RM⊆N，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，－1] B．（－∞，－1）
C．[3，＋∞） D．（3，＋∞）
3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[－1，0）时，f（x）＝x＋3，则f＝（ ）
A．－ B．－
C．－ D．－2
4．（2015·
沈阳市四校联考）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是（ ）
A．4，8 B．4，
C．4（＋1）， D．8，8
青岛质检）已知函数f（x）＝cos（2x＋φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则“φ＝－”是“g（x）为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
济南调研）某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：
万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y^＝8.5x＋7.5，则表中的m的值为（ ）
x
2
4
5
6
8
y
25
35
m
55
75
A.50 B．55 C．60 D．65
7.如果执行右侧的程序框图，那么输出的S的值为（ ）
A．1740 B．1800
C．1860 D．1984
8．（2015·
北京东城区质检）若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为（ ）
A．2 B．－2
C. D．－
山东高考）为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：
℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝（ ）
A．2＋lnn B．2＋（n－1）lnn
C．2＋nlnn D．1＋n＋lnn
济南调研）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点（3，0），且一条渐近线被圆（x－3）2＋y2＝8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y＝±
2x B．y＝±
C．y＝±
x D．y＝±
2x
12．若直角坐标系中有两点P，Q满足条件：
（1）P、Q分别在函数y＝f（x），y＝g（x）的图象上，
（2）P、Q关于点（1，0）对称，则对称点对（P，Q）是一个“和谐点对”．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx（
－2≤x≤4）的图象中“和谐点对”的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
13.（2014·
福建高考）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．
14．若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足＝＋，则·
＝________．
15．在椭圆＋＝1内，通过点M（1，1）且被这点平分的弦所在的直线方程为________．
16．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋（a，b为常数）过点P（2，－5），且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，
则a＋b的值是________．
客观题限时练（三）（限时：
一、选择题（本大题共12个题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图所示，在复平面内，向量对应的复数为z，则复数z2·
i＝（ ）
A．－3－4i B．5＋4i
C．4＋3i D．3－4i
2．设全集U＝R，A＝{x|x（x－2）＜0}，B＝{x|y＝ln（1－x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}
莱芜调研）在数列{an}中，已知S1＝1，S2＝2，且Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn（n≥2且n∈N*），则此数列为（ ）
A．等差数列
B．等比数列
C．从第二项起为等差数列
D．从第二项起为等比数列
4．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）＝f（－x）和f（x－π）＝f（x）的函数是（ ）
A．f（x）＝sinx B．f（x）＝sinxcosx
C．f（x）＝cosx D．f（x）＝cos2x－sin2x
5．在△ABC中，||＝||＝3，∠ABC＝60°
，AD是边BC上的高，则·
的值等于（ ）
A．－ B.
C. D．9
日照质检）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
7．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a（a∈R）的图象不可能的是（ ）
8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8－2π B．8－π
C．8－ D．8－
9．已知F1，F2是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）
A. B. C．2 D．5
10．已知实数x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为（ ）
A．5 B．4
C. D．2
福建高考）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）
12．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D满足＝M，则称M为函数y＝f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：
①y＝x；
②y＝x2；
③y＝4sinx；
④y＝lnx；
⑤y＝ex，则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为（ ）
A．①③ B．①④
C．①④⑤ D．②③④
13.（2015·
南京调研）如图是某电视台青年歌手大奖赛上七位评委给某选手打出的分数茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），若这组数据的中位数与平均数相等，则m＝________．
济南质检）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．
15．已知偶函数f（x）满足f（x－1）＝f（x＋1），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，若关于x的方程f（x）＝|loga|x||（a＞0，a≠1）在[－2，3]上有5个根，则a的取值范围是________．
天津高考）已知函数f（x）＝axlnx，x∈（0，＋∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数．若f′
（1）＝3，则a的值为________．
客观题限时练（四）（限时：
1．若复数z满足iz＝2＋4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（2，－4）
C．（2，4） D．（4，－2）
2．已知集合M＝{x|y＝lg（2x－x2）}，N＝{x|x2＋y2＝1}，则M∩N＝（ ）
A．[－1，2） B．（0，1）
C．（0，1] D．∅
湖南高考）设x∈R，则“x>
1”是“x3>
1”的（ ）
D．既不充分也不必要条件
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.π＋6 B.π
C.π D.＋6π
西安模拟）已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象与直线y＝1的相邻交点之间的距离为π，f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，下列关于y＝g（x）的说法正确的是（ ）
A．图象关于点中心对称
B．图象关于x＝－对称
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
6．某公司10位员工的月工资（单位：
元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002
C.，s2 D.＋100，s2
7．（2015·
湛江市调研）在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA＝－，B＝，b＝1，则a＝（ ）
A. B. C. D.
衡水调研）a为如图所示的程序框图中输出的结果，则
cos（aπ－θ）的结果是（ ）
A．cosθ B．－cosθ
C．sinθ D．－sinθ
济南模拟）若至少存在一个x（x≥0），使得关于x的不等式x2≤4－|2x－m|成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．[－4，5] B．[－5，5]
C．[4，5] D．[－5，4]
10．设F1，F2分别是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（＋OF）·
F＝0（O为坐标原点），且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）
A. B.＋1
C. D.＋1
北京海淀区调研）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）＝x3＋bx2＋（a2＋c2－ac）x＋1有极值点，则∠B的范围是（ ）
C. D.
全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝且f（a）＝－3，则f（6－a）＝（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上）
13．已知不共线的平面向量a，b满足a＝（－2，2），（a＋b）⊥（a－b），那么|b|＝________．
潍坊质检）在数列{an}中，已知a2＝4，a3＝15，且数列{an＋n}是等比数列，则an＝________．
河北石家庄二模）动点P（a，b）在区域上运动，则ω＝的取值范围是________．
南京调研）定义域是R的函数，其图象是连续不断的，若存在常数λ（λ∈R）使得f（x＋λ）＋λf（x）＝0对任意实数都成立，则称f（x）是R上的一个“λ的相关函数”．有下列关于“λ的相关函数”的结论：
①f（x）＝0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；
②f（x）＝x2是一个“λ的相关函数”；
③“的相关函数”至少有一个零点；
④若y＝ex是“λ的相关函数”，则－1＜λ＜0.其中正确的命题序号是——
答案解析
客观题限时练
（一）
1．D [易知A＝[0，2]，B＝{x|x＜0或x＞1}．∴A∩B＝（1，2]．]
2．A [求出z1·
2的虚部，令其为0，∵复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，∴z1·
2＝（3t＋4）＋（4t－3）i，∵z1·
2是实数，∴4t－3＝0，∴t＝.]
3．D [将直线类比到平面，可知①、④正确．]
4．A [∵sinA－sinAcosC＝cosAsinC，∴sinA＝sinAcosC＋cosA
sinC＝sin（A＋C）．由于A，A＋C∈（0，π）．所以A＝π－（A＋C），又B＝π－（A＋C），因此A＝B，△ABC为等腰三角形．]
5．D [由频数分布直方图知，众数mo＝5，中位数me＝＝5.5，平均数x＝＝≈5.97.因此x＞me＞mo.]
6．B [先画出x，y满足的可行域如图，由得B（1，1）；
由得C（a，a），平移直线2x＋y＝0，当直线过点C（a，a）时，目标函数z＝2x＋y有最小值，且zmin＝3a；
当直线过点B（1，1）时，函数z＝x＋y取最大值，且zmax＝3.依题意，得3＝4×
3a，则a＝.]
7．D [当x＞0时，2x－1＝0，得x＝，依题意知，当x≤0时，ex＋a＝0必须有实根．∴x＝ln（－a）≤0，则1≥－a＞0，所以－1≤a＜0.]
8．B [抛两次骰子共有36个基本事件，由向量p与q共线得6m＝3n，即2m＝n，符合要求的（m，n）有（1，2），（2，4），（3，6），共3种情况，则向量p与q共线的概率为＝.]
9．C [依题意得，当x∈（－∞，c）时，f′（x）＞0；
当x∈（c，e）时，f′（x）＜0；
当x∈（e，＋∞）时，f′（x）＞0.
因此，函数f（x）在（－∞，c）上是增函数，
在（c，e）上是减函数，在（e，＋∞）上是增函数，
又a＜b＜c，所以f（c）＞f（b）＞f（a），选C.]
10．A [∵{an}是首项为－的等差数列，
∴Sn＝－n＋d，又S1，S2，S4成等比数列．
∴（－1＋d）2＝·
（－2＋6d），即d2＋d＝0，解之得d＝0，或
d＝－1，由于d≠0，从而d＝－1.]
11．C [执行一次循环后，i＝1，c＝（－2，2）＋（1，0）＝（－1，2）；
执行两次循环后，i＝2，c＝（－1，2）＋（1，0）＝（0，2）；
执行第三次循环后，i＝3，c＝（0，2）＋（1，0）＝（1，2）；
执行第四次循环后，i＝4，c＝（1，2）＋（1，0）＝（2，2）；
此时a·
c＝（－2，2）·
（2，2）＝0，输出i＝4.]
12．C [抛物线x2＝8y的焦点为F（0，2），
∴双曲线的焦点在y轴上，且c＝2，显然A、B不满足，验证选项C、D，方程y2－＝1满足．]
13. [该人能等到公共汽车的概率为＝.]
14．2 [圆（x－1）2＋y2＝4的圆心C（1，0），半径r＝2，∴圆心C（1，0）到直线y＝x＋1的距离d＝＝，
因此所求弦长为2＝2.]
15．2π [由三视图知，该几何体是底面为扇形面的柱体（如图）．
∵S底＝·
r2·
α＝×
22×
＝，∴V柱体＝3·
S 底＝2π.]
16．①③④ [显然①f（x）＝4x满足|f（x）|＝4|x|，f（x）为“条件约束函数”．
②f（x）＝x2＋2，取|x|＞ω时，|f（x）|＝x2＋2＞ω|x|＋2＞ω|x|，∴②中f（x）不是“条件约束函数”．
③中，x2－2x＋5＝（x－1）2＋4≥4，则|f（x）|≤＝|x|，满足条件．
④中，由于y＝f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0，令x1＝x，x2＝0，则|f（x1）－f（x2）|≤4|x1－x2|⇒|f（x）|≤4|x|.
综上可知①③④中函数为“条件约束函数”．]
客观题限时练
（二）
1．D [＝＝＝1.]
2．A [由x2－2x－3≥0，得x≥3或x≤－1，∴M＝{x|x≥3或
x≤－1}，则∁RM＝{x|－1<
x<
3}．由于∁RM⊆N，得a≤－1.]
3．B [由于f（x）在R上为奇函数，且当x∈[－1，0）时，f（x）＝x＋3，∴f＝－f＝－＝－.]
4．B [由题意得该四棱锥为正四棱锥，其侧棱长为，四棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，
因此，其侧面积为×
×
2×
4＝4，其体积为×
2＝.]
5．A [依题意，得g（x）＝cos＝cos，g（x）为偶函数⇔＋φ＝kπ，φ＝kπ－，k∈Z，所以“φ＝－”是“g（x）为偶函数”的充分不必要条件．]
6．C [由表格知：
＝5，＝.又回归直线y^＝8.5x＋7.5过点（，）．
∴＝8.5×
5＋7.5，解得m＝60.]
7．C [由程序框图知，输出的S＝4（1＋2＋3＋…＋30）＝4×
＝1860.]
8．D [如图作出可行域，平移l0：
y－x＝0，过点A时，z取最小值，此时x＝－，y＝0，所以0＋＝－4，解得k＝－.]
9．B [甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.]
10．A [由已知得an＋1－an＝ln（n＋1）－lnn，所以a2－a1＝ln2－ln1，a3－a2＝ln3－ln2，a4－a3＝ln4－ln3，…，an－an－1＝lnn－ln（n－1），以上（n－1）个式子左右分别相加，得an－a1＝lnn，所以an＝2＋lnn．故选A.]
11．B [在双曲线－＝1中，c＝3，且bx－ay＝0是一条渐近线，又bx－ay＝0被圆（x－3）2＋y2＝8截得的弦长为4，∴圆心（3，0）到bx－ay＝0的距离d＝＝2，则＝2，即＝2，b＝2.从而a＝＝，故渐近线方程为y＝±
x＝±
x.]
12．C [依题意，若P（x，y），则Q（2－x，－y），（P，Q）为“和谐点对”．
∵点P、Q分别在y＝2sinπx（－2≤x≤4），y＝的图象上．
∴y＝2sinπx，－y＝，
在同一坐标系中，作y＝2sinπx（－2≤x≤4）与y＝－的图象，可知，两图象有4个交点，故“和谐点对”（P，Q）有4个．]
13．0.18 [依题意，得＝，所以＝，解得S阴影＝0.18.]
14．－ [如图所示，∵＝＋，
∴＝－＝－，＝－＝－.又·
＝||·
||cos60°
＝，
∴·
＝·
＝－2－2＋·
＝－.]
15．9x＋16y－25＝0 [设过点M（1，1）的弦交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．则＋＝1，＋＝1，
两式相减＝－.
又x1＋x2＝2，且y1＋y2＝2，
∴k＝＝
－＝－.
故所求直线的方程为y－1＝－（x－1），
即9x＋16y－25＝0.]
16．－3 [由曲线y＝ax2＋过点P（2，－5）可得－5
＝4a＋
（1）．
又y′＝2ax－，所以在点P处的切线斜率4a－＝－
（2）．
由
（1）
（2）解得a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.]
客观题限时练（三）
1．C [由复数的几何意义，对应复数z＝－2＋i，∴z2·
i＝（－2＋i）2·
i＝（3－4i）·
i＝4＋3i.]
2．B [A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，∴∁UB＝{x|x≥1}，则A∩（∁UB）＝{
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