广东高考文科数学试题及答案校对版Word文档格式.doc

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【解析】因为，所以，根据两个复数相等的条件得：

即，，所以，的模；

4.已知，那么（）

A.B.C.D.

【解析】；

5.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值是（）

A.B.C.D.

【解析】时，；

时，；

图1图2

6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

【答案】B；

【解析】由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为的等腰直角三角形，高为，

所以该三棱锥的体积；

7.垂直于直线且与圆相切于第Ⅰ象限的直线方程是（）

A.B.C.D.

【解析】设所求直线为，因为垂直直线，故的斜率为，设直线的方程为，化为一般式为；

因为与圆相切相切，所以圆心到直线的距离，所以，又因为相切与第一象限，所以，故，所以的方程为；

8.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【解析】若与相交，且平行于交线，则也符合A，显然A错；

若，则，故C错；

，若平行交线，则，故D错；

9.已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（）

A.B.C.D.

【解析】由焦点可知可知椭圆焦点在轴上，由题意知，所以，故椭圆标准方程为；

10.设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使；

②给定向量和，总存在实数和，使；

③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使.

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）

A.B.C.D.

【解析】①②容易判断是对的，③给定单位向量和正数，

可知的方向确定，的模确定，如图，若，

则等式不能成立；

④给定正数和，则和的模确定，

若，则等式不成立；

二、填空题：

本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

（一）必做题（11~13题）

11.设数列是首项为，公比为的等比数列，则____________；

【答案】；

【解析】由题意知，，，，所以；

；

12.若曲线在点处的切线平行于轴，则=_____________；

【解析】因为，所以，因为曲线在点处的切线平行于轴，所以，所以；

13.已知变量满足约束条件，则的最大值是_____________；

【解析】作出可行域可得直角梯形的四个顶点分别为，代入可知的最大值为；

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为___________________；

【答案】

（为参数）；

【解析】因为曲线的极坐标方程为；

所以①，②；

①可变形得：

③，②可变形得：

由得：

故的参数方程为；

15.（几何证明选讲选做题）如图，在矩形中，，，，垂足为，则=___________；

【解析】因为在矩形中，，，，所以，所以；

在中，因为，由余弦定理得：

，所以；

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的值；

（2）若，，求.

【答案与解析】

（1）；

（2）因为，，所以；

17.（本小题满分12分）

从一批苹果中，随机抽取个，其重量（单位：

克）的频数分布表如下：

分组（重量）

频数（个）

（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；

（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？

（3）在

（2）中抽出的个苹果中，任取个，求重量在和中各有一个的概率；

（1）重量在的频率；

（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，则重量在的个数；

（3）设在中抽取的一个苹果为，在中抽取的三个苹果分别为，从抽出的个苹果中，任取个共有种情况，其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种；

设“抽出的个苹果中，任取个，求重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率；

18.（本小题满分14分）

如图，在边长为的等边三角形中，分别是上的点，，是的中点，与交于点.将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中.

（1）证明：

（2）证明：

（3）当时，求三棱锥的体积.

图4图5

（1）证明：

在图中，因为是等边三角形，且，所以，；

在图中，因为，，所以平面平面，所以；

（2）证明：

在图中，因为因为是等边三角形，且是的中点，所以；

在图中，因为在中，，所以，，又因为，所以；

（3）因为，所以平面，又因为平面平面，所以平面；

所以；

19.（本小题满分14分）

设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：

对一切正整数，有.

因为，令，则，即，所以；

（2）当时，，

所以，因为各项均为正数，所以；

因为构成等比数列，所以，即，解得，因为，所以，，符合，所以对也符合，所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列，；

（3）因为，所以

所以对一切正整数，有.

20.（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为.设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.

（1）求抛物线的方程；

（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；

（3）当点在直线上移动时，求的最小值.

（1）因为抛物线焦点到直线的距离为

所以，又因为，所以解得，抛物线的焦点坐标为，所以抛物线的方程为；

（2）因为抛物线的方程为，即，所以，设过点的切线与抛物线的切点坐标为，所以直线的斜率，解得或；

不妨设点坐标为，点坐标为，因为

所以直线的方程为，代入整理得：

或；

（3）点坐标为，点坐标为，点坐标为，因为；

所以，，，；

因此

=

，

所以当时，取最小值；

21.设函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数在上的最小值和最大值.

（1）因为，所以；

当时，，所以在上单调递增；

（2）因为，；

①当时，即时，，在上单调递增，此时无最小值和最大值；

②当时，即时，令，解得或；

令，解得或；

令，解得；

因为，

作的最值表如下：

极大值

极小值

则，；

因为

综上所述，所以，；

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