全国卷理科数学理科综合试题及答案解析Word格式文档下载.docx
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，（a>
b>
0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为
A． B． C． D．
11．已知函数有唯一零点，则a=
A． B． C． D．1
12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为
A．3 B．2 C． D．2
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若，满足约束条件，则的最小值为__________．
14．设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．
15．设函数则满足的x的取值范围是_________。
16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°
角时，AB与b成30°
角；
②当直线AB与a成60°
角时，AB与b成60°
③直线AB与a所称角的最小值为45°
；
④直线AB与a所称角的最小值为60°
其中正确的是________。
（填写所有正确结论的编号）
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．
18．（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；
如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；
如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：
瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：
元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：
瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
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19．（12分）
如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：
平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．
20．（12分）
已知抛物线C：
y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．
21．（12分）
已知函数=x﹣1﹣alnx．
（1）若，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m的最小值．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修44：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：
ρ（cosθ+sinθ）-=0，M为l3与C的交点，求M的极径．
23．[选修45：
不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围．
2017年全国卷3理科数学答案解析
一、选择题
1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.A10.A11.C12.A二、填空题13.-114.-815.16.②③
三、解答题17.解：
（1）由已知得tanA=在△ABC中，由余弦定理得
（2）有题设可得
故△ABD面积与△ACD面积的比值为
又△ABC的面积为
18.解：
（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知
.
因此的分布列为
0.2
0.4
⑵由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑
当时，
若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n
若最高气温位于区间，则Y=6×
300+2（n-300）-4n=1200-2n;
若最高气温低于20，则Y=6×
200+2（n-200）-4n=800-2n;
因此EY=2n×
0.4+（1200-2n）×
0.4+（800-2n）×
0.2=640-0.4n
当时，若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n;
（0.4+0.4）+（800-2n）×
0.2=160+1.2n
所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。
19.解：
（1）由题设可得，
又是直角三角形，所以取AC的中点O，连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO
又由于所以
（2）由题设及
（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则
由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得E.故
设是平面DAE的法向量，则可取设是平面AEC的法向量，则同理可得
则所以二面角D-AE-C的余弦值为
20.解
（1）设
由可得又=4
因此OA的斜率与OB的斜率之积为所以OA⊥OB故坐标原点O在圆M上.
（2）由
（1）可得
故圆心M的坐标为，圆M的半径
由于圆M过点P（4，-2），因此,故
即由
（1）可得，
所以，解得.
当m=1时，直线l的方程为x-y-2=0，圆心M的坐标为（3,1），圆M的半径为，圆M的方程为当时，直线l的方程为，圆心M的坐标为，圆M的半径为，圆M的方程为
21.解：
（1）的定义域为.①若，因为，所以不满足题意；
②若，由知，当时，；
当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1
（2）由
（1）知当时，令得，从而
故而，所以m的最小值为3.
22.解：
（1）消去参数t得l1的普通方程；
消去参数m得l2的普通方程设P（x,y）,由题设得，消去k得.
所以C的普通方程为
（2）C的极坐标方程为
联立得.
故，从而
代入得，所以交点M的极径为.
23.解：
（1）当时，无解；
当时，由得，，解得当时，由解得.所以的解集为.
（2）由得，而
且当时，.故m的取值范围为
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2017年全国卷3理科综合试题及答案解析
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试题类型：
理科综合
考试时间：
____分钟
题型
单选题
多选题
简答题
总分
得分
单选题（本大题共18小题，每小题____分，共____分。
）
1．下列关于真核细胞中转录的叙述，错误的是（
）
A.tRNA、rRNA和mRNA都从DNA转录而来
B.同一细胞中两种RNA合成有可能同时发生
C.细胞中的RNA合成过程不会在细胞核外发生
D.转录出的RNA链与模板链的相应区域碱基互补
2．下列与细胞相关的叙述，错误的是（
A.动物体内的激素可以参与细胞间的信息传递
B.叶肉细胞中光合作用的暗反应发生在叶绿体基质中
C.癌细胞是动物体内具有自养能力并快速增殖的细胞
D.细胞凋亡是由基因决定的细胞自动结束生命的过程
3．植物光合作用的作用光谱是通过测量光合作用对不同波长光的反应（如O2的释放）来绘制的。
下列叙述错误的是（
A.类胡萝卜素在红光区吸收的光能可用于光反应中ATP的合成
B.叶绿素的吸收光谱可通过测量其对不同波长光的吸收值来绘制
C.光合作用的作用光谱也可用CO2的吸收速率随光波长的变化来表示
D.叶片在640~660nm波长光下释放O2是由叶绿素参与光合作用引起的
4．若给人静脉注射一定量的0.9%NaCl溶液，则一段时间内会发生的生理现象是（
A.机体血浆渗透压降低，排出相应量的水后恢复到注射前水平
B.机体血浆量增加，排出相应量的水后渗透压恢复到注射前水平
C.机体血浆量增加，排出相应量的NaCl和水后恢复到注射前水平
D.机体血浆渗透压上升，排出相应量的NaCl后恢复到注射前水平
5．某陆生植物种群的个体数量减少，若用样方法调查其密度，下列做法合理的是（
A.将样方内的个体进行标记后再计数
B.进行随机取样，适当扩大样方的面积
C.采用等距取样法，适当减少样方数量
D.采用五点取样法，适当缩小样方的面积
6．下列有关基因型、性状和环境的叙述，错误的是（
A.两个个体的身高不相同，二者的基因型可能相同，也可能不相同
B.某植物的绿色幼苗在黑暗中变成黄色，这种变化是由环境造成的
C.O型血夫妇的子代都是O型血，说明该性状是由遗传因素决定的
D.高茎豌豆的子代出现高茎和矮茎，说明该相对性状是由环境决定的
7．化学与生活密切相关。
下列说法错误的是（
A.PM2.5是指粒径不大于2.5μm的可吸入悬浮颗粒物
B.绿色化学要求从源头上消除或减少生产活动对环境的污染
C.燃煤中加入CaO可以减少酸雨的形成及温室气体的排放
D.天然气和液化石油气是我国目前推广使用的清洁燃料
8．下列说法正确的是（
A.植物油氢化过程中发生了加成反应
B.淀粉和纤维素互为同分异构体
C.环己烷与苯可用酸性KMnO4溶液鉴别
D.水可以用来分离溴苯和苯的混合物
9．下列实验操作规范且能达到目的的是（
A.AB.BC.CD.D
10．NA为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（
A.0.1mol的中，含有0.6NA个中子
B.pH=1的H3PO4溶液中，含有0.1NA个
C.2.24L（标准状况）苯在O2中完全燃烧，得到0.6NA个CO2分子
D.密闭容器中1molPCl3与1molCl2反应制备PCl5（g），增加2NA个P-Cl键
11．全固态锂硫电池能量密度高、成本低，其工作原理如图所示，其中电极a常用掺有石墨烯的S8材料，电池反应为：
16Li+xS8=8Li2Sx（2≤x≤8）。
A.电池工作时，正极可发生反应：
2Li2S6+2Li++2e-=3Li2S4
B.电池工作时，外电路中流过0.02mol电子，负极材料减重0.14g
C.石墨烯的作用主要是提高电极a的导电性
D.电池充电时间越长，电池中Li2S2的量越多
12．短周期元素W、X、Y和Z在周期表中的相对位置如表所示，这四种元素原子的最外层电子数之和为21。
下列关系正确的是（
A.氢化物沸点：
W<
Z
B.氧化物对应水化物的酸性：
Y>
W
C.化合物熔点：
Y2X3<
YZ3
D.简单离子的半径：
Y<
X
13．在湿法炼锌的电解循环溶液中，较高浓度的会腐蚀阳极板而增大电解能耗。
可向溶液中同时加入Cu和CuSO4，生成CuCl沉淀从而除去。
根据溶液中平衡时相关离子浓度的关系图，下列说法错误的是（
A.的数量级为
B.除反应为Cu+Cu2++2=2CuCl
C.加入Cu越多，Cu+浓度越高，除效果越好
D.2Cu+=Cu2++Cu平衡常数很大，反应趋于完全
14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。
与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（
A.周期变大B.速率变大
C.动能变大D.向心加速度变大
15．如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。
金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。
现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是（
A.PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B.PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C.PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D.PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
16．如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。
用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。
重力加速度大小为g。
在此过程中，外力做的功为（
A.B.
C.D.
17．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。
将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；
再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（
）（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）
A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm
18．如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。
在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。
如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（
A.0B.C.D.2B0
多选题（本大题共3小题，每小题____分，共____分。
19．在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub、光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb。
h为普朗克常量。
A.若νa>
νb，则一定有Ua<
Ub
B.若νa>
νb，则一定有Eka>
Ekb
C.若Ua<
Ub，则一定有Eka<
D.若νa>
νb，则一定有hνa–Eka>
hνb–Ekb
20．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。
F随时间t变化的图线如图所示，则（
A.t=1s时物块的速率为1m/s
B.t=2s时物块的动量大小为4kg·
m/s
C.t=3s时物块的动量大小为5kg·
D.t=4s时物块的速度为零
21．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。
A.电场强度的大小为2.5V/cm
B.坐标原点处的电势为1V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
简答题（综合题）（本大题共17小题，每小题____分，共____分。
22．（6分）
某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。
将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。
测力计的示数如图（b）所示，F的大小为_______N。
（2）撤去
（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；
现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。
此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N。
（i）用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合；
（ii）F合的大小为_______N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
23．（9分）
图（a）为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。
图中E是电池；
R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；
表头G的满偏电流为250μA，内阻为480Ω。
虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。
该多用电表有5个挡位，5个挡位为：
直流电压1V挡和5V挡，直流电流1mA挡和2.5mA挡，欧姆×
100Ω挡。
（1）图（a）中的A端与______（填“红”或“黑”）色表笔相连接。
（2）关于R6的使用，下列说法正确的是_______（填正确答案标号）。
A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
（3）根据题给条件可得R1+R2=______Ω，R4=_______Ω。
（4）某次测量时该多用电表指针位置如图（b）所示。
若此时B端是与“1”相连的，则多用电表读数为________；
若此时B端是与“3”相连的，则读数为________；
若此时B端是与“5”相连的，则读数为________。
（结果均保留3位有效数字）
24．（12分）
如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。
在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；
x<
0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ>
1）。
一质量为m、电荷量为q（q>
0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）
（1）粒子运动的时间；
（2）粒子与O点间的距离。
25．（20分）
如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；
木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。
某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s。
A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。
求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
26．（14分）
绿矾是含有一定量结晶水的硫酸亚铁，在工农业生产中具有重要的用途。
某化学兴趣小组对绿矾a的一些性质进行探究。
回答下列问题：
（1）在试管中加入少量绿矾样品，加水溶解，滴加KSCN溶液，溶液颜色无明显变化。
再向试管中通入空气，溶液逐渐变红。
由此可知：
______________、_______________。
（2）为测定绿矾中结晶水含量，将石英玻璃管（带两端开关K1和K2）（设为装置A）称重，记为m1g。
将样品装入石英玻璃管中，再次将装置A称重，记为m2g。
按下图连接好装置进行实验。
①仪器B的名称是____________________。
②将下列实验操作步骤正确排序___________________（填标号）；
重复上述操作步骤，直至A恒重，记为m3g。
a．点燃酒精灯，加热b．熄灭酒精灯c．关闭K1和K2d．打开K1和K2，缓缓通入N2
e．称量A
f．冷却到室温
③根据实验记录，计算绿矾化学式中结晶水数目x=________________（列式表示）。
若实验时按a、d次序操作，则使x__________（填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
（3）为探究硫酸亚铁的分解产物，将
（2）中已恒重的装置A接入下图所示的装置中，打开K1和K2，缓缓通入N2，加热。
实验后反应管中残留固体为红色粉末。
①C、D中的溶液依次为_________（填标号）。
C、D中有气泡冒出，并可观察到的现象分别为_______________。
a．品红
b．NaOHc．BaCl2d．Ba（NO3）2
e．浓H2SO4
②写
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