历年全国中考数学真题分类024三角形全等Word格式.docx

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1.（2012浙江舟山13，4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°

AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为．　　　　　　　　　　　　

【答案】4

2.（2012山东临沂，17，3分）如图，CD与BE互相垂直平方，AD⊥DB，∠BDE＝70°

，则∠CAD＝°

.

【答案】70

3.（2012江苏泰州，16，3分）如图，△ABC中，∠C=900，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．

4.（2012湖南常德，4，3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是____________.

【答案】2

13.5.（2012四川绵阳，15，4分）如图，BC=EC，∠1=∠2，

要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为。

（答案不唯一，只需填一个）

【答案】AC=DC或∠A=∠D，∠B=∠E等

6.（2012四川雅安，17，3分）在△ADB和△ADC中，下列条件：

①BD=DC,AB=AC；

②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD；

③∠B=∠C,BD=DC；

④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是____．

【答案】①②④.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.（2012浙江嘉兴，13，5分）如图4，Rt△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC，交BC与点D，CD=4，则点D到AB的距离为____________．

16.

17.

18.

三、解答题

1.（2012重庆，18，6分）已知：

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：

BC=ED。

【答案】证明：

∵∠1=∠2

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD即∠BAC=∠EAD…………………………..…..…..…（2分）

∴在⊿BAC与⊿EAD中

∴⊿BAC≌⊿EAD…………………………………………………..……….…..…..…（5分）

∴BC=ED……………………………………………………………………….……..…（6分）

2.（2012浙江绍兴，18，8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于

EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

（1）若∠ACD=114°

，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：

△ACN≌△MCN．

【答案】

（1）解：

∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°

，

又∵∠ACD=114°

，∴∠CAB=66°

．

由作法可知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB=

∠CAB=33°

（2）证明：

由作法可知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAM．

∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，

又∵CN⊥AD，CN=CN，∴△ACN≌△MCN．

3.（2012•义乌市18,6分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是　DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）　．（不添加辅助线）．

考点：

全等三角形的判定。

专题：

开放型。

分析：

由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：

BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CE=BF；

解答：

解：

（1）添加的条件是：

DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．

（2）证明：

在△BDF和△CDE中

∵

∴△BDF≌△CDE．

点评：

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

4.（2012广东广州，18，9分）如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：

BE＝CD

图6

∵在△ABE和△ACD中：

∠B＝∠C；

AB＝AC；

∠A＝∠A

∴△ABE≌△ACD（ASA）

∴BE＝CD

5.（2012福州，17，7分）

（1）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，

，求证：

△ABF≌△CDE

（1）证明：

∵AB∥CD

∴

即

又∵

∴△ABF≌△CDE

6.（2012江苏苏州23，6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC．

（1）求证：

△ABE≌CDA；

（2）若∠DAC＝40°

，求∠EAC的度数．

（第23题）

7.（2012浙江，义乌18，6分）如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段

AD

及其延长线上分别取点E、F,连结CE、BF.添加一个条件,

使得△BDF≌△CDE,并加以证明.

你添加的条件是▲（不添加辅助线）.

【答案】解：

DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）

.……………………2分

（以第一种为例，添加其它条件的证法酌情给分）

∵BD=CD，∠EDC=∠FDB，DE=DF……………………5分

∴△BDF≌△CDE.…6分

8.（2012•山东泰安26,8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°

，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？

若相等给予证明，若不相等请说明理由；

（2）求证：

BG2﹣GE2=EA2．

（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°

，∠ABC=45°

∴∠BCD=45°

=∠ABC，∠A+∠DCA=90°

，∠A+∠ABE=90°

∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，

∵在△DBH和△DCA中

∴△DBH≌△DCA，

∴BH=AC．

（2）连接CG，

∵F为BC的中点，DB=DC，

∴DF垂直平分BC，

∴BG=CG，

∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，

∴∠AEB=∠CEB，

在△ABE和△CBE中

∴△ABE≌△CBE，

∴EC=EA，

在Rt△CGE中，由勾股定理得：

9.（2012江西南昌，22,6分）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG共顶点C，且点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．

（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；

BE=DG．

（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，△GDC≌△EBC（任意两对均可）；

（2）∵四边形ABCD、四边形CEFG是菱形，∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，

∵∠DCG=180°

-∠DCA-∠GCF，∠BCE=180°

-∠BCA-∠ECF，∴∠DCG=∠BCE，

∴△GDC≌△EBC，∴BE=DG．

10.（2012湖南衡阳，23，6分）如下图所示，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由。

补充条件：

∠A＝∠D（注：

答案不唯一）

证明：

∵AF＝DC

∴AF+FC＝DC+FC

即：

AC＝FD

∵BC∥EF

∴∠EFD＝∠ACB

又∵∠A＝∠D

∴△ABC≌△DEF（ASA）

11.（2012•重庆18,6分）已知：

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：

BC=ED．

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

∠EAD=∠BAC，

在△EAD和△BAC中

∴△ABC≌△AED（ASA），

∴BC=ED．

12.（2012江西，17，6分）已知两个菱形ABCD、CEFG如图所示放置，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．

【答案】解:

（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，

△GDC≌△EBC（任意两对均可）；

（2）方法一：

连接DB、GE，

∵四边形ABCD、CEFG是菱形，

∴对角线DB、GE被直线AF垂直、平分，

∴点D与点B，点G与点E都是以直线AF为对称轴的两对对称点，

∴BE=DG．

方法二:

∵四边形ABCD、CEFG是菱形，

∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF；

∵∠ACF=180°

∴∠DCG=∠BCE，

∴△GDC≌△EBC，∴BE=DG．

13.（2012湖北荆门，19，9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°

，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．

（1）请根据题意用实线补全图形；

△AFB≌△AGE．

（1）画图，如图1；

……………………………………………………………4分

（2）由题意得：

△ABC≌△AED．……………………………………………………………5分

∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．…………………………………………………………………6分

在△AFB和△AGE中，

∴△AFB≌△AGE（ASA）．……………………………………………………………………9分

14.（2012宜宾，18，6）如图,点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F,求证：

AC=EF

图8

【答案】∵BC∥DF,∴∠CBD=∠BDF,∴∠ABC=∠EDF,

∵AD=EB∴AB=DE,∴△ABC≌△EDC,∴AC=EF

15.