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人教版数学八年级下册

一、教材内容分析

《勾股定理》是人教版教材八年级下册数学第18章第一节的内容，勾股定理是直

角三角形的特有的性质，它能解决现实生活中的一些实际问题。

探求勾股定理的过程

中，蕴涵了丰富的数学思想:

把直角三角形的“形”转化为三边间的“数”的数形结

合思想；

把探求边的关系转化为探求面积关系的转化思想；

先探求等腰直角三角形的

三边关系，再探索一般直角三角形三边关系的特殊与一般的思想。

二、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）

1、知识与技能：

通过图形了解勾股定理，会利用勾股定理解决问题。

2、过程与方法：

通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

3、情感态度：

在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

三、学习者特征分析

本课题探究的学习者为八年级学生，大部分学生的基础较好，有良好的学习习惯，八年级的学生已经开始由形象思维向抽象思维过度，认识问题的能力有了一定的提高，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

四、教学策略选择与设计

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

五、教学环境及资源准备

教室，自制网页课件

六、教学过程

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图及教学媒体的使用

一、创设情境，激发兴趣

教师活动：

在多媒体中展示2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会徽的图案，被誉为数学界的“奥运会”.

学生观看图片，了解历史

在大屏幕上展示“赵爽弦图”，激发学生兴趣，唤起学生的好奇心和求知欲，较自然的引入课题。

二、创设情境，引入课题

呈现问题：

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。

相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

1、观察发现了什么

2、你能找出图中ABC的面积关系吗？

你是如何得到面积关系的？

教师分别找两名学生说出面积关系，以及如何看出来的在电脑上演示出来

3、图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?

学生积极思考，回答问题

学生回答并用电脑演示用割补发得到Sc=Sa+Sb其他学生认真观看演示

学生思考，得出结论：

等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

利用多媒体展示图片，为学生创设了问题情境，进一步激发了学生的兴趣

学生利用电脑演示割补过程使其思路清晰

三、探索交流，发现新知

等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？

上图每个小方格的面积均为1，想一想怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

引导学生用数方格的方法计算面积

归纳总结:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

小组讨论问题，积极互动，回答问题，各小组分别说出讨论结果

大屏幕展示方格图，能让学生更直观的得出结论，渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；

四、深入探究，定理证明

命题1：

直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2

如何验证这个命题？

大屏幕显示赵爽弦图，提示学生，提问小组讨论结果

显示证明过程;

大正方形的面积=4个小直角三角形的面积+小正方形的面积

即

学生思考，小组讨论

利用电脑可以很清晰的显示证明时的图例，引导学生证明，利用小组讨论，加强合作意识。

通过拓展证明的视频演示，进一步验证了定理的正确性。

用ppt总结，加深学生对此方法的理解,特别是图形的颜色区分对学生有视觉上的冲击，印象深刻。

五、清晰定理，了解历史

引出勾股定理，勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的

直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．

学生认真听讲

使学生对勾股定理的历史有进一步的了解

六、归纳总结

说一说：

学生用语言表达定理的文字表述及符号表达。

要求学生用精炼的语言来概括勾股定理的内容.接着进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形.

回答问题

以图片的形式向学生展示勾股定理相关内容。

七、应用练习，促进深化

1、试一试：

（1）求下列直角三角形中未知边的长：

图4

2图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.

学生思考，直接说出答案和解题过程

教师操作课件，大屏幕逐一呈现出两道题，教师在学生回答完每一道后，及时地加以点拨，便于学生学生分析、思考和解决问题

八应用新知，解决实际问题

1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米

处，这棵树折断前有多高？

4米

3米

2、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？

学生认真思考

图片演示，立体直观。

及时反馈学生掌握知识情况，给出以上两题进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，还渗透了方程思想.

使学生进一步巩固所学内容，增强学生学数学、用数学的意识。

八、布置作业

教科书地3、4题

大屏幕呈现作业

七、教学评价设计

首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。

体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

选用丰富的图画为了吸引学生的注意力，同时也渗透了勾股定理的重要性，可以被数学家大会选取作为会徽.学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。

八、帮助与总结

整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。

借助信息技术手段适时呈现问题情境，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂教学效率，学生感受到了勾股定理的丰富内涵,感受到了其中的数学思想,领略到了数学命题和数学方法的思想价值.数学来源于实践，而又应用于实践。

因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。

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