126李浩男第五次课 学生版Word文件下载.docx
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2、知识点回顾
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★.频率与概率知识点
（1）频率与概率的关系：
在多次试验中，某个事件出现的次数叫，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的，一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的。
【说明】：
随机事件发生的频率等于该事件发生的频数除以试验总次数，当试验次数很多时，随机事件发生的频率会稳定在相应的概率附近。
因此，我们可以通过多次试验，用一个随机事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
频率并不等于概率，频率与概率在实验中可以非常接近，但不一定相等。
例1（成都市）含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．
例2、一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上频数
14
38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.56
0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
2、求概率的方法
（1）利用概率的定义直接求概率_________________．
（2）用___________________和___________________求概率；
（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．
【说明1】：
什么是列表法与树状图法求概率?
列表法：
当事件涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法。
树状图法：
当事件涉及有两个以上的因素时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫树状图法。
注意：
用树状图与列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同。
用列表法与树状图法求得的概率是理论概率，而试验估计值是频率，它通常受到试验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致。
试验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率。
【说明2】：
用树状图或列表法计算某个事件发生的概率。
例3：
一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？
例4：
初三年
（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；
若数字之和为偶数，则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率．（要求用树状图或列表方法求解）
2.投针试验
投针试验中，针的长度小于平行线间的距离，针与平行线相交与不相交的可能性不一定相同，所以不能用图表法或树状图来求针与平行线相交或不相交的概率，可以用试验的方法来估计它们的概率。
能通过投针试验用规则图形发生的概率去估计不规则图形发生的概率，从而用规则图形的面积估计不规则图形的面积
例5：
表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果
5次
50次
300次
800次
3200次
6000次
9999次
出现正面的频数
1
31
135
408
1580
2980
5006
出现正面的频
率
20%
62%
45%
51%
49．4%
49．7%
50．1%
（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________；
（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_________次正面，正面出现的频率是_________；
那么，也
就是说机器人抛掷完9999次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________；
[变式练习]
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.605
0.601
（1）请估计：
当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是_______；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：
在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？
请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．
3.生日相同的概率
例6：
（1）、课堂上如果周围的四位同学组成一个学习小组．你设计一个方案，让四人都参与，估计4人中生肖相同的概率是多少．
（2）、每个人因出生的月份不同，相应的就有不同的星座．设计一个方案估计5人当中星座相同的概率．
人的气质类型分为：
多血质、胆汁质、粘液质、抑郁质四种，每种气质类型的人都有不同的性格和情绪．某校要选2名同学参加一项活动．
（1）现在有20名同学报名，那么这20名同学是否会出现气质类型相同的同学。
（2）经过初选只剩下四名同学，那么这四名同学是否会出现气质类型相同的同学．
（3）考试的一个题目是：
用模拟实验的方法，估计四人中有2个气质类型相同的概率，如果这四人中有你，你能过关吗？
4.池塘里有多少条鱼
结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的联系。
解决本课情境中的问题，可以使用抽样调的方法。
估计池塘中的鱼有多少，可以先捞出若干条鱼，将它们做上标记，然后再放回池塘。
经过一段时间后，再从中随机捞出若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个池塘中有标记的鱼的比例，据此估计出鱼塘中鱼的数量。
例7：
（1）王先生在自己承包的水塘内投养了5000尾鱼苗，几个月后，他想了解这批鱼苗的成活率。
请你利用所学过的知识帮助王先生设计一个解决方案．
巩固练习
1、学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图）
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
（4分）
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？
（5分）
2、小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序。
他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定。
问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_______。
3、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：
同时抛出两个正面，乙得1分；
抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为
4．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（n）
10
50
…
击中靶心次数（m）
8
19
44
92
178
455
击中靶心频率（
）
请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是；
5．对某名牌衬衫抽检结果如下表：
抽检件数
300
不合格件数
3
4
6
9
如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换
6．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．
7．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
8．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：
在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在某个黑色方格中的概率是（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
11.某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%.在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；
乙投3分球4次，全部命中.全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：
（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？
（2）请简要说说你的理由
13．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是_______；
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知识网络结构图
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（佛山中考）14．某班准备同时在
两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是．
（佛山中考）17．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：
先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；
再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号．请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．
（佛山中考）6．“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）．
A.明天一定下雨B.明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨
C.明天下雨的可能性是80%D.明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
（佛山中考）8．在盒子里放有三张分别写有整式
、
的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）．
A.
B.
C.
D.
（佛山中考）14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：
连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？
假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：
同学编号
抛掷情况
2
5
7
抛掷次数
250
350
400
450
正面朝上的点数是
三个连续整数的次数
12
22
25
33
36
41
请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是.
（佛山中考）10．在学习掷硬币的概率时，老师说：
“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是
”，小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如右图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值
上面的实验中，不科学的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【经典回顾】
1、有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回再摸出一张．
（1）用列表法表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
2、（四省区，6分）一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
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