Lingo教程Word文件下载.docx
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1.目标函数（ObjectiveFunction）：
要达到的目标。
2.决策变量（Decisionvariables）：
每组决策变量的值代表一种方案。
在优化模型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得最优。
3.约束条件（Constraints）：
对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取得值。
在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非负限制等。
在模型窗口输入如下代码:
MAx=2*x1+3*x2;
X1+2*x2<
=8;
4*x1<
16;
4*x2<
12;
点击工具栏上的按钮
或者用Lingo菜单下的solve求解这个模型，即可得到如下结果。
Globaloptimalsolutionfound.已经找到全局最优解
Objectivevalue:
14.00000目标函数值
Infeasibilities:
0.000000不可行的约束数
Totalsolveriterations:
1迭代次数
VariableValueReducedCost
X14.0000000.000000
X22.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
114.000001.000000
20.0000001.500000
30.0000000.1250000
44.0000000.000000
ReducedCost（）
非基变量变为基变量时目标函数的系数必须的增加值。
DualPrice（对偶价格或者影子价格）
还有一个求解状态窗口：
求解状态窗口内各项：
VariablesBox
●Total:
模型中的变量总个数（totalnumberofvariablesinthemodel）
●Nonlinear:
模型中非线形变量的个数（thenumberofthetotalvariablesthatarenonlinear）
注X*X+Y=100;
中X是非线性变量，Y是线性变量。
●Integer:
模型中整数变量的个数（totalnumberofintegervariablesinthemodel）
注意：
计算各种变量个数时，不计算可以确定变量值的变量。
如：
如果约束条件中x=10，那么这个变量不被看做是一个变量。
ConstraintsBox
所有的约束条件个数（totalconstraintsintheexpandedmodel）
●Nonlinear：
所有的非线性约束的个数（thenumberoftheseconstraintsthatarenonlinear）
NonzeroesBox
Total：
模型中非零系数的个数。
Nonlinear：
非线性变量个数。
TheNonzerosboxshowsthetotalnonzerocoefficientsinthemodelandthenumberofthesethatappearonnonlinearvariables
GeneratorMemoryUsedBox
求解时使用的内存量
ElapsedRuntimeBox
求解模型时用的时间
SolverStatusBox
Field
Description
ModelClass
Displaysthemodel’sclassification.Possibleclassesare"
LP（线性规划）"
"
QP（二次规划）"
ILP（整数线性规划）"
IQP（整数二次规划）"
PILP（纯整数线性规划）"
PIQP（纯整数二次规划）"
NLP（非线性规划）"
INLP（整数非线性规划）"
and"
PINLP（纯整数非线性规划）"
.
State
GivestheStatusofthecurrentsolution.Possiblestatesare"
GlobalOptimum（全局最优）"
LocalOptimum（局部最优）"
Feasible（可行）"
Infeasible（不可行）"
Unbounded（无界）"
Interrupted（中断）"
Undetermined（不确定）"
Objective
目标函数的当前值Currentvalueoftheobjectivefunction.
Infeasibility
Amountconstraintsareviolatedby.
Iterations
Numberofsolveriterations.（算法的迭代次数）
ExtendedSolverStatusBox
SolverType
Thetypeofspecializedsolverinuse,andwillbeeither"
B-and-B（分支定界法）"
Global（全局最优求解法）"
or"
Multistart（多个初始点求解法）"
BestObj
Theobjectivevalueofthebestsolutionfoundsofar.（目前得到的最优解对应的目标函数值）
ObjBound
Thetheoreticalboundontheobjective.（目标函数值的下界）
Steps
Thenumberofstepstakenbytheextendedsolver.（特殊的几种求解程序运行的步骤数：
如分支定界法已求解的分支数，全局最优法已求解的子问题数）
Active
Thenumberofactivesubproblemsremainingtobeanalyzed（有效的步数）。
Lingo程序的一些规则：
1.在Lingo中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表示求目标函数的最大或者最小值。
2.变量和它前面的系数之间要用“*”连接，中间可以有空格。
3.变量名不区分大小写，但必须以字母开始，不超过个32字符。
4.数学表达式结束时要用分号“；
”表示结束。
表达式可以写在多行上，但是表达式中间不能用分号。
5.在电脑系统中一般没有“小于等于”符号，在Lingo采用“<
=”来表示“小于等于”，用“>
=”表示“大于等于”。
小于等于也可以用更简单的“<
”表示，大于等于用“>
”表示。
6.
例1.2运输问题
使用LINGO软件计算6个仓库8个收货点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
单
位销地
运
价
产地
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
库存量
WH1
6
2
7
4
5
9
60
WH2
3
8
55
WH3
1
51
WH4
43
WH5
41
WH6
52
需求量
35
37
22
32
38
设VOLUME_i_j为从仓库i运送到收货点j那里的货物量，那么我们的目标函数可以表示为：
MIN=
6*VOLUME_1_1+2*VOLUME_1_2+
6*VOLUME_1_3+7*VOLUME_1_4+
4*VOLUME_1_5+
8*VOLUME_6_5+VOLUME_6_6+4*VOLUME_6_7+
3*VOLUME_6_8;
这里我们只列出了48个项中的9项，输入这么多的数据非常麻烦，而且容易出错。
而运用Lingo提供的模型语言则可以很容易的来描述这个目标函数，而且很容易扩充模型。
在数学上可以用数学符号表示目标函数为：
MinimizeΣij（COSTij•VOLUMEij）
运用Lingo模型语言来描述上面的目标函数，这样的描述简短，容易输入，容易读，更容易理解。
MIN=@SUM（LINKS（I,J）:
COST（I,J）*VOLUME（I,J））;
Min=@sum（Link（I,j）:
cost（I,j）*volume（I,j））;
下面比较一些数学表述和Lingos的语法
MathNotation
LINGOSyntax
Minimize
MIN=
Σij
@SUM（LINKS（I,J）:
）
COSTij
COST（I,J）
•
*
VOLUMEij
VOLUME（I,J）
接下来看约束条件：
在模型里有两类约束，第一类是收货点要得到需要的货物量，我们称这类约束为需求约束。
第二类成为容量限制，每个仓库运出的货物量不能大于它的库存量。
先考虑第一个收货点的约束，
VOLUME_1_1+VOLUME_2_1+VOLUME_3_1+VOLUME_4_1+VOLUME_5_1+VOLUME_6_1=35;
剩下还要输入7个类似的约束。
用运用数学符号表述这个约束：
Σi
VOLUMEij=DEMANDj,对每个收货点j成立。
对应的Lingo模型语言描述是：
@FOR（VENDORS（J）:
@SUM（WAREHOUSES（I）:
VOLUME（I,J））=
DEMAND（J））;
@sum（WAREHOUSES（I）:
volume（I,j））=demand（j）
比较一些数学符号和Lingo语法
对于每个收货点j
Σi
VOLUME（I,J））
=
DEMANDj
类似的仓库的容量限制用Lingo语言描述为：
@FOR（WAREHOUSES（I）:
@SUM（VENDORS（J）:
VOLUME（I,J））<
CAPACITY（I））;
目前我们得到下面的Lingo程序：
MODEL:
MIN=@SUM（LINKS（I,J）:
COST（I,J）*VOLUME（I,J））;
@SUM（WAREHOUSES（I）:
DEMAND（J））;
@SUM（VENDORS（J）:
VOLUME（I,J））<
=
CAPACITY（I））;
End
集合段：
在我们已经得到的程序里有一些量没有定义，如WAREHOUSES（I），DEMAND（J），LINKS（I,J）。
这些量将在Lingo中的集合段定义。
集合段以SETS:
表示开始，以ENDSETS表示结束。
如果一个集合的元素都已经定义过，就可以用一些循环函数（如@for）.
上面的三个集合在Lingo的集合段定义为：
SETS:
WAREHOUSES:
CAPACITY;
VENDORS:
DEMAND;
LINKS（WAREHOUSES,VENDORS）:
COST,VOLUME;
ENDSETS
WAREHOUSES:
这一句表示在集合WAREHOUSES上有一个属性CAPACITY，即每个仓库都有一个容量属性。
VENDORS:
这一句表示在集合VENDORS上有一个DEMAND的属性，即每个收货点有一个货物需求量的属性。
LINKS（WAREHOUSES,VENDORS）:
这个集合表示的是运送网络的关系，而每个关系有COST和VOLUME的属性，即单位运货量的运费和运量的属性。
第三个集合Link的定义和前两个不同，他们是由前两个派生出来的，是前面连个集合的笛卡尔积。
注：
1.集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。
Lingo中没有数组的概念，只有定义在集合上的属性的概念。
2集合的定义语法：
set_name[/set_member/:
][attribute_list];
集合的名称在左边，右边是这个集合上的属性，他们之间用冒号“：
”分割开，最后由分号表示结束。
如果在同一个集合上有多个属性时，不同的属性之间用逗号“，”隔开，如本例的cost和volume属性。
如果要特别列出集合的元素时，在集合的名称后把元素写在两条斜线之间，如本例中的仓库可以写为
WAREHOUSES/WH1,WH2,WH3,WH4,WH5,WH6/:
也可以写为WAREHOUSES/WH1..WH6/:
Lingo会自动生成需要的集合元素。
集合段的具体定义在后面详述。
数据段：
数据段以DATA:
开始，以ENDDATA表示数据段结束。
DATA:
!
attributevalues;
CAPACITY=605551434152;
DEMAND=3537223241324338;
COST=62674259
49538582
52197433
76739271
23957265
55228143;
ENDDATA
在本例中有三种已知数据，容量CAPACITY、需求量DEMAND，单位运费COST。
使用LINGO软件，编制程序如下：
!
A6Warehouse8VendorTransportationProblem;
WAREHOUSES/Wh1..Wh6/:
VENDORS/V1..v8/:
LINKS（WAREHOUSES,VENDORS）:
ENDSETS
Hereisthedata;
ENDDATA
Theobjective;
MIN=@SUM（LINKS（I,J）:
COST（I,J）*VOLUME（I,J））;
Thedemandconstraints;
@FOR（VENDORS（J）:
@SUM（WAREHOUSES（I）:
DEMAND（J））;
Thecapacityconstraints;
@FOR（WAREHOUSES（I）:
@SUM（VENDORS（J）:
VOLUME（I,J））<
CAPACITY（I））;
End
最后点击按钮求解。
1.Longo模型以model：
表示模型开始，以end表示模型结束。
2.叹号为lingo的注释符，以分号表示注释结束。
注释可以写在多行，一般显示为绿色。
2LINGO中的集
对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。
LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。
一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。
学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
2.1为什么使用集
集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。
借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
2.2什么是集
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；
卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；
雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。
LINGO有两种类型的集：
原始集（primitive set）和派生集（derivedset）。
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的集。
2.3模型的集部分
集部分是LINGO模型的一个可选部分。
在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:
”开始，以“endsets”结束。
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。
一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。
2.3.1定义原始集
为了定义一个原始集，必须详细声明：
·
集的名字
可选，集的成员
可选，集成员的属性
定义一个原始集，用下面的语法：
setname[/member_list/][:
attribute_list];
用“[]”表示该部分内容可选。
下同，不再赘述。
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。
集名字必须严格符合标准命名规则：
以拉丁字母为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list是集成员列表。
如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。
如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。
①当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。
例2.1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age：
sets:
students/JohnJill,RoseMike/:
sex,age;
endsets
②当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。
可采用如下语法：
setname/member1..memberN/[:
attribute_list];
这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。
LINGO将自动产生中间的所有成员名。
LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。
列表如下：
隐式成员列表格式
示例
所产生集成员
1..n
1..5
1,2,3,4,5
StringM..StringN
Car2..car14
Car2,Car3,Car4,…,Car14
DayM..DayN
Mon..Fri
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
MonthM..MonthN
Oct..Jan
Oct,Nov,Dec,Jan
MonthYearM..MonthYearN
Oct2001..Jan2002
Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002
③集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。
例2.2
集部分;
students:
sex,age;
数据部分;
data:
students,sex,age=John116
Jill014
Rose017
Mike113;
enddata
开头用感叹号（!
），末尾用分号（;
）表示注释，可跨多行。
在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。
在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值。
集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。
在attribute_list可以指
升级会员 