磁共振的基本原理Word格式文档下载.docx
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（6-2）
如果在系统的Z轴方向外加一个强静磁场B。
，原子核磁矩受到外磁场的作用，在自身转动的同时又以B。
为轴进动，核磁矩取平行于BO的方向。
按照波尔兹曼分布，在平衡状态下，处于不同能级的原子核数目不相等，使得原子核磁矩不能完全互相抵消，从而有
（6-3）
此时可以说系统被磁化了，可见M是量度原子核系统被磁化程度的量，是表示单位体积中全部原子核磁矩的矢量和。
图6-1几种原子核的共振频率与磁场强度的关系
系统的核是大量的，位相是随意的，所以位相的分布是均匀的。
图6-2（a）是把系统中所有相同进动位相的核的矢量和用一箭头表示，并平移到坐标的O点，由于核进动位相分布服从统计规律，所以其各向进动的核的矢量和用相同长短的箭头表示，这就构成上下两个圆锥，图中M＋表示处于低能级进动核数在Bo方向的矢量和M-表示高能级核数在Bo反方向的矢量和，因低能级核数略多于高能级，所以M+>
M-,M+M-方向相反，所以系统出现平行于Bo的净磁化强度Mo，用黑箭头表示，见图6-2（b）。
由于M+、M-的位相分布是均匀和对称的，它们在XY平面上的投影互相抵消，所以在垂直于Z轴方向上的分量，即横向分量Mxy就等于0，也就是说系统在平衡态时的核磁化强度矢量M0就等于纵向分量Mz。
图6-2核系统核磁矩矢量和
设固定坐标系统XYZ的Z轴和旋转坐标系统X'
Y'
Z'
的Z'
轴重合，X'
Y'
绕Z轴旋转，当在Z轴方向施加一个静磁场Bo，同时又引人一个旋转电磁场，它的磁矢量B1就在X'
轴上，角速度矢量ω的方向沿着Bo相反的方向，即ω/γ与Bo方向相反。
当B1在XYZ坐标系统中以角速度ω旋转,X'
Y'
Z'
坐标也以相同的角速度ω旋转，若旋转电磁场（图6-3）的圆频率ω等于核系统磁化强度矢量M的进动频率ωo，即此时静磁场Bo与ω／y完全相互抵消，只剩下在X'
轴上的磁场B1，又叫有效磁场。
（6-4）
此时X'
坐标系统中的B1；
就相当于是作用在M上的静磁场，所以M又绕着B1场进动，其进动的角速度Ω=γB1（Ω为单位时间内M矢量在X'
坐标系统中旋转的角度），即
（6-5）
式中θ表示在tp时间内M绕B1转过的角度。
图6-3旋转磁场的运动
由上可见，只要在Bo的垂直方向施加一旋转磁场B1，核磁化矢量M与静磁场Bo方向的偏转角就要不断增大，见图6-4（a）。
增大的速度取决于B1与tp。
如果射频脉冲的持续时间和强度使M转动一个角度θ（θ角射频脉冲见图6-4（b））。
M正好转到XY平面上，则称为司π/2脉冲，见图6-5（b）。
图6-4θ角度的射频脉冲
从XYZ坐标系统来看M的运动，这时M以Ω的角速度绕石B1进动的同时，又以ω的角速度绕Bo进动，其总的运动就呈现如图6-5（a）的锥形转动，由M的顶端划出一个球形的螺旋线，这是一个吸收能量的过程。
图6-5π/2射频脉冲
二、弛像过程与自由感应衰减信号
核系统在平衡状态时，其磁化强度矢量M在Bo方向的分量Mz=Mo，而在XY平面上的横向分量Mxy=0。
如果在Bo垂直方向施加一激发脉冲，Mo就要偏离平衡位置一个角度，因而处于不平衡状态；
此时Mz≠Mo。
Mxy≠0，当激发脉冲停止作用后，M并不立即停止转动，而是逐渐向平衡态恢复，最后回到平衡位置，这一恢复过程称为弛豫过程，这是一个释放能量的过程。
假设分量Mz,Mxy向平衡位置恢复的速度与它们离开平衡位置的程度成正比，于是这两个分量的时间导数可写成
（6-7）
（6-6）
公式中的负号表示弛豫过程是磁化强度矢量变化的反过程。
解之得
式中Mxy（max）为弛豫过程开始时横向磁化矢量城Mxy的最大值。
Tl、T2是因不同的物质特性而异的时间常数。
它们也是磁共振成像的重要参数。
从式（6-8）和式（6-9）可知，恢复到平衡状态时Mz、Mxy是同时进行的两个过程，两个特征量T1、T2具有时间的量纲，称为弛豫时间。
由图6-6还可以看出，Mz、Mxy）的恢复服从指数规律。
1．弛豫时间
在弛豫过程中，原子核的自旋不断地与周围环境（晶格）进行着热交换，以达到能量平衡。
这个弛豫时间称为自旋-晶格弛豫时间，即T1。
因为这个过程是以磁化矢量在Z轴上的纵向分量逐渐恢复为标志的，所以又称为纵向弛豫时间。
图6-6M的弛豫过程
（a）自旋-晶体弛豫（b）自旋-自旋弛豫
T1弛豫时间与核磁共振成像系统所采用的发射和接收频率，即拉莫尔频率有关，而拉莫尔频率与静磁场有关，因而T1弛豫时间与成像系统静磁场Bo的大小有关。
实验已证实组织中水的氢核在各种正常器官中或是正常组织与异常组织之间，T1都有很大的区别，都有一定的Tl值范围。
在弛豫过程中，自旋的原子核系统内部也在不断地进行着热交换，以达到能量平衡。
这个弛豫时间称为自旋-自旋弛豫时间，即T2。
在这个过程中，系统本身的能量不变。
但由于原子核同时受外加静磁场Bo和附近核的磁矩影响，从而其进动频率稍有不同，且均匀地分布于XY平面上，矢量和等于零。
这一过程是以垂直Z轴上的磁化分量由大变小最终为零为标志的，所以称为横向弛豫时间。
由图6-6（b）可见，T2定义为水平磁化矢量Mxy减少到其最大值（90度脉冲作用后的瞬时值）的37％时所需要的时间。
在理想的均匀磁场中，所有核的进动频率都应是相同的，并一致地以外磁场为轴进动。
但是由于磁场均匀性很难做得十分理想，加之组织内磁核产生的局部磁场都会对进动中的核产生影响，使各核磁矩以稍不同的频率进动。
这种共振频率的分散性导致各小磁矩具有不同的进动相位，从而引起水平磁化强度的衰减。
一般来说，T2不受施加到组织上的磁场强度的影响。
一般清况下，Bo空间不均匀性造成的Mxy减小更明显，因而实际所观察到的是T2，即
（6-10）
其中△Bo为Bo的偏差量。
可见Mxy在Bo不均匀的情况下衰减得更快。
以上分析表明，Tl和T2参数反映了’H核与周围原子间的相互作用的程度大小，因而反映了物质的结构特性―'
H核的分布和其周围的化学环境，这是磁共振成像揭示生物体生理、生化改变的物理基础。
2．自由感应衰减信号FID
只要施加于受检体的射频脉冲B1，存在时，核磁化矢量M围绕B1；
的进动角度θ便继续增大，M在义XY平面中将会产生一个分量Mxy，当射频脉冲关断以后，由于核自旋之间和核自旋与晶格之间进行能量交换，产生纵向弛豫和横向弛豫，使核自旋从射频脉冲吸收的能量又放出来。
从宏观上看，M继续围绕Bo以ω=γBo的频率进动，但它在XY平面上的投影Mxy随时间越来越小，最后等于零，其运动轨迹见图6一7。
当在X或Y轴方向设有一接收线圈，这个线圈可以是发送射频脉冲的同一线圈或单独的接收线圈，由于Mxy在线圈轴线上转动，相当于线圈内磁场方向的变化，于是在线圈两端感应出一个很小的电动势。
这个电动势就是NMR信号，叫自由感应衰减信号（freeinductiondecaysignal）。
图6-7π/2脉冲的FID信号
FID信号的强度按指数规律衰减，其衰减快慢由T1、T2决定，同时还与所研究区域的核自旋密度ρ有关。
FID信号是磁共振成像系统的信号源。
3.BIoch方程和化学位移
以上从核系统的Larrnor进动和弛豫过程说明了磁共振原理。
但是应该强调指出，磁化强度矢量M在RF场作用下发生自旋翻转和弛豫是同时进行的两个过程。
只要M偏离Bo场方向就有弛豫过程存在，在检测线圈中测得的磁矢量变化信号是该系统MR信号的宏观表现。
而且RF场B1一经开启，自旋翻转也就存在。
为了全面说明核磁共振和弛豫过程，下面给出Bloch方程的数学表达式。
Bloch方程的微分形式为
（6-11）
其中Mx、My、Mz分别为磁化强度矢量M在X、Y、Z轴上的投影。
方程组说明了处于静磁场Bo中受到RF激励的原子核系统具有的弛豫过程的规律。
Bo场作用产生Larmor进动，方程中的第二部分精确描述了这一特点。
RF场作用使核系统产生共振吸收，同时产生弛豫过程。
式（6-11）全面描述了核系统的状态。
除了核系统中的核密度，弛豫时间T1、T2外，影响MR信号检测的因素还有化学位移、流体的流速等。
所谓化学位移是指在不同化学环境中的相同原子核在外磁场作用下表现出稍有不同的共振频率的现象。
在分析原子核进动过程中，已证明对同一种原子核共振频率是一定的。
如果固定电磁波发射频率£
，当调整到同一磁场强度Bo时都应发生共振吸收，但实际情况并非如此。
当把某一化合物放人磁场中将发现，在信号检测分辨力十分高的情况下，不同种类化学键上的原子会产生不同频率的磁共振信号。
这是因为原子核不是孤立存在的，而是被核外带磁性的电子层所包围。
也就是说，某些原子核具有不同的电子环境，围绕着原子核旋转的电子不同程度地削弱了施加在自旋或进动着的原子核上的磁场强度（图6-8），若固定外加磁场的大小，周围电子云较薄的氢原子经受的局部磁场强度Bo较高，根据Larmor公式，它的共振频率；
较高；
电子云较厚的氢原子的局部磁场强度B'
'
o较弱，它的共振频率也较低。
原子核的电子环境不同，核外的电子结构也不同，由此而产生的磁屏蔽的强度也有所不同。
用
δ表示电子云对磁场强度减弱的作用。
当然也可以固定RF电磁波的频率£
0，若要满足Larmor关系，就要使外加磁场稍微增加一些，以克服电子云屏蔽的影响，才能达到共振。
受核外电子云影响所产生的有效磁场强度可用式（6-12）表示：
（6-12）
（6-14）
（6-13）
式（6-14）表明化学位移是相对于某个标准物质进行测量的。
对质子来说，常用的标准物质是四甲基硅烷（CMS）。
图6-8（a）、（b）为经历不同点子环境的原子核;
（c）为磁共振波普；
νo为不考虑屏蔽影响时的原子核进动频率ν'
和ν'
为原子核在不同环境时的共振频率
化学位移是一个相对量，没有方向性，常根据习惯选定一参考值作为零点。
图6-9是甲醇的核磁共振波谱。
因甲醇（CH3OH）的CH3践和OH的质子所处的化学环境不同，它们在波谱上的位置就不同，两条分开的谱线分别代表OH和CH3，其化学位移约为1ppm，可以用计算这一谱线所覆盖的面积的方法测定核磁共振的信号强度，它正比于原子核的密度。
在图6-9中两条谱线下面的面积之比约为3:
1，即相当于质子数目之比。
在物质化学结构的分析方面，磁共振波谱学是重要的研究领域，其基本原理就是利用了共振核的化学位移挣性。
从利用物质的化学位移产生磁共振的意义上来说，也可以据此实现成像；
但从正常磁共振信号的检测来说，化学位移也是图像中伪像的来源。
图6-9甲醇的核磁共振波谱和积分曲线
二、磁共振成像原理
核磁共振原理是磁共振成像的基础。
但要由MR信号构成一幅磁共振图像需要解决许多复杂的技术问题，比如采集磁共振信号的方法，人体断层面的选择，FID信号的处理和用采集到的数据重建断层图像的方法等等。
在X线－CT中，被照物体和每个检测器之间的空间位置是一一对应的，通过检测X线在人体的吸收衰减，反映断层面的空间位置。
但在MR成像中，是通过接收磁共振系统发出的FID信号作为信号源，再通过适当的变换进行图像重建的。
磁共振图像的成像流程如下图所示：
•
激发编码
信号采集
K空间填充
傅立叶转换
图像显示
由核磁共振原理知道，原子核系统的核磁共振是在特定频率（£
）的射频脉冲作用下产生的，当射频脉冲停止后核系统产生弛豫，在与静磁场Bo垂直的方向上放置的线圈将接收到FID信号。
无论在核的共振吸收阶段，还是在核的弛豫过程中，核的进动都遵从Larmor公式的规律即ωo＝γBo。
当静磁场Bo一定时，包含在Bo场中的同种核将以相同的频率进动，接收到的FID信号将是频率为ωo的衰减正弦振荡。
可以利用一个90°
脉冲和随后的180°
，脉冲获得这个FID信号。
在一个被选的平面上，像点是由X、Y两个坐标表示的。
当加上RF射频脉冲后，从预备阶段进人到进展阶段，梯度场开始作用。
然后，分别加上两个梯度场（X轴方向的梯度场Gx,Y轴方向的梯度场Gy）中的一个，这样先加的场开始作用（如Gx），在tx秒后切断Gx，再加Gy。
于是在ty（检测阶段）时间内就收到了自感应衰减信号。
此时，对样本施以频率编码脉冲，就可得到与编码一一对应的检测信号，即检测到的信号（两个方向的信号叠加）是空间位置的函数。
为消除相散，让两相位差为90°
，这样在ty，期间采集的数据按拉莫尔公式有
可见，经过X的质子密度仅与一个频率有关，且与惟一的相位角ø
x联系。
所以说，通过傅里叶变换就实现了信号的采集。
图6-10（a）显示出了XY平面中水平方向上分布的两点A和B，线性梯度磁场沿X方向分布。
所谓梯度磁场是指每单位长度上的磁场强度是线性递增的，即磁场沿直角坐标系中某坐标方向上呈线性变化，例如沿X方向的梯度场应满足Gx（t）＝əB/əy=常数。
同理，沿Y方向分布的梯度场Gy（t）=əB/əy＝常数，沿z方向分布的梯度场为Gz（t）=əB/əy＝常数。
由Larmor公式可知，在梯度磁场方向上，组织中的质子的共振频率将与物体在磁场中的位置有关。
原点处经历的静磁场为Bo．A点经历的静磁场为Bo-ΔB,B点经历的静磁场为Bo+△B，ΔB为磁场增量。
由Larmor公式可知，A点自旋质子将以ωA=γ（Bo-△B）进动，B点自旋质子将以Ωa=γ（Bo+△B）进动。
以90°
-180°
脉冲激励该核系统后，在适当位置的线圈中接收到的FID信号如图6-10上图所示，该信号是频率的函数，经过傅里叶变换得到该信号的频谱分别为ω处的两个谱峰。
这说明，在梯度磁场的作用下，沿梯度场方向获得的信号频谱对应着物体的空间位置，即频率编码了物体的空间位置。
再看图6-10,A、B两点经历相同的静磁场Bo而沿Y方向没有梯度场，该物体产生的FID信号的傅里叶变换只在ωo（γBo）处有一谱峰。
这个例子说明，沿梯度场方向分布的物体可以通过FID信号的傅里叶变换区分他们的空间位置，而在同一磁场强度作用下分布的物体则不能区分。
（一）、层面选择
MRI的目的是获得人体某断面的图像，而层面的位置、层面的方向（矢状面、横断面、冠状面）、层面的厚度可由操作人员进行选择。
有两种方法可以实现层面选择。
最常用的方法是在信号采集过程中通过某方向的RF脉冲激励来达到选择层面的目的；
另一种方法也称三维成像。
实际上是在图像重建过程中完成层面选择的。
设静磁Bo与Z轴同方向，利用Z方向的梯度磁场实现横断面的选择（图6-11）,如沿人体Z方向各个横断面经历的静磁场是不同的，只有满足Larmor公式的射频脉冲能量才能被特定层面的自旋磁矩所吸收。
根据这一特点，以窄带射频脉冲激励作为层面选择的条件。
由此可见，受检体各个层面的位置可以通过改变即脉冲的频率来标定。
在实际MR成像中，欲成像的物体是一个断层面△Z，在该面内质子经历的梯度磁场并非完全一样，因此对层面内FID信号傅里叶变换的结果将是一个频带。
这说明在梯度磁场的作用下，沿梯度场方向获得的信号频谱对应着物体的空间位置，即频率编码了物体的空间位置。
图6-10xy平面内两点A、B在梯度磁场作用下产生的自旋回波信号及其傅里叶变换结果
（a）x轴加在梯度磁场Gy（b）y轴加在梯度磁场Gy
图6-11三维被检体在Z方向梯度场作用下选择层面△Z与RF带宽之间的关系
（二）、投影重建
可以利用如X线-CT同样的反投影重建方法，通过改变梯度磁场的方向，获得若干组FID信号的频率值和幅度值，通过反投影即可重建图像。
设被检体某断层如图6-12所示，被检体在该特定平面上的空间像素分布为£
（x，y），在X方向加人梯度磁场Gx，该梯度磁场与X轴的夹角为θ。
在梯度场内各点的磁场强度不同，沿梯度方向分布的组织的共振频率不同，由于共振频率ω正比于磁场强度，于是得到的投影曲线的横坐标（ω）就和其沿梯度的位置一一对应。
对于恒定的梯度磁场，只要适当选取投影共振曲线横坐标轴的尺度，就可以实现这一对应。
这时检测到的共振信号的投影数据强度P（x，θ）将与对应于ω的X处物体质子密度沿Y方向的积分相等。
（6-18）
由图可见xoy坐标系固定在受检体上，而XOY坐标系与梯度场同方向，XOY坐标系是在xoy坐标系基础上旋转θ角。
因此根据坐标变换有
（6-19）
P（x，θ）投影信号是检测到的MRI沿θ方向的分布。
尽管由于梯度场的作用，P（x，θ）与一定的共振频率相对应，但检测到的投影信号只是θ角和时间t的函数。
为了求出投影信号与对应频率的关系．进行二维傅里叶变换。
其傅里叶变换表达式为
（6-20）
在上式中，为了说明梯度场的变化对投影信号傅里叶变换的影响，引人了（ε，ŋ）坐标参数，（ε，ŋ）与田和口的关系如图6-12所示。
由式（6-18）可知，P（x，θ）给出了物体自旋分布沿X方向的一维信息，但没有给出Y方向的自旋信息分布，因此从投影信号．P（x,θ）还不能还原出物体的质子分布£
（x，y）。
为此，需要使梯度场旋转一系列角度，再重复如上过程，就可以得到一系列的P1（x,θ）,P2（x，θ）……投影曲线。
当获得的投影曲线足够多时，通过对每条投影曲线的傅里叶变换F（ε，ŋ）再进行傅里叶反变换即可获得整个物体的质子分布f（x,y），就得到了所需要的图像。
对（6-20）式取得傅里叶反变换的表达式为
（6-21）
利用图6-12所示的坐标变换将式（6-21）改写为极坐标形式有
（6-22）
上式由直角坐标系转变为极坐标系时利用了εx＋ŋy＝ωX（因为x=Xcosθ-Ysinθ，y=Xsinθ十Ycosθ,ε=ωcosθ,ŋ=ωsinθ），因此ej（εx+ŋy）=ejmx。
式（6-22）表明，利用测得的投影信号P（x，θ），梯度场每旋转一个角度△x，通过如上的二维傅里叶反变换就得到一幅质子分布图像£
i（x,y），这如同X线一CT成像中某一方向投影信号的反投影形成的均匀涂抹图像。
当梯度场旋转了足够次的△θ后，每一次反投影的图像£
i（x，y）叠加起来（即对dθ取积分）就得到了所需求的f（x，y）图像。
当然，这样形成的MR图像也存在着X线-CT反投影重建图像中存在的伪像问题，同样可以在MR图像重建中先选择适当的滤波函数对投影信号卷积，以消除简单反投影引起的图像模糊现象。
图6-12投影重建图像原理
MR的二维傅里叶变换成像法基本内容是：
通过Z方向的RF脉冲激励选择层面，为了区分层面内各个像素，再利用层面XY方向加人的梯度场对X、Y方向像素进行编码以获得FID信号（或称投影信号），经二维傅里叶反变换获得像素的质子密度，Tl、T2弛豫时间的空间分布，进而重建MR图像。
设静磁场为Bo沿轴方向分布，人体长轴与静磁场Bo方向平行。
欲选择的层面为横断面时，梯度磁场应取Z方向分布。
当欲选择的层面为矢状断层时，层面选择梯度磁场应取Gx分布；
当选择的层面为冠状断层时，层面选择梯度磁场应取Gy分布。
1．相位编码和频率编码
MR数据采集是通过逐次改变x方向梯度场的扫描角度得到一组FID信号，再经傅里叶反变换得到选择的层面内每个像素的质子密度分布而重建图像。
在二维傅里叶变换成像方法中是以相位编码和频率编码来实现这种旋转扫描的。
所谓相位编码（phaseencoding），就是利用梯度磁场造成各个像素的体积元的质子进动相位不同，以相位差标定各像素体积元的空间位置。
当引起共振的射频脉冲终止后，由于受激励的层面磁场的不均匀性和相邻磁核产生的小磁矩的影响，以相同频率共振的磁矩可能会有不同的进动方向，即相位差。
利用某方向施加的梯度场对体素磁化强度的这种相位特点进行编码，实现各体积元的位置识别，这就是相位编码的含义。
现假设每个体素的磁化强度相同（矢量幅度相同），每个磁化矢量都以相同的频率进动。
开始时各矢量相位相同（都朝上），因此，所有体素都产生相同的MR信号。
当加人y方向梯度磁场后，处于上部的体素比处于下部的体素经历更强的磁场，从而导致上部各磁化矢量比下部磁化矢量有更快的进动频率，因此，各磁化矢量之间将产生相位差。
由此而产生的相位变化与磁场矢量在垂直方向（y）上的位置有关。
该梯度磁场作用时间很短。
当关闭梯度场后，所有体素再次置于相同的外磁场中，磁化矢量又以相同的频率进动，但各磁化矢量因梯度场产生的相位移却保留了下来。
从这个意义上讲，相位编码是以梯度磁场对选择层面内各行间体素的相位进行标定，实现行与行之间体素的位置识别的。
相位编码的方向也是可以任意选择的。
选择相位编码的方向应考虑的主要问题是：
运动产生的伪像和图像重叠失真。
在每次数据采集周期中，相位编码梯度只瞬间接通。
且在各数据采集周期中．施加的梯度场的强度各不相同。
这如同X线-CT采集数据运用的平移一旋转或旋转一旋转扫描方式的功能。
在MR图像重建中，沿相位编码方向排列的像素个数决定了为实现重建图像所需的数据采集周期的重复次数。
如
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