十杆桁架结构优化设计Word下载.docx

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createload：

5,6点加铰接约束，固定x,y方向位移。

CreateboundaryCondition：

2,4点加相应力。

Mesh：

划分网格，一个杆为一个单元。

Elementtape，选truss

Job：

创建一个job，WriteInput,DataCheck,Submit,通过Result来查看应力云图。

2.1.2结果

图2Abaqus各杆应力云图

2.2二、利用材料力学知识求解

2.2.1基本思路

显然题目中的十字桁架结构是两次静不定问题。

对于一次静不定问题，材料力学给出了两类解法：

①去掉约束加力，找位移协调关系解题；

②力则方程求解。

对于多次静不定，特别是上述桁架问题，找出其协调关系基本上是不可能的，而力则方程更适合于解这种结构。

如图3所示，去掉多余约束，建立力则方程：

图3去多余约束

2.2.2解题过程

分别求出外力作用下各杆力和单位力作用下的各杆力，为计算方便，将其结果列入下表1中。

应用莫尔积分定理有：

表1外力作用下各杆力和单位力作用下的各杆力

杆号

L

P1

P2

P3

Fi1

Fi2

1

a

-1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

轴力F（N）

应力S（MPa）

1580569

52.67

347433.1

11.58

-1119431

-37.31

47433

1.58

128002.1

4.27

1158850.4

57.94

-962469.9

-48.12

781447.6

39.07

-491344.6

-24.57

2.2.3结果

表2材料力学各杆应力结果

2.3三、编写有限元程序求解

2.3.1程序基本步骤

1计算单元刚度矩阵

单元坐标系下刚度矩阵：

结构坐标下刚度矩阵：

②组装总的刚度矩阵

③边界条件处理（固定约束，直接去掉约束对应的行和列）

④计算位移向量

⑤计算单元应力

2.3.2Vs2012中重要的程序段

'

计算结点位移

PrivateSubButton1_Click（senderAsObject,eAsEventArgs）HandlesButton1.Click

桁架结点位移计算

形成总刚度矩阵

DimTK（12,12）AsDouble'

总体刚度矩阵

TK=Matrix.STIFFSOfAllTK（）

DimTKH（11,11）AsDouble'

去除0行0列

ForI=1To12

ForJ=1To12

TKH（I-1,J-1）=TK（I,J）

NextJ

NextI

输入结点载荷P（I）

DimP（12）AsDouble

P=Data.NodeLoadData（）

DimPH（11）AsDouble

PH（I-1）=P（I）

边界条件处理

ForI=8To11

ForJ=1To11

TKH（I,J）=0.0

ForJ=8To11

TKH（J,J）=1.0

PH（J）=0.0

DimZ（11）AsDouble'

结点位移

DimTKHT（11,11）AsDouble'

TKHT=Matrix.InversionOfMatrix（TKH）

Z=Matrix.MatrixMultipleVector（TKHT,PH）

输出结点位移

IO.Output（Z）

EndSub

PrivateSubButton2_Click（senderAsObject,eAsEventArgs）HandlesButton2.Click

桁架单元力

计算总体坐标架单元新节点位移XNEW（6，2）

DimXNEW（6,2）AsDouble

DimZNEW（6,2）AsDouble

DimX（6,2）AsDouble

X=Data.PositionData（）

DimZ（12）AsDouble'

Z=Matrix.Displacement（）

ForI=1To6

ZNEW（I,1）=Z（2*I-2）

ZNEW（I,2）=Z（2*I-1）

XNEW=Matrix.Add（X,ZNEW）

计算变形后杆长

DimDDELTAX（10）AsDouble

DimNEWDDELTAX（10）AsDouble

DimD（10）AsDouble

DimA（10）AsDouble

DimE1AsInteger

A=Data.AreaData

E1=Data.EData

DimN（10）AsDouble'

单元力

ForI=1To10

单元结点编号

DimNX（2,10）AsDouble

NX=Data.NodeData（）

NEWDDELTAX（I）=Math.Sqrt（（XNEW（NX（1,I）,1）-XNEW（NX（2,I）,1））^2+（XNEW（NX（1,I）,2）-XNEW（NX（2,I）,2））^2）

DDELTAX（I）=Matrix.ElementLongger（I）

D（I）=NEWDDELTAX（I）-DDELTAX（I）

计算单元力

N（I）=D（I）*E1*A（I）/DDELTAX（I）

输出单元力N

IO.Output（N）

计算单元应力过程

PrivateSubButton3_Click（senderAsObject,eAsEventArgs）HandlesButton3.Click

DimS（10）AsDouble

DimF（10）AsDouble

F=Matrix.FORCE

S（I）=F（I）/A（I）

输出单元应力S

IO.Output（S）

2.3.3程序输出文件

图5有限元位移结果图6有限元应力结果

图7有限元轴力结果

2.3.4材料力学、有限元程序、Abaqus结果比较

表3材力、有限元、Abaqus计算结果比较

表4材力、有限元、Abaqus计算误差分析

通过误差图显示，最大误差在4%，在误差允许围。

由此可见，有限元程序和Abaqus计算是正确的。

2.4四、装配应力计算

2.4.1处理技巧

Abaqus与Ansys提供了几种由于装配产生的应力的处理方法。

耦合，当迫使某节点处多个自由度取得相同的（未知的）某个值时，常用耦合处理，通常用于铰链、销接、外向节等连接处的处理；

约束方程，提供了更为通用的联系自由度的方法，使得在某一节点处的自由度满足某个方程（而不是取得相同的值）；

当然，对于特殊情况，可用加位移约束实现装配应力的处理。

题目给出的十字桁架结构，由于5杆制造时短了一截Δ，建立模型时将3点处建立两个节点（1、2杆对应的是3节点，5杆对应的是4节点，4节点在3节点下方Δ处），则有

，其中

不加力时，可以通过材力力则方程

求得。

2.4.2Abaqus处理技巧

2.4.3不加外力（P1,P2,P3）时材力，Ansys与Abaqus结果

表5不加力材力、有限元、Abaqus计算结果

2.4.4不加外力（P1,P2,P3）时材力，Ansys与Abaqus误差分析

表6不加力材力、有限元、Abaqus计算结果误差分析

通过不加力运算结果对比可知，abaqus与ansys中安装应力的处理是正确的。

2.4.5加外力（P1,P2,P3）时Ansys与Abaqus结果

（1）Ansys结果

（2）Abaqus结果

（3）加外力（P1,P2,P3）时Ansys与Abaqus结果

表7加力材力、有限元、Abaqus计算结果

表8加力材力、有限元、Abaqus计算结果误差分析

通过加力abaqus与ansys运算结果对比可知，计算应力结果是正确的。

2.5五、优化设计

2.5.1设计中变量的概念

1设计变量（DV）：

1-10杆面积

i=1,2

10.

2状态变量（SV）：

各杆最大应力max_s小于许用应力，2节点位移小于许用位移

3目标函数（OBJ）：

结构杆的总重量最小

2.5.2优化步骤运用VS2012编写复合形法进行约束优化。

1复合形法优化原理

求解最优化问题的一种算法。

该法较为适合解决有约束优化问题。

使用该法仅需比较目标函数值即可决定搜索方向，算法较简单，对目标函数的要求不苛刻。

复合形是多个单纯形合并成的超多面体，顶点个数\gen+1（n维空间）。

复合形法与单纯形法极为相似，却也有不同：

1）复合形法不限制顶点个数为n+1，复合形法的顶点个数k取值围为n+1\lek\le2n；

2）复合形法需要检查顶点的可行性，即是否满足约束。

复合形法是由n+1个以上的顶点组合而成的多面体。

他的基本思路是：

在可行域构造一初始复合型，然后通过比较各顶点目标函数值，在可行域中找一目标函数值有所改善的新点，并用其替换目标函数值较差的顶点，构成新的复合形。

不断重复上述过程，复合形不断变形、转移、缩小，逐渐地逼近最优点。

当复合形各顶点目标函数值相差不大或者各顶点相距很近时，则目标函数值最小的顶点即可作为最优点。

复合形点点数目k一般取值（n+1）≤k≤2n，n是设计变量的个数。

为了减小计算变量，复合形法在寻优过程中一般只以在可行域的反射作为基本搜索策略。

复合形法寻优方法主要工作是生成初始复合形和更新复合形。

综合来说复合型法的算法思路清晰，容易掌握；

不需求导数，不需作一维搜索，对函数性态没有特殊要求；

程序结构简单，计算量不大；

对初始点要求低，能较快地找到最优解，算法较为可靠。

求解时需给出变量取值区间及初始复合形；

随着变量维数增多计算效率明显降低；

对约束条件较多的非凸问题，常出现多次想形心收缩，使收敛速度减慢。

2复合形法优化流程图

3vs2012编写复合形法来做约束优化问题执行优化。

2.5.3VS2012优化程序

（1）目标函数（OBJ）：

PublicSharedFunctionFitness（ByValA（）AsDouble）AsDouble

DimnAsInteger

n=A.GetUpperBound（0）

截面面积A

DimMAsDouble

DimDENSERTYAsDouble

DENSERTY=7.8/1000000

DimM1AsDouble

DimL（n）AsDouble

DimLT（n,1）AsDouble

L=Data.LData

M1=Matrix.VectorMultipleVector（A,L）

M=DENSERTY*M1

ReturnM

EndFunction

（2）主程序，运用复合形法优化

'

全局优化，质量最小

PublicSharedFunctionOPT（ByValllAsDouble）AsDouble（）

给定K,a,Eps,N

DimNAsDouble'

点的维度N

DimKAsDouble'

顶点的数目K

N=Optimizisiondata.NData

K=Optimizisiondata.DData

DimX（K,N）AsDouble'

复合形顶点

DimXp（N）AsDouble'

最优解

DimVALAsDouble

DimEps,QAsDouble

Eps=0.000001

DimAAsDouble

A=0.5

DimXR（N）AsDouble

DimFRAsDouble

DimT,T1,T2,T3AsDouble

DimI,JAsDouble

DimF（K）AsDouble'

顶点函数值

DimU（12）,S（N）AsDouble

DimU2AsDouble

DimSS1,SS2,SS3,SS4AsDouble

初始复合形顶点

DimB1,B2AsDouble

B1=5000

B2=50000

SS4=1

WhileSS4=1

Randomize（）

ForI=1ToK

ForJ=1ToN

X（I,J）=Int（（B2-B1）*Rnd（））+B1

随机初始化位置

NextJ

NextI

计算顶点函数值（）

SS1=1

WhileSS1=1

DimXI（N）AsDouble

ForJ=0ToN

XI（J）=X（I,J）

Next

F（I）=Optimizision.Fitness（XI）

计算好点和坏点

顶点函数值排序

DimM（K）AsDouble

M（I）=F（I）

ForJ=1ToK

ForI=1ToK-1

IfM（I）>

M（I+1）Then

Else

Q=M（I+1）

M（I+1）=M（I）

M（I）=Q

EndIf

DimL,H,SHAsDouble

好点和坏点及次坏点

IfF（I）=M（K）Then

L=I

IfF（I）=M

（1）Then

H=I

IfF（I）=M

（2）Then

SH=I

是否满足终止条件

DimSMAsDouble

SM=0

SM=SM+（F（J）-F（L））^2

DimSM1AsDouble

SM1=（SM/K）^0.5'

终止条件

IfSM1<

=EpsThen

ForI=1ToN

Xp（I）=X（L,I）

VAL=F（L）

IO.Output（Xp）

IO.Output（F）

Ifll=1Then

ReturnXp

ElseIfll=0Then

ReturnF

End

SS2=1

WhileSS2=1

计算Xc

DimS1（N）AsDouble

DimS2（N）AsDouble

DimS3（N）AsDouble

DimXc（N）AsDouble

ForJ=1ToK'

S2（I）=X（J,I）

S1=Matrix.Add（S1,S2）

S3（I）=-X（H,I）

Xc=Matrix.Add（S1,S3）

Xc（I）=Xc（I）/（K-1）

SS3=1

WhileSS3=1

计算XR

XR（I）=Xc（I）+A*（Xc（I）-X（H,I））

FR=Optimizision.Fitness（XR）

边界条件

U=Optimizision.Displacement（XR）

S=Optimizision.FORCE（XR）

U2=（U

（2）^2+U（3）^2）^0.5

IfXR（I）>

B1<

>

XR（I）<

B2Then

T1=T1+1

T1=0

IfS（I）<

160Then

T3=T3+1

T3=0

IfU2<

5Then

T2=1

T2=0

IfT1=10AndT2=1AndT3=10Then

T=1

T=0'

在D记为T=1

IfT=1Then

T=0

IfFR<

F（H）Then

X（H,I）=XR（I）

SS3=0

SS2=0

ElseIfA<

=0.001Then

X（H,I）=X（SH,I）

A=0.5*A

IfA<

EpsThen

SS1=0

EndWhile

EndFunction

2.5.4优化结果

图vs2012优化结果

2.5.5结果说明

因复合形法初始形为随机取得，此结果为1000次中最优解。

原结构总质量为8231.3Kg,优化后总质量为6910.5，节省1320.8，占原质量百分比为16.04%。

优化效果明显。

3设计感想

通过本次课程设计，我熟悉了应用各种方法解决问题的思路。

桁架是工程中一种基本的结构，主要承受轴向载荷，从而更能充分利用材料的强度，适用于较大跨度的承接结构和高耸结构，在实现强度和刚度的条件下能节省材料，减轻自重。

Ansys提供了一种有效的解决桁架问题的有限元方法，利用link1单元能高效而准确的求解；

由能量法推导出的莫尔积分对于解决上述低次（两次）静不定桁架问题还是比较有效的，而更高阶的问题会极大的加大计算量，再者，对于不同的结构，不能实现程序的统一。

Abaqus提供了一种有效的解决桁架问题的有限元方法，2Dtruss单元。

4备注

4.1参考书目

材料力学

Ansys从入门到精通

Abaqus从入门到精通

4.2说明

Abaqus程序，编写的桁架有限元程序和vs2012优化程序见电子版