福州一中追梦计划招生数学卷Word文档格式.doc

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注意：

请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上的相应位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）

1.下列运算正确的是（）

．．．．

2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

.

清华大学北京大学浙江大学中国人民大学

3.代数式分解因式，结果正确的是（　　）

．．．．

4．下列命题错误的个数是（　　）

①经过三个点一定可以作一个圆；

②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；

③对角线相等的四边形是矩形；

④一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.

．． ． ．

5.无论取何值时，点不可能在（）

．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限

6.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（　　）

．．．．

7.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：

①＞；

②＜；

③甲的射击成绩比乙稳定；

④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）

．①③．①④

．②③．②④

8.2017年5月14日，福州一中将喜迎建校两百周年华诞，当天正好是星期日，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（）

．星期六．星期日．星期一．星期二

9.如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（　）

..

..

10．已知关于的不等式组的解集为，且使关于的方程有非负整数解，则符合条件的实数的取值之和为（）

． ． ．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将正确答案填在答题卡相应位置）

11.《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了我国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：

“今有牛五、羊二，直金十两；

牛二、羊五，直金八两．问：

牛、羊各直金几何？

”

译文：

“假设有5头牛、2只羊，值金10两；

2头牛、5只羊，值金8两．问：

每头牛、每只羊各值金多少两？

设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为．

12.若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为．

13.观察下列等式：

，，，…，根据上述规律，第五个等式为________________．

14.如图，是⊙的直径，，点在⊙上，，是劣弧的三等分点（靠近点），是直径上的一动点，则周长的最小值为______________．

15.定义二次函数的图象与直线交点的横坐标为二次函数的不动点.已知二次函数

有唯一不动点，若且，则的取值范围是.

三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

（Ⅰ）计算：

；

（Ⅱ）先化简，再求值：

，其中

17.（本小题满分12分）

如图，已知三角形，，以为直径的⊙分别交、于、两点，连接

（Ⅰ）求证：

为等腰三角形；

（Ⅱ）若，，求⊙的半径．

18.（本小题满分12分）

如图，四边形，顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上,

轴，点的横坐标为，为的中点，反比例函数的图象经过两点.

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求四边形的面积.

19.（本小题满分12分）

已知四边形，点在边上，为对角线上的动点，满足.

（Ⅰ）当四边形为正方形时（如图1），求证：

（Ⅱ）当四边形为矩形，且，时（如图2），试探究

是否为定值，若是，求出该定值；

若不是，请说明理由.

20.（本小题满分14分）

如图，海中有一小岛，它周围海里内有暗礁.一艘巡逻船在岛海域例行巡逻，某时刻航行至处时，测得其东北方向与它相距海里的处有一渔船，且岛位于巡逻船正东海里处.观测中发现，此渔船正以每小时海里的速度沿正南方向航行.如果渔船不改变航线继续前行，有没有触礁危险？

请通过计算加以说明.如果有危险，巡逻船的速度至少为多少时，才能将该渔船拦截在暗礁区域之外，并确定此时巡逻船的航向.

（参考数据：

，）

21.（本小题满分14分）

对于两个实数，我们规定表示中的较大值，当时，；

当时，，例如：

（Ⅰ）求方程的实数解；

（Ⅱ）求函数的最小值.

22.（本小题满分14分）

如图，已知抛物线的顶点坐标为，抛物线与轴交于两点，其中.直线经过两点，连接.

（Ⅰ）求点的坐标及抛物线的解析式；

（Ⅱ）将抛物线平移，并保持抛物线的顶点在直线上，当、两点分别平移到点、处时，过点作直线的垂线交抛物线于点，此时恰有，求点的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，取在轴上方的点，连接，设、分别为线段、上的动点，以为直径的⊙经过点，当点从运动到时，试求圆心经过的路径长.

备用图

追梦计划数学与逻辑试卷第6页共5页