数学：第二十四章圆复习课件(人教新课标九年级上)1.ppt

数学：第二十四章圆复习课件(人教新课标九年级上)1.ppt

《数学：第二十四章圆复习课件(人教新课标九年级上)1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：第二十四章圆复习课件(人教新课标九年级上)1.ppt（34页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第24章圆知识体系复习,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,第1部分圆的基本性质,第2部分与圆有关的位置关系,本章安排复习内容,第3部分正多边形和圆,第4部分弧长和面积的计算,第5部分有关作图,一.圆的基本概念:

1.圆的定义:

到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.有关概念:

（1）弦、直径（圆中最长的弦）,

（2）弧、优弧、劣弧、等弧,（3）弦心距,二.圆的基本性质,1.圆的对称性:

（1）圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.,

（2）圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.,2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:

（1）在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.,

（2）在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.,（3）在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.,COD=AOB,AB=CD,3.垂径定理:

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是圆O的直径,CDAB,AP=BP,对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：

d+h=r,垂径定理的应用,4.圆周角:

定义:

顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.,性质:

（1）在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,圆周角的性质

（2）,ADB与AEB、ACB是同弧所对的圆周角,ADB=AEB=ACB,性质3:

半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900（直角）.,性质4:

900的圆周角所对的弦是圆的直径.,AB是O的直径,ACB=900,圆周角的性质:

（2）点在圆上,（3）点在圆外,

（1）点在圆内,如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:

点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,dr,dr,三.与圆有关的位置关系:

2.直线和圆的位置关系:

（1）相离:

（2）相切:

（3）相交:

一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.,一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.,一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.,

（1）当直线与圆相离时dr;,

（2）当直线与圆相切时d=r;,（3）当直线与圆相交时dr.,直线与圆位置关系的识别:

d,r,设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:

切线的识别方法,1.与圆有一个公共点的直线。

2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

A,l,OA是半径,OAl,直线l是O的切线.,切线的性质:

（1）圆的切线垂直于经过切点的半径.,

（2）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.,（3）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,A,l,OAl,直线l是O的切线,切点为A,切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。

B,A,P,O,PA、PB为O的切线,PA=PB,APO=BPO,不在同一直线上的三点确定一个圆.,三角形的外接圆与内切圆:

三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.,三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.,等边三角形的外心与内心重合.,特别的:

内切圆半径与外接圆半径的比是1:

2.,O,D,圆与圆的位置关系:

外离,外切,相交,内切,内含,dR+r,d=R+r,d=R-r,dR-r,R-rdR+r,三.正多边形:

2.半径：

正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.中心：

一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.中心角：

正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.边心距：

中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,1.圆的周长和面积公式,2.弧长的计算公式,3.扇形的面积公式,或,四.圆中的有关计算:

周长C=2r,面积s=r2,4.圆柱的展开图:

r,h,S侧=2rh,S全=2rh+2r2,5.圆锥的展开图:

底面,侧面,a,a,h,r,S侧=ra,S全=ra+r2,常见的基本图形及结论:

1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:

AC=BD,若大圆的弦切小圆于C,则,O,AC=BC,两圆之间的环形面积,S=AB2,2.如图,以等腰ABC的腰AB为直径作O交底边BC于点D,则:

O,C,B,A,D,点D是BC的中点.,O,P,B,A,D,C,3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB上任一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D,则:

（1）PCD的周长=2PA,

（2）COD=900-APB,E,D,F,E,D,F,E,4.如图,ABC各边分别切圆O于点D、E、F.,

（1）DEF=900-A,（3）SABC=（a+b+c）r,

（2）BOC=900+A,5.在RtABC中,ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:

内切圆半径r=,或r=,6.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:

（1）DC=AD+BC,

（2）DOC=900,专题一：

与圆有关的辅助线的作法：

辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难；,切点和圆心，连结要领先；遇到直径想直角，灵活应用才方便。

弦与弦心距，亲密紧相连；,典型例题:

1.如图,O的直径AB=12,以OA为直径的O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.,E,O1,O,D,C,B,A,F,

（2）猜想DF与OC的位置关系,并说明理由.,

（1）说明D是AC的中点.,（3）若DF=4,求OF的长.,2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.,D,C,B,A,F,P,O,E,

（1）求四边形CDFP的周长.,

（2）设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.,Q,