六年级下册奥数专题练习数的大小比较含答案全国通用Word下载.docx

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于是可得

　　A=9876543×

（3456788＋1）

　　=9876543×

3456788＋9876543；

　　B=（9876543＋1）×

3456788

3456788＋3456788；

　　所以，A＞B。

　　例2在下面四个算式中，最大的得数是算式______。

如果直接把四个算式的值计算出来，显然是很麻烦的，我们不妨运用化简繁分数的方法，比较每式中相同位置上的数的大小。

　　比较上面四个算式的结果，可得出最大的得数是算式（3）。

　　例3图5.1中有两个红色的正方形和两个蓝色正方形，它们的面积

　　问：

红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？

　　（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）

方形放入大正方形中去的办法，来比较它们的大小（如图5.2）。

　　所以，两个蓝色正方形的面积比两个红色正方形的面积大。

实践与实际操作

　　【最短路线】

　　例1一只蚂蚁要从A处出发，经粘合在一块木板上的正方体（如图5.74）的表面爬到B处。

　　请你在图上画出最短的路线（看得见的画实线，看不见的画虚线），有几条就画几条。

　　（1990年“新苗杯”小学数学竞赛试题）

可将正方体的几个面，按正视位置的前面—上面展开，前面—右面展开，左面—后面展开，左边—上面展开，其展开图都是由两个正方形面组成的长方形（如图5.75所示）。

　　根据两点之间直线段最短的原理，故最短路线为每个长方形对角线，它们共有四条，如图5.76所示。

　　例2请你在图5.77（3）、（4）、（5）上画出三种与图

（2）不一样的设计图，使它们折起来后，都成为图

（1）所示的长方形盒子（粗线和各棱交于棱的中点）。

　　（第四届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：

解题的关键，是要分清实线与虚线，然后思考它们是按什么方式展开的。

　　不难想象，其答案如图（3）、（4）、（5）所示。

　　【切分图形】

　　例1请将图5.78分成面积相等，形状相同，且每一块中都含有“数学竞赛”字样的四块图形。

　　（“新苗杯”小学数学竞赛试题）

从条件看，所分成的每一块图中，必须有四个小正方形，且只有五种（如图5.79）。

　　根据图中汉字的具体位置，可发现图5.79中图

（1）、图

（2）明显不合，图（3）、图（4）也不能分成。

于是只剩下图（5）。

　　进一步搜索，便可得到答案。

答案如图5.80所示。

　　例2在一张正方形纸上画两个三角形，最多可以把这个正方形分成________块，画三个三角形，最多可以把这个正方形分成________块；

画四个三角形，最多可以把这个正方形分成_________块。

　　（1990年无锡市小学数学竞赛试题）

可先找出规律。

　　在正方形纸上，画一个三角形，依次画三条边时，增加了（1＋1＋1）块，最多可把它分成4块；

画二个三角形，依次画三条边时，增加了（3＋3＋3）块，共13块；

画三个三角形，依次画三条边时，增加了（5＋5＋5）块，共28块，如图5.81所示。

　　由此推得，画四个三角形，可增加（7＋7＋7）块，最多，共49块。

　　【拼合图形】

　　例1图5.82是由图5.83中的六块图形拼合而成的，其中图①放在中间一列的某一格。

请在图5.82中找出这六个图形，并画出来。

　　（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛试题）

可先确定图①的位置。

因为图①在中间的一列的某一格，当图①放在A、B、C处时，经试验，与其它五图不能拼成图5.82。

　　当图①放在D处时，这六幅图可以拼成图5.82。

拼法如图5.84所示。

　　例27块正方体积木堆在桌上。

　　从东、南、西、北四个方向看去，所看到的一面都只有5个正方形，而且看到的图案是一样的。

（如图5.85）。

那么从上面看下去，看到的图形可能是什么

　　样的？

请在图5.86中正确的图形下面打

　　“√”，错误的图形下面打“×

”。

（《从小爱数学》邀请赛第五届试题）

上面的七幅图都是俯视图。

在看每幅图是否正确时，关键是想象出将另两块积木，放在这五块中哪两块的上面，然后分别从东西南北四个方向去看，得出的图形是否与图5.85相吻合。

　　经试验，得出的答案如图5.86所示，即按从左往右，从上至下的位置，依次为√、√、×

、√、×

、√、√。

省工省时问题

　　例1某车队有4辆汽车，担负A、B、C、D、E、F六个分厂的运输任

　　（图5.97所标出的数是各分厂所需装卸工人数）。

若各分厂自派装卸工，则共需33人。

若让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配备一个或几个装卸工，那么如何安排才能既保证各分厂所需工人数，又使装卸工人数最少？

（h#Y.}8A,R,m

运筹1.jpg（2.91KB）

2008-9-511:

25

　　（1990年《小学生报》小学数学竞赛试题）

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w9r3t;

B4G;

c　　讲析：

可从需要工人数最少的E分厂着手。

假定每辆车上配备3人，则需在D、C、B、A、F五处分别派1、5、2、3、4人，共需27人。

　　若每车配备4人，则需在C、B、A、F四处分别派4、1、2、3人，共需26人。

　　若每车配备5人，则需在C、A、F三处分别派3、1、2人，共需26人。

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q8n7J:

\8E'

d　　所以，上面的第二、三种方案均可，人数为26人。

　　例2少先队员在植树中，每人植树2棵。

如果一个人挖一个树坑需要25分钟，运树苗一趟（最多可运4棵）需要20分钟，提一桶水（可浇4棵树）需要10分钟，栽好一棵树需要10分钟，现在以两个人为一个小组进行合作，那么，完成植树任务所需的最短时间是______分钟。

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m　　（福州市鼓楼区小学数学竞赛试题）

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P.I!

r7I#Z　　讲析：

可将甲、乙两人同时开始劳动的整个过程安排，用图5.98来表示出来。

运筹2.jpg（9.43KB）

　　由图可知，完成任务所需的最短时间，是85分钟。

　　例3若干箱同样的货物总重19.5吨，只知每箱重量不超过353千克。

今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要______辆，才能保证把这些货物一次全部运走。

（箱子不能拆开）

　　（北京市第七届“迎春杯”小学数学竞赛试题）

$g.^+T0_）j-O　　讲析：

关键是要理解“至少几辆车，才能保证一次运走”的含义。

也就是说，在最大浪费车位的情况下，最少要几辆车。

-P7n8z:

O1W+N　　∵这堆货物箱数至少有：

　　19500÷

353≈55.2≈56（箱）；

　　一辆汽车每次最多能装的箱数：

-M3~-y6y）\$@;

s.y;

l"

F　　1500÷

353≈4.2≈4（箱）。

-t#D8S2[0D/G3j"

}　　∴一次全部运走所有货物，至少需要汽车56÷

4=14（辆）。

　　例4如图5.99，一条公路（粗线）两侧有7个工厂（01、02、……、07），通过小路（细线）分别与公路相连于A、B、C、D、E、F点。

现在要设置一个车站，使各工厂（沿小路和公路走）的距离总和越小越好。

这个车站应设在一______点。

6m4m1p）C*` 

m.i,d9t;

@4d　　（1992年福州市小学数学竞赛试题）

运筹3.jpg（5.74KB）

从各工厂到车站，总是先走小路，小路的总长不变，所以问题可转化为：

“在一条公路上的A、B、C、D、E、F处各有一个工厂，D处有两个工厂。

要在公路上设一个站，使各厂到车站的距离总和最小（如图5.100）。

运筹4.jpg（2.71KB）

　　显然，车站应设在尽量靠七个厂的中间部位。

-s9?

'

|3~）q$S1`　　如果车站设在D处，则各厂到D总长是：

　　（DA＋DF）＋（DB＋DE）＋DC=AF＋BE＋DC；

0R:

y*t4A-f:

?

）l　　如果车站设在C处，则各厂到C总长是

1m9A7m2G7v#I7Z%J0P%O　　（CA＋CF）＋（BC＋CE）＋2·

DC＝AF＋BE＋2·

DC。

　　比较上面两个式子得：

当车站设在D处时，七厂到车站的距离总和最小。

【费用最少问题】

%N7Q/}8H+p9z　　例1在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图5.101），共有五个仓库。

一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？

　　（全国第一届“华杯赛”复赛试题）

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Q"

x

运筹5.jpg（4.66KB）

这类问题思考时，要尽量使运这些货物的吨千米数的和最小。

处理的方法是：

“小往大处靠”。

　　因为第五个仓库有40吨，比第一、二仓库货物的总和还多。

所以，尽量把第五个仓库的货不动或者动得最近。

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f:

n）r;

z9J5V.p　　当存放站设在第四仓库时，一、二、五仓库货物运输的吨千米数为：

8K,G4~2O5D&

|9b0I+o-y*l　　10×

300＋20×

200＋40×

100=11000；

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M.b2z7~.v）l!

Z　　当存放站设在第五仓库时，一、二仓库货物运输的吨千米数为：

%l3Q;

[）z'

J%v:

T4U　　10×

400+20×

300=10000。

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B6}2B"

g0Z3T2v$p*?

　　所以，存放点应设在第五号仓库，运费最少。

运费是0.5×

10000=5000（元）。

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X:

y4y*J6}　　例2有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图（5.102，单位：

千米），要安装水管，从县城送自来水到各村，可用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8千元，细管每千米要用2千元。

把粗管细管适当搭配，互相连接，可降低工程总费用。

按最节省的办法，费用应是多少？

　　（全国第一届“华杯赛”决赛第二试试题）

运筹6.jpg（3.5KB）

因为粗管每千米的费用是细管的4倍，所以应该在需要安装四根或四根以上水管的地段，都应安装粗管。

因此，只有到最后三个村安装细管，费用才最省。

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]　　不难求出，最少费用为414000元。