六年级下册知识点汇总Word文档下载推荐.docx
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9、圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3,圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
圆柱的体积=底面积×
高×
V=
sh
10、关于圆锥的一些拓展提高，将会在下面的学习中遇到。
11、
（1）等底、等高的圆柱体积与圆锥的体积比是3：
1
12、例如：
一个圆柱的体积是24立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。
13、
（2）等体积、等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1：
3；
14、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是6平方厘米，圆柱的底面积是（）。
15、（3）等体积、等底面积的圆柱的高与圆锥的高的比是1：
3
16、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是（）厘米。
17、“点、线、面、体”之间的关系是：
点的运动成线，线的运动成面，面的运动成体。
18、第四单元比例
1、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解
比例。
解比例的根据是比例的基本性质，
5、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就
是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示
=k（一定）。
速度一定，路程和时间成正比例；
因为：
路程÷
时间=速度（一定）。
圆的周长和直径成正比例，因为：
圆的周长÷
直径=圆周率（一定）。
圆的面积和半径不成比例，因为：
圆的面积÷
半径=圆周率和半径的积（不一定）。
圆的面积和半径的平方成正比例，因为：
半径的平方=圆周率（一定）。
y=5x，y和x成正比例，因为：
y÷
x=5（一定）。
每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：
总页数÷
天数=每天看页数（一定）。
6、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×
y=k（一定）例如：
路程一定，速度和时间成反比例，因为：
速度×
时间=路程（一定）。
总价一定，单价和数量成反比例，因为：
单价×
数量=总价（一定）。
长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：
长×
宽=长方形的面积（一定）。
40÷
x=y，x和y成反比例，因为：
x×
y=40（一定）。
煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：
每天烧煤量×
天数=煤的总量（一定）。
7、图上距离：
实际距离=比例尺；
实际距离=图上距离÷
比例尺；
图上距离=实际距离×
8、比例尺的分类：
数值比例尺、线段比例尺、文字比例尺。
9、图形的放大与缩小：
指图形的“各边”按相同的比放大或缩小。
10、把一个图形的边长扩大n倍，图形的内角不变，周长扩大n倍，面积扩大n的平方倍。
11、把图形按2:
1放大，是扩大比例尺，它表示变化后的图形的各边是原图各边的2倍。
把图形按1:
3缩小，是缩小比例尺，它表示变化后的图形的各边是原图各边的三分之一。
12、大齿轮齿数×
圈数=小齿轮齿数×
圈数。
13、自行车蹬一圈走的路程=（前齿轮齿数：
后齿轮齿数）×
车轮周长。
=后轮转的圈数×
14、前齿轮齿数：
后齿轮齿数=后轮转的圈数。
15、变速自行车，走平路，前齿轮与后齿轮的齿数比最大，速度最快；
上坡路，前齿轮与后齿轮的齿数比最小，最省力。
第六单元抽屉原理
1、先用待分物体个数（元素个数）除以抽屉数，再用“商+1”
2、求至少摸出多少个球：
（1）相同颜色为2个：
抽屉数+1
（2）相同颜色数大于2：
抽屉数×
（同色球的个数-1）+1
总复习
第一部分数与代数
第一课时数的认识
1、数可以分为三类：
（1）整数（正整数、0、负整数）
（2）分数（正分数、负分数）
（3）小数（正小数、负小数）
2、正整数和0统称为自然数。
3、数还可以分为三类：
正数、0、负数。
4、数物体时，用来表示物体个数的0、1、2、3…叫做自然数。
自然数的个数是无限的，最小的自然数
0。
没有最大的自然数。
1是自然数的单位。
5、个
（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位，每相邻两个计数单位间的进率
都是10。
6、个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……都是数位，从右往左每四个数
位为一级，分别是个级、万级、亿级……
第二课时整数
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
2、当被除数、除数、商都是不为0的整数时，才可以说被除数是除数和商的倍数、除数和商是被除数的因数。
3、倍数和因数是相互依存的关系。
4、研究因数和倍数时，我们所指的自然数一般不包括0.
5、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
6、一个数倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
7、一个非0的自然数最大因数和最小倍数都是它本身。
8、1是所有非0自然数的因数。
9、是2的倍数的数叫做偶数，最小的偶数是0；
不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1。
10、2的倍数特征：
个位是0、2、4、6、8。
11、5的倍数特征：
个位是0或5。
12、既是2的倍数又是5的倍数的数特征：
个位是0。
13、3的倍数特征：
每个数位上数字之和是3的倍数。
14、既是2的倍数又是3和5的倍数的数的特征：
个位是0，且各个数位之和是3的倍数。
15、4的倍数特征：
末两位是4的倍数。
16、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫质数（或素数）。
17、一个数如果除了1和它本身，还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
18、1既不是质数，也不时合数。
19、20以内的非0自然数分为三类：
第一类：
1（既不是质数也不是合数）
第二类：
质数或素数：
2、3、5、7、11、13、17、19（共8个）
第三类合数：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20（共11个）。
20、100以内质数（共25个）：
个位是1的共5个：
11、31、41、61、71。
个位是2的共1个：
2
个位是3的共7个：
3、13、23、43、53、73、83
个位是5的共1个：
5
个位是7的共6个：
7、17、37、47、67、97
个位是9的共5个：
19、29、59、79、89.
21、自然数根据是不是2的倍数分为两类：
奇数和偶数
22、自然数（0除外）根据因数的个数分为三类：
1、质数（素数）、合数。
22、奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数
23、奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数偶数-偶数=偶数
24、奇数×
奇数=奇数奇数×
偶数=偶数偶数×
偶数=偶数
25、、6的倍数特征：
个位是0、2、4、6、8，且各个数位上数字之和是3的倍数。
26、8的倍数特征：
末三位是8的倍数。
27、整数分为三类：
（1）正整数（基数、序数）
（2）零（表示什么都没有，表示起点，表示分界线，用来
占位）。
（3）负整数
28、比较多位数：
（1）分级
（2）从高位到低位。
39、多位数的读法：
（1）分级
（2）每一级按个级的读法读。
（3）万级和亿级最后再加一个万或亿字。
（4）
每一级末尾的0都不读。
（5）中间有一个0或连续的几个0都只读一个0.
第三课时小数、分数、百分数
1、分数的产生：
在进行测量、分物或计算时，往往得不到整数结果，这时常用分数表示。
2、一个物体、一个计量单位或一些物体都可以看做一个整体。
把这个整体平均分成若干份，表示这样一
份或几份都可以用分数表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫分数单位。
三分之一。
5、被除数÷
除数=被除数/除数a÷
b=a/b（b不等于0）
6、求一个数是另一个数的几倍和求一个数是另一个数的几分之几，都是用除法计算。
7、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1.
假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于或等于1.
8、分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数。
9、带分数：
由整数和真分数合成的数叫带分数。
10、4/7可以表示1米的4/7，也可以表示4米的1/7.
11、3个苹果平分给5个小朋友，每个小朋友分到这些苹果的五分之一，每个小朋友分到五分之三个苹果。
12、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
13、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
14、有倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数。
15、互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
16、互质数：
两个质数、相邻的两个自然数数、1和非0自然数、1质1合且没倍数关系。
17、公因数只有1的两个数，叫做互质数。
18、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
19、分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。
约分是通常约成最简分数。
20、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
21、两个数最大公因数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。
22、把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫通分。
23、分数转化小数：
运用分数与除法的关系，分子除以分母。
24、小数转化分数：
运用小数的意义转化成分母是10、100…的分数，在化成最简分数。
25、一个最简分数的分母只含有质因数2或5就可以化成有限小数，如果出了2和5还有别的质因数就不
能化成有限小数。
26、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分比或百分率。
27、出油率=
×
100%发芽率=
100%
出勤率=
100%合格率=
100%
命中率=
100%绿化率=
含糖率=
100%酒精率=
28、九折：
现价是原价的90%。
29、除不尽的情况下百分号前一般保留一位小数
30、小数的产生：
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
31、小数的意义：
一位小数表示是十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
32、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
33、每相邻两个计数单位间的进率是10。
34、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分
位的进率是10。
35、小数的数位顺序表
（1）6．378的计数单位是0．001。
（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
36、小数的读法：
先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分。
读小数部分，小数部分要依次读出每个
数位上的数，而且有几个0就读几个0。
37、小数的写法：
先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。
写小数部分，小数部分要依次写出每个
数位上的数，而且有几个0就写几个0。
38、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
39、小数的大小比较：
（1）先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相
同，就比较百分位；
（4）以此类推，直到比较出大小。
40、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左移：
移动一位，即小数就缩小到原数的1/10；
移动两位，小数就缩小到原数的1/100；
移动三位，小数就缩小到原数的1/1000；
41、生活中常用的单位：
质量单位：
1吨＝1000千克；
1千克＝1000克
长度单位：
1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积单位：
1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币单位：
1元=10角1角=10分1元=100分
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
42、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位；
保留一位小数，表示精确到十分；
保留两位小数，表示精确到百分位
（2）把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
（注意：
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉）
（3）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
43、“改写”计数单位变了，数的大小没变，它是一个准确值；
“省略”数的大小变了，它是一个近似值。
第四课时数的运算
1、四则运算是指加法、减法、乘法、除法。
2、运算定律：
（1）交换两个加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
a+b=b+a
（2）加法结合律：
三个数相加先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
（3）乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
a×
b=b×
a
（4）乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，再和第三个数相乘；
或者先乘后两个数再，和第一个数相乘，结果不变。
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
（5）乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。
（a+b）×
c+b×
c拓展：
（a-b）×
c-b×
c
（6）减法的性质：
一个数连减两个数，等于减去这两个数的和。
a-b-c=a-（b+c）
（7）除法的性质：
一个数连续除以两个数，就等于除以这两个数的积。
a÷
b÷
c=a÷
3、同分母分数加减法：
分母不变，只把分子相加减，再化成最简分数。
4、异分母分数加减法：
先通分，再按照同分母分数加减法计算，最后化成最简分数。
5、如果两个分数分子是1，分母互质，计算时分母相乘积做分母，分子相加减结果做分子。
6、加法的意义：
把两个数合并成一个数的运算
加数十加数＝和一个加数＝和一另一个加数
7、减法的意义：
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算
被减数一减数＝差减数＝被减数一差被减数＝减数+差
8、乘法的意义：
求几个相同加数的和的简便运算
小数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘（真分数）纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几……
因数x因数＝积一个因数＝积÷
另一个因数
9、除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
被除数÷
除数＝商除数＝被除数÷
商被除数＝除数x商
10、“占”字，“是”字后面，“的”字前面的量是单位1。
11、已知单位1，求比较量用乘法。
12、求单位1，用除法或方程。
13、年利率是一年利息占本金的百分之几。
月利率是一个月的利息占本金的百分之几。
14、利息=本金×
时间
15、利率=利息÷
16.路程=速度X时间速度=路程÷
时间时间=路程÷
速度
17.总价=单价x数量单价=总价÷
数量数量=总价÷
单价
18.工作总量=工作效率X时间工作效率=工作总量÷
工作时间工作时间=工作总量÷
工作效率
19、S长方形=abC长方形=（a+b）X2
S正方形=a2C正方形=4a
20、5×
2＝10；
25×
4＝100；
125×
8＝1000；
625×
16＝10000。
23、在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
24、在除法里，除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘或除以相同的数。
25、在除法里，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以或乘上相同的数。
26、一个非0数，除以大于1的数，商小于原数。
除以1，商等于原数。
除以小于1的数，商大于原数。
27、一年4个季度：
一季度：
1月，2月，3月
二季度：
4月，5月，6月
三季度：
7月，8月，9月
四季度：
10月，11月，12月
1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天；
4、6、9、11月是小月，每月有30天；
平年二月28天，闰年二月29天；
平年全年365天，闰年全年366天。
28、在有余数除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，只是商不变，余数也扩大或缩小相同的
倍数。
29.含有未知数的等式叫做方程。
30.
31.等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
32.等式的性质2：
等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
33.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
34.求方程的解的过程，叫解方程。
35.x2=x×
x62=6×
6
2x=x+x6×
2=6+6
第二部分图形与几何
第一课时圆
1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
用“r”表示。
2、通过圆心，并且两端都在圆上的线的线段叫做直径。
用“d”表示。
3、d=2rr=
d
4、圆心决定位置，半径决定大小。
5、圆的直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
6、对称轴
图形
正方形
长方形
圆
等边
三角形
等腰
梯形
对称轴
2条
4条
无数条
3条
1条
7、围成圆的曲线的长叫圆的周长。
8、圆的周长除以直径所得的商是一个固定数，我们把它叫做圆周率。
用“π”表示，计算通常取3.14。
C=πdC=2πrd=2r
9、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
S=πr²
S=（
）r2
10、周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积〉正方形的面积〉长方形的面积
11、面积相等的长方形、正方形、圆，圆的周长<
正方形的周长<
长方形的周长
12、半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
第二课时长方体和正方体
长方体
正方体
顶点
8个
棱
12条（4长,4宽，4高分别相等）
12条（都相等）
面
6个（相对的面完全相同）
6个（都相同）
2、长方体最多有2个面是正方形。
1、用一个小正方体拼一个较大的正方体至少需要8块。
再大点27块、64块……
2、正方体是特殊的长方体，长方体包括正方体。
3、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
4、长方体的表面积=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2（注意乘2）
S=（ab+ah+bh）×
5、正方体的表面积=棱长×
棱长×
S=6a²
8、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
9、立方米1000立方分米1000立方厘米
m³
dm³
cm³
1m1dm1cm
10、a³
=a×
a×
a3a=3×
a=a+a+a
a²
=a×
a2a=2×
a=a+a
11、长方体体积=长×
宽×
高V=abh
12、正方体体积=棱长×
棱长×
棱长V=a³
13、长方体（或正方体）的体积=底面积×
高V=sh
14、长方体或正方体底面的面积叫做它的底面积。
15、长度单位：
千米1000米10分米10厘米
Kmmdmcm
16、面积单位：
平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米
k㎡m²
dm²
cm²
17、1立方米=1000000立方厘米
18、容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
19、计量容积一般用体积单位。
计量液体的体积，常用容积单位：
升和毫升。
20、1L=1000mL
21、1L=1dm³
1mL=1cm³
22、长方体和正方体容积的计算方法和体积计算方法相同，但要从容器里面量出长、宽、高。
23、大长方体里装小正方体一般用长边上的块数×
宽边上的块数×
高边上的块数
求大长方体里装小长方体个数一般用大体积÷
小体积
24、长方体中（不包括正方体）最多有8条棱长度相等。
25、一面涂色看面，两面涂色看棱，三面涂色看顶点，没有涂色扒掉一层皮。
对于一个n×
n×
n的正方体，其涂色情况如下：
三面涂色的8块；
两面涂色的：
（n-2）×
12；
一面涂色的：
26、与长方体的任意一条棱平行且相等的棱都有3条，与长方体垂直且相交的棱都有4条。
27、正方体的棱长扩大到原来a倍，表面积扩大到原来的a的平方倍，体积扩大到原来的a的立方倍。
第三课时平面图形
1.
S正方形=a2C正方
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