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选修4—3

数列与差分

选修4—6

初等数论初步

选修4—7

优选法与试验设计初步

选修4—8

统筹法与图论初步

选修4—9

风险与决策

选修4—10

开关电路与布尔代数

注：

1、删减数学内容——极限；

2、选修系列3、4不作为考试要求。

（2）部分教学内容是必修与选修的调整：

教学内容在原大纲中的情况

教学内容在课程标准中的情况

统计：

选修（选修I、选修II）

必修（数学3）

统计案例：

选修（选修1-2，选修2-3）

不等式的证明：

必修

推理与证明：

选修（选修1-2，选修2-2）

简易逻辑：

常用逻辑用语：

选修（选修1-1，选修2-1）

圆锥曲线方程：

圆锥曲线与方程：

选修（选修1-1、选修2-1）

空间向量：

空间中的向量与立体几何：

选修（选修2-1）

排列、组合、二项式定理：

计数原理：

选修（选修2—3）

（3）部分教学内容知识点的增减：

课程

增加知识点

删减知识点

数学1

函数概念与基本初等函数I

幂函数、函数与方程（二分法）

数学2

立体几何初步

三视图、台的表面积与体积公式

三垂线定理及其逆定理

（作为向量应用实例）

平面解析几何初步

空间直角坐标系

两条直线所成的角、圆的参数方程

数学3

概率

几何概型

统计

茎叶图

数学4

基本初等函数II

（三角函数）

同角三角函数的基本关系式

=1、已知三角函数值求角

平面上的向量

线段定比分点、平移公式

数学5

不等式

分式不等式、含绝对值的不等式的解法、

的理解

数学2-1

空间中的向量与立体几何

异面直线的距离、点到平面的距离、平行平面间的距离的求解

数学1-1

常用逻辑用语

全称量词与存在量词

圆锥曲线与方程

直线与圆锥曲线的位置关系

椭圆的参数方程

数学2-2

导数及其应用

定积分与微积分基本定理

数学2-3

概率

条件概率

（二）要求方面

课程标准与考试大纲对比，部分教学内容知识点的要求作了一些调整：

提高要求

降低要求

数学1（必修）

函数概念与基本初等函数1

分段函数要求能简单应用

反函数的处理，只要求了解指数函数与对数函数互为反函数。

不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数

数学2（必修）

立体几何初步

仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；

对棱柱，正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求

统计

知道最小二乘法的思想

仅要求利用穷举法求概率，不要求利用排列组合和分类、分步计数原理求概率

选修1-1

选修2-1

常用逻辑用语

不要求使用真值表

对双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道

对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道

选修2-2

导数及其应用

要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。

选修2-3

计数原理

对组合数的两个性质不作要求

第二部分：

课程标准与2007年考试大纲的差异比较

（一）必修内容考试要求与课标要求比较（文理考生通用）

1.集合

①（通过实例）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题（感受集合语言的意义和作用）。

2.函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）

①（通过丰富实例，进一步体会……体会对应关系在刻画函数概念中的作用）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

了解映射的概念。

②（通过具体实例）了解简单的分段函数，并能简单应用。

③（通过已学过的函数特别是二次函数）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；

结合具体函数，了解奇偶性的含义。

④（通过具体实例）了解指数函数模型的实际背景。

⑤理解指数函数的概念和意义，（能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索）并理解指数函数的单调性与特殊点。

⑥（初步）理解对数函数的概念，（通过具体实例，……，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并了解）理解对数函数的单调性与特殊点（“了解”改为“理解”）。

⑦（通过实例）了解幂函数的概念；

结合函数

的图象，了解它们的变化情况。

⑧根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解（了解这种方法是求方程近似解的常用方法）。

⑨（利用计算工具，比较）了解指数函数、对数函数以及幂函数增长差异（“比较”改为“了解”）；

（结合实例）体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

⑩（收集一些社会生活中普遍使用的函数模型）了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。

3.立体几何初步

①（利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

②（通过观察）会用平行投影与中心投影画出简单图形的三视图与直观图（多“会”字），了解空间图形的不同表示形式。

③（借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系基础上，抽象出）理解空间直线、平面的位置关系的定义（“抽象出”改为“理解”），并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

④以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，（通过直观感知、操作确认、思辨论证）认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

⑤能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题（加“公理、定理和”）。

4.平面解析几何初步

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，（探索）确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，（经历用代数方法刻画直线斜率的过程）掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③（根据确定直线位置的几何要素，探索并）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系（“体会”改为“了解”）。

④（探索并）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

⑤（回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

⑥（在平面解析几何初步的学习过程中，体会用）初步了解用代数方法处理几何问题的思想（“体会用”改为“初步了解”）。

⑦（通过具体情景，感受建立空间直角坐标系的必要性）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

⑧（通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出）会推导空间两点间的距离公式（“探索并得出”改为“会推导”）。

5.算法初步

①（通过对解决具体问题过程与步骤地分析（如二元一次方程组求解等问题））了解算法的含义，了解算法的思想（“体会”改为“了解”）。

②（通过模仿、操作、探索，经历……。

在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题））理解程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序、条件分支、循环。

③（经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程）理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句含义（多出“含义”），（进一步体会算法的基本思想）。

6.统计

①（结合具体的实际问题情景）理解随机抽样的必要性和重要性。

②（在参与解决统计问题的过程中，学）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；

（通过对实例的分析）了解分层抽样和系统抽样方法。

③（通过实例体会）了解分布的意义和作用（“体会”改为“了解”），（在表示样本数据的过程中，学）会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。

④（通过实例）理解样本数据标准差的意义和作用，（学）会计算数据标准差。

⑤能（根据实际问题的需求合理地选取样本，）从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

⑥理解用样本估计总体的思想（“体会”改为“理解”）。

⑦了解最小二乘法的思想（“知道”改为“了解”），能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

7.概率

（在具体情境中）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，（进一步）了解概率的意义以及频率与概率的区别。

（通过实例）了解两个互斥事件的概率加法公式。

③（通过实例）理解古典概型及其概率计算公式。

会（列举法）计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

8.基本初等函数

①（借助单位圆）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②能利用（“借助”改为“能利用”）单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（

的正弦、余弦、正切），能画出

的图象，了解三角函数的周期性。

③（借助图像）理解正弦函数、余弦函数在

、正切函数在

上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

④（结合具体实例）了解

的物理意义；

能（借助计算器或计算机）画出

的图象，了解

对函数图象变化的影响。

⑤了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型（“体会”改为“了解”），会用三角函数解决一些简单实际问题。

9.平面向量（基本不变，只是省略了一些修饰词）

10.三角恒等变换

（经历用向量的数量积推导出…的过程）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式（进一步体会向量方法的作用）。

11.解三角形

①（通过对任意三角形边长和角度关系的探索）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

12.数列

①（通过日常生活中的实例）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

②（通过实例）理解等差数列、等比数列的概念。

③（探索并）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

④了解等差数列与一次函数、、等比数列与指数函数的关系（“体会”改为“了解”）。

13.不等式

①（通过具体情境，感受在）了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系（“感受在”改为“了解”），了解不等式（组）的实际背景。

②（经历）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程（多出“会”）。

③会从实际情境中抽象出二元一次不等式组（多出“会”）。

④（探索并）了解基本不等式的证明过程。

注：

（1）考试大纲省略了课标中修饰动词（即怎样做），直接明确对知识和技能的要求，这样显得更直观明白。

考试大纲把课标中“经历、探索、感受”等经历过程的行为动词省掉，符合考试测量的要求。

（2）考试大纲把课标中“知道、体会”等直接改为“了解”，统一到考试大纲的要求。

（3）考试大纲把课标中“实习作业”（如函数概念与基本初等函数l、立体几何初步等）等课外活动及“通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界发展的贡献”、“通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程”等要求省掉，排除不可量化的因素。

（4）由于2007年的高考不允许使用计算器和计算机，考试大纲把课标中有关信息技术的内容（如理解指数函数的概念和意义，（能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索）并理解指数函数的单调性与特殊点；

（初步）理解对数函数的概念，（通过具体实例，……，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并了解）理解对数函数的单调性与特殊点（“了解”改为“理解”）；

利用计算工具，比较）了解指数函数、对数函数以及幂函数增长差异（“比较”改为“了解”）；

（利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

（结合具体实例）了解

对函数图象变化的影响等省掉。

只保留了“根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解（了解这种方法是求方程近似解的常用方法）”）几乎省掉（算法除外），防止教学的盲目性。

（二）文理科选修内容的差异

教学内容

文科

理科

①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

③了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

④理解全称量词与存在量词的意义。

⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

⑥了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题。

⑦理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系

①了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。

了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

理解数形结合的思想。

了解圆锥曲线的简单应用。

掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程及简单几何性质。

了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

⑥了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。

①了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。

②理解导数的几何意义。

③能根据导数定义,求函数

的导数。

④能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

⑤了解函数的单调性与导数的关系；

能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数和其他较简单函数的单调区间。

⑥了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；

会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数和其他较函数的最大值、最小值。

⑦会利用导数在解决实际问题中的作用。

①了解导数概念的实际背景，理解导数的思想及其内涵。

③能根据导数定义，求函数

④能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如

）的导数。

⑧了解定积分的实际背景；

了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。

⑨了解微积分基本定理的含义。

统计案例

了解独立性检验（只要求2×

2列联表）、假设检验、聚类分析、回归分析的基本思想、方法及初步应用。

推理与证明

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

④了解直接证明的两种基本方法：

分析法和综合法；

了解分析法和综合法的思考过程、特点。

⑤了解间接证明的一种基本方法——反证法；

了解反证法的思考过程、特点

了解反证法的思考过程、特点。

⑥了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

数系的扩充与复数的引入

理解复数的基本概念。

理解复数相等的充要条件。

了解复数的代数表示法及其几何意义。

④能进行复数代数形式的四则运算。

⑤了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

框图

①了解程序框图。

②了解工序流程图（即统筹图）。

③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。

④了解结构图。

⑤会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。

空间向量与立体几何

①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。

②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。

③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

④理解直线的方向向量与平面的法向量。

⑤能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。

⑥能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。

⑦能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用。

理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

理解排列、组合的概念。

能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。

④能解决简单的实际问题。

⑤能用计数原理证明二项式定理。

⑥会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

①理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。

②理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。

③了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

④理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。

⑤利用实际问题直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

内容的增删

增加：

函数零点，算法初步，线性回归方才，几何概型，全称量词与存在量词，推理与证明，常用导数。

（理）数学归纳法，复合函数求导，随机变量概率分布，选修系列4（4选2）。

删减：

反函数，任意角的余切，正割，余割，反三角函数，三垂线定理，空间角和距离。

（文）空间向量，排列，组合与二项式定理，随机变量，直线与圆锥曲线的关系，求一般曲线（轨迹）的方程。

注意：

（1）反函数不会出考题了

（2）三垂线定理可以直接用，高考阅卷不会扣分，曹老师说他自己也对学生讲了三垂线定理

（3）空间角和距离是“擦边球”，简单的角和距离还是要适当的做一点，如30度，45度，60度，90度角等。

（4）文科中直线与圆锥曲线的关系是没有的，理科还要一点。

但直线与圆锥曲线的关系还是要的，不能完全去掉，如：

直线与抛物线相交的问题，利用韦达定理是比较简单的。

直线与双曲线相交是很难的问题，可以去掉。

（5）轨迹方程不要多讲，课本上有直接法（建系，设点等），简单的求曲线方程还是要的，再比如课本上有将圆压变扁变为椭圆的问题，这实质上是坐标转移法，也还是适当要一点的。